Sections de solides, latitude et longitude : contrôle de maths en 3ème
Voici un contrôle de maths en 3ème sur le thème « sections de solides, latitude et longitude », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet de type brevet t’entraîne à raisonner dans l’espace. D’abord, tu identifies la section d’un solide par un plan : pavé droit, cylindre, puis pyramide coupée parallèlement à sa base, où le coefficient de réduction intervient aussi pour les volumes. Ensuite, tu calcules le rayon de la section d’une boule grâce au théorème de Pythagore.
La fin du sujet porte sur le repérage : coordonnées dans un pavé droit, puis latitude et longitude sur le globe terrestre, avec des calculs de distances sur un méridien et sur un parallèle. Fais ce contrôle à la fin du chapitre sur les solides, quand les formules de volume sont déjà en place.
Ce qu’évalue le contrôle : sections de solides, latitude et longitude
L’essentiel du sujet
- Niveau3ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceautorisée
- Barèmesur 20
Chapitre : Volumes et sections de solides (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Donner la nature et les dimensions de la section d’un pavé ou d’un cylindre par un plan
- Utiliser le coefficient de réduction pour la section d’une pyramide parallèle à sa base
- Calculer le rayon de la section d’une boule avec le théorème de Pythagore
- Lire et utiliser des coordonnées dans un pavé droit et sur le globe terrestre
Avant de commencer le devoir
Pour chaque section, commence par dire sa nature, puis ses dimensions : un plan parallèle à une face donne une figure de même forme que cette face. Dans la pyramide, calcule d’abord le coefficient \(k\), car les volumes sont multipliés par \(k^3\). Pour la boule et le globe, dessine le triangle rectangle caché avant tout calcul. Enfin, garde les valeurs exactes le plus longtemps possible et arrondis seulement à la fin.
Le sujet du contrôle : sections de solides, latitude et longitude
Exercice 1 – Sections d’un pavé et d’un cylindre (4 points)
Le pavé droit ABCDEFGH ci-dessous a pour dimensions AB = 8 cm, AD = 5 cm et AE = 3 cm. On le coupe par un plan parallèle à la face BCGF, qui passe par le point I de [AB] tel que AI = 5 cm.
- Quelle est la nature de la section IJKL ? Donne ensuite ses dimensions en justifiant.
- Un cylindre de révolution a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm. On le coupe d’abord par un plan parallèle à ses bases. Donne la nature de la section, puis calcule son aire, arrondie au dixième de \(\text{cm}^2\).
- On coupe maintenant ce cylindre par un plan qui contient son axe. Décris la section obtenue et donne ses dimensions.
Exercice 2 – La pyramide coupée (4 points)
SABCD est une pyramide régulière de sommet S. Sa base ABCD est un carré de côté 6 cm, et sa hauteur [SO] mesure 9 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base qui passe par le point O’ de [SO] tel que SO’ = 3 cm.
- Quelle est la nature de la section A’B’C’D’ ?
- Calcule le coefficient de réduction, puis déduis-en la longueur A’B’.
- Calcule le volume de la pyramide SABCD, puis celui de la petite pyramide SA’B’C’D’. On rappelle que \(V = \dfrac{\text{aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}\).
Exercice 3 – Une boule tranchée (4 points)
Un pâtissier réalise une bombe glacée en forme de boule de centre O et de rayon 13 cm. Ensuite, il la coupe par un plan situé à 5 cm du centre : ainsi OH = 5 cm, où H est le centre de la section, et M est un point du bord de la section.
La figure n’est pas à l’échelle.
- Quelle est la nature de la section ?
- Le triangle OHM est rectangle en H. Calcule la longueur HM.
- Calcule l’aire de la section, arrondie au dixième de \(\text{cm}^2\).
- Où faut-il couper la boule pour obtenir la section la plus grande possible ? Donne alors son rayon.
Exercice 4 – Se repérer dans un pavé (3 points)
Le pavé droit OABCDEFG est placé dans un repère de l’espace d’origine O, où l’unité est le centimètre. On a donc A(4 ; 0 ; 0), C(0 ; 3 ; 0) et D(0 ; 0 ; 2).
- Donne les coordonnées des points B, F et G.
- Le point N a pour coordonnées (2 ; 3 ; 2). Sur quelle arête du pavé se trouve-t-il ? Précise aussi sa position sur cette arête.
- Donne enfin les coordonnées du centre du pavé.
Exercice 5 – Latitude, longitude et distances (5 points)
On assimile la Terre à une boule de rayon 6 371 km. Sur le globe ci-dessous, on a tracé l’équateur, le méridien de Greenwich et quelques parallèles et méridiens. De plus, deux villes P et Q sont repérées.
- Tout d’abord, lis les coordonnées géographiques (latitude ; longitude) des villes P et Q.
- Un avion va de P à Q en suivant le méridien. Calcule la longueur d’un grand cercle de la Terre, puis la distance parcourue, arrondie au kilomètre.
- Soit K le centre du parallèle qui passe par Q. Le triangle OKQ, où O est le centre de la Terre, est rectangle en K et \(\widehat{OQK} = 60^\circ\). Calcule le rayon KQ de ce parallèle.
- Déduis-en la longueur du parallèle 60° N, arrondie au kilomètre. Compare-la alors à la longueur de l’équateur.
Réviser sections de solides, latitude et longitude avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon volumes et sections de solides puis coordonnés géographiques ; entraîne-toi sur la fiche sections de solides et volumes et coordonnées géographiques avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 3ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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