Image et antécédent d’une fonction : contrôle de maths en 3ème
Voici un contrôle de maths en 3ème sur le thème « image et antécédent d’une fonction », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet évalue les notions d’image et d’antécédent, au cœur du chapitre sur les fonctions en 3ème. Tu passeras d’une présentation à l’autre : une formule avec la notation \(f(x)\), un tableau de valeurs à compléter, puis une courbe sur laquelle tout se lit graphiquement.
L’exercice 4 reprend une question fréquente au brevet : la formule à saisir dans un tableur. Le dernier exercice transforme un problème de grillage en fonction et te demande d’interpréter chaque résultat dans la situation. Ce contrôle se fait juste après la leçon d’introduction aux fonctions, avant d’étudier les fonctions affines.
Ce qu’évalue le contrôle : image et antécédent d’une fonction
L’essentiel du sujet
- Niveau3ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceautorisée
- Barèmesur 20
Chapitre : Fonctions : image et antécédent (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Utiliser la notation f(x) et le vocabulaire image et antécédent dans les deux sens
- Calculer des images à partir d’une formule et compléter un tableau de valeurs
- Lire graphiquement des images et des antécédents sur la courbe représentative d’une fonction
- Écrire une formule de tableur qui calcule les images d’une fonction
- Modéliser une aire par une fonction et interpréter images et antécédents dans la situation
Avant de commencer le devoir
Avant de répondre, demande-toi toujours dans quel sens tu lis : pour une image, tu pars de \(x\) ; pour un antécédent, tu pars du résultat et tu cherches \(x\). Sur la courbe, trace des pointillés et cherche tous les points d’intersection, car un nombre peut avoir plusieurs antécédents. Dans les calculs, mets les nombres négatifs entre parenthèses avant de les élever au carré.
Le sujet du contrôle : image et antécédent d’une fonction
Exercice 1 – Notation et vocabulaire (3 points)
On considère la fonction \(f : x \mapsto 3x – 5\).
- Calcule d’abord l’image de 4 par la fonction \(f\).
- Puis détermine \(f(-2)\).
- Traduis chaque phrase par une égalité utilisant la notation \(g(x)\), pour une autre fonction \(g\) : « l’image de 6 par \(g\) est 1 » ; « \(-3\) a pour image 8 par \(g\) » ; « 5 est un antécédent de 0 par \(g\) ».
- Enfin, trouve l’antécédent de 10 par la fonction \(f\).
Exercice 2 – Un tableau de valeurs à compléter (4 points)
On considère la fonction \(g\) définie par \(g(x) = x^2 – 2x + 3\). Nadia a commencé son tableau de valeurs, mais elle ne l’a pas fini.
- Recopie et complète le tableau en détaillant au moins deux calculs.
- Ensuite, calcule l’image de \(0{,}5\) par la fonction \(g\).
- Enfin, à l’aide du tableau, donne deux antécédents de 11 par \(g\), puis deux antécédents de 6.
Exercice 3 – Lire une courbe (5 points)
La courbe ci-dessous représente une fonction \(k\) définie sur l’intervalle allant de \(-3\) à \(5\). Réponds par lecture graphique, car aucun calcul n’est demandé.
- Lis d’abord l’image de 0 et l’image de 3 par la fonction \(k\).
- Puis donne la valeur de \(k(-3)\).
- Trouve tous les antécédents de 0 par la fonction \(k\).
- Détermine ensuite toutes les solutions de l’équation \(k(x) = 2\).
- Combien le nombre 3 a-t-il d’antécédents ? Et le nombre \(-0{,}5\) ? Donne enfin un nombre qui n’a aucun antécédent par \(k\).
Exercice 4 – Un tableur pour calculer des images (3 points)
Enzo veut obtenir des images par la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 5 – x^2\). Il a donc préparé la feuille de calcul ci-dessous.
- Quelle formule Enzo doit-il saisir dans la cellule B2, avant de l’étirer vers la droite jusqu’en H2 ?
- Ensuite, quels nombres s’afficheront dans les cellules D2 et H2 ?
- Enfin, parmi les nombres de la ligne 1, lesquels sont des antécédents de 1 par \(f\) ?
Exercice 5 – Le potager de Lucas (5 points)
Lucas dispose de 20 m de grillage pour clôturer un potager rectangulaire. Il note \(x\) la longueur d’un côté, en mètres, avec \(x\) compris entre 0 et 10. On appelle \(A(x)\) l’aire du potager, en \(\text{m}^2\).
- Si \(x = 3\), quelle est la longueur de l’autre côté ? Calcule alors l’aire du potager.
- Explique pourquoi l’autre côté mesure \(10 – x\), puis montre que \(A(x) = 10x – x^2\).
- Ensuite, calcule \(A(4{,}5)\) et interprète le résultat par une phrase.
- Vérifie que 2 et 8 sont deux antécédents de 16 par la fonction \(A\). Que peut-on alors en dire pour le potager ?
- Pour finir, évalue \(A(4)\), \(A(5)\) et \(A(6)\). Quelle valeur de \(x\) semble donner le plus grand potager ? Quelle est alors sa forme ?
Réviser image et antécédent d’une fonction avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon fonctions et généralités ; entraîne-toi sur la fiche généralités sur les fonctions avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 3ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
Sujets proches à faire ensuite
Télécharger ou imprimer cette fiche «image et antécédent d'une fonction : contrôle de maths en 3ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
