Volumes de pyramides, cônes et boules : contrôle de maths en 3ème
Voici un contrôle de maths en 3ème sur le thème « volumes de pyramides, cônes et boules », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet porte sur le calcul de volumes de solides usuels. Après un échauffement sur le pavé, le prisme et le cylindre, tu compares une pyramide et un cône de même hauteur. Ensuite, une boule rangée dans une boîte cylindrique te fait découvrir un résultat célèbre d’Archimède.
Tu étudies aussi un silo formé d’un cylindre et d’une demi-boule, puis un problème de bougies qui demande plusieurs étapes. Ce contrôle exige des valeurs exactes en fonction de π, des arrondis, mais également des conversions en litres. Fais-le à la fin du chapitre sur les solides, car il prépare directement aux exercices de géométrie dans l’espace du brevet.
Ce qu’évalue le contrôle : volumes de pyramides, cônes et boules
L’essentiel du sujet
- Niveau3ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceautorisée
- Barèmesur 20
Chapitre : Volumes et sections de solides (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Calculer le volume d’un pavé, d’un prisme droit et d’un cylindre de révolution
- Calculer le volume d’une pyramide et d’un cône avec la formule du tiers
- Calculer le volume d’une boule et d’une demi-boule en valeur exacte puis arrondie
- Convertir des volumes en litres à partir des correspondances entre dm³, cm³ et L
- Résoudre un problème de fabrication en comparant plusieurs volumes
Avant de commencer le devoir
Avant chaque calcul, écris la formule du solide, puis remplace les lettres par les valeurs. Garde π dans tes calculs le plus longtemps possible, et n’arrondis qu’à la fin, car un arrondi trop tôt fausse le résultat. Pour la pyramide et le cône, n’oublie jamais le facteur un tiers. Enfin, vérifie les unités : 1 dm³ = 1 L et 1 m³ = 1 000 L. Dans le dernier exercice, arrondis un nombre de bougies à l’entier inférieur.
Le sujet du contrôle : volumes de pyramides, cônes et boules
Exercice 1 – Échauffement sur les volumes (3 points)
Pour chaque solide, écris d’abord la formule utilisée, puis donne le résultat avec son unité.
- Calcule le volume d’un pavé droit de dimensions \(6\text{ cm}\), \(4\text{ cm}\) et \(2{,}5\text{ cm}\).
- Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent \(3\text{ cm}\) et \(4\text{ cm}\). Sa hauteur est de \(10\text{ cm}\). Détermine alors son volume.
- Un cylindre de révolution a un rayon de \(3\text{ cm}\) et une hauteur de \(5\text{ cm}\). Donne son volume exact, puis arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\).
- Recopie et complète : \(2{,}5\text{ dm}^3\) = … L et \(750\text{ cm}^3\) = … L.
Exercice 2 – Une pyramide face à un cône (4 points)
\(SABCD\) est une pyramide régulière à base carrée de côté \(6\text{ cm}\) et de hauteur \(SO = 8\text{ cm}\). De plus, un cône de révolution de sommet \(T\) a pour base un disque de centre \(H\) et de rayon \(HM = 3\text{ cm}\), et pour hauteur \(TH = 8\text{ cm}\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- Calcule d’abord le volume de la pyramide \(SABCD\).
- Calcule ensuite le volume exact du cône, puis donne son arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\).
- Les deux solides ont la même hauteur. Sans refaire de calcul de volume, explique pourquoi la pyramide a le plus grand volume.
Exercice 3 – La boule dans sa boîte (4 points)
Une boule de pétanque en bois de rayon \(3\text{ cm}\) est vendue dans une boîte cylindrique qui la contient exactement : le rayon de la boîte est donc \(3\text{ cm}\) et sa hauteur \(6\text{ cm}\). On rappelle que le volume d’une boule de rayon \(r\) est \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3\).
- Calcule le volume exact de la boule, puis son arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\).
- Détermine le volume exact de la boîte cylindrique.
- Montre alors que la boule occupe exactement les deux tiers du volume de la boîte.
- Quel volume d’air reste-t-il dans la boîte fermée ? Arrondis au dixième de \(\text{cm}^3\).
Exercice 4 – Le silo de la coopérative (4 points)
Une coopérative agricole stocke du maïs dans un silo formé d’un cylindre de révolution de rayon \(3\text{ m}\) et de hauteur \(10\text{ m}\), surmonté d’une demi-boule de même rayon.
- Calcule le volume exact de la partie cylindrique du silo.
- Calcule aussi le volume exact de la demi-boule.
- Déduis-en le volume total du silo, en valeur exacte puis arrondi au \(\text{m}^3\).
- Exprime enfin ce volume arrondi en litres.
Exercice 5 – Les bougies de Lina (5 points)
Lina fabrique des bougies pour le marché de Noël de son collège. Elle dispose de \(2\text{ L}\) de cire fondue. Chaque bougie conique est un cône de révolution de rayon \(3\text{ cm}\) et de hauteur \(10\text{ cm}\). On suppose enfin qu’aucune cire n’est perdue.
- Convertis \(2\text{ L}\) en \(\text{cm}^3\).
- Calcule le volume exact d’une bougie conique, puis son arrondi au dixième de \(\text{cm}^3\).
- Combien de bougies coniques Lina peut-elle fabriquer au maximum ? Justifie.
- Finalement, Lina moule d’abord 10 bougies en forme de boule de rayon \(3\text{ cm}\), puis elle fabrique des bougies coniques avec la cire restante. Combien de bougies coniques peut-elle alors obtenir ? Détaille tes calculs.
Réviser volumes de pyramides, cônes et boules avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon volumes et sections de solides puis coordonnés géographiques ; entraîne-toi sur la fiche sections de solides et volumes et coordonnées géographiques avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 3ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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