Sommaire
0.Introduction :
La trigonométrie est un domaine des mathématiques qui traite des relations entre les longueurs et les angles dans un triangle.
Le mot trigonométrie provient du grec trigonos qui signifie « triangulaire » et métron qui signifie « mesure ».
Les origines de la trigonométrie remontent aux civilisations d’Égypte antique, de Mésopotamie et de la vallée de l’Indus vers – 4 000.
I.Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu :
1.Vocabulaire
2. Formules de trigonométrie dans le triangle rectangle :
Activité de découverte des formules de trigonométrie :
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Dans un triangle rectangle, nous avons les formules de trigonométrie suivantes
Moyen mnémotechnique :
Exemple :
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Calculer la valeur de AB arrondie au millimètre.
Dans le triangle ABC rectangle en A :
Je connais :
- AC=8 cm : côté opposé à l’angle
;
Je cherche :
AB : côté adjacent à l’angle .
Formule : tangente
donc
Preuve :
Le cosinus et le sinus sont des quotients de longueurs donc et
.
De plus .
De même, .
II. Calcul de la mesure d’un angle avec les formules de trigonométrie :
Activité de découverte :
Afin de calculer la mesure d’un angle dans un triangle rectangle ( connaissant son cosinus ou sinus ou tangente), nous utilisons la calculatrice en mode DEGRE (DEG).Les touches qui nous permettent de calculer la mesure de l’angle aigu sont : .
Exemples :
a. Si alors
.
b. Si alors
.
c. Soit PQR un triangle rectangle en R.
Calculer la mesure de l’angle arrondie au degré.
Dans le triangle PQR rectangle en R :
Je connais :
- PR=5,5 cm : côté adjacent à
;
- QR=3,3 cm : côté opposé à
.
Je cherche :
Formule : TANGENTE
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