Calcul littéral et équations : contrôle de maths en 3ème
Voici un contrôle de maths en 3ème sur le thème « calcul littéral et équations », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce devoir de synthèse réunit deux chapitres de 3ème : le calcul littéral et les équations. Tu commences par développer puis factoriser des expressions. Ensuite, tu utilises une factorisation pour résoudre une équation produit, ce qui est exactement le type de question posé au brevet.
Les deux derniers exercices partent de situations : un programme écrit en Scratch, puis une plaque de carton dont on retire une bande. Tu dois alors traduire chaque situation par une expression en fonction de x. Fais ce contrôle au milieu de l’année, quand les deux chapitres sont terminés. La calculatrice est interdite, donc soigne chaque règle des signes.
Ce qu’évalue le contrôle : calcul littéral et équations
L’essentiel du sujet
- Niveau3ème
- Durée55 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitres : Calcul littéral et Équations (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Développer et réduire une expression avec la simple et la double distributivité
- Factoriser une expression par un facteur commun ou avec l’identité a² − b²
- Choisir la forme développée ou factorisée la plus utile pour résoudre une équation
- Traduire un programme de calcul en expression littérale puis en équation
- Exprimer une aire en fonction de x et résoudre le problème obtenu
Avant de commencer le devoir
Pour chaque équation, demande-toi d’abord quelle forme de l’expression est la plus utile : la forme factorisée quand le second membre vaut 0, la forme développée sinon. Ensuite, vérifie une factorisation en la redéveloppant au brouillon. Dans le dernier exercice, garde enfin à l’esprit que x est une longueur : une solution négative ou trop petite doit donc être rejetée.
Le sujet du contrôle : calcul littéral et équations
Exercice 1 – Développer et réduire (3 points)
Développe puis réduis chacune des expressions suivantes. Écris d’abord toutes les étapes, car la calculatrice est interdite.
- \(A = 3(2x – 5) – 4(x – 1)\)
- \(B = (x + 4)(2x – 3)\)
- \(C = (3x – 2)^2\)
Exercice 2 – Factoriser trois expressions (4 points)
Factorise chaque expression le plus possible. Indique aussi le facteur commun ou l’égalité que tu utilises.
- \(D = 5x^2 – 15x\)
- \(E = (2x + 1)(x – 4) + (2x + 1)(3x + 2)\)
- \(F = x^2 – 49\)
Exercice 3 – Une factorisation au service d’une équation (4 points)
On considère l’expression \(G = (x – 3)^2 – 16\).
- Développe et réduis l’expression \(G\).
- Montre ensuite que \(G = (x – 7)(x + 1)\).
- Résous alors l’équation \(G = 0\).
- Trouve enfin les nombres \(x\) pour lesquels \(G = 9\).
Exercice 4 – Le programme Scratch d’Ilyes (4 points)
Ilyes a écrit le script ci-dessous. Quand on lance le programme, le lutin demande un nombre, puis il annonce un résultat.
- Quel résultat le lutin annonce-t-il si l’on choisit 5 ? Et si l’on choisit −2 ?
- On appelle \(x\) le nombre choisi. Montre que le résultat annoncé est égal à \(2x^2 – 5x – 3\).
- Quels nombres faut-il choisir pour que le lutin annonce 0 ?
- Détermine aussi les nombres pour lesquels le lutin annonce −3.
Exercice 5 – La plaque de carton (5 points)
Pour une maquette, Clémence prend une plaque de carton carrée \(ABCD\) de côté \(x\) cm, avec \(x > 4\). Elle découpe puis retire la bande \(EBCF\) de 4 cm de large. Elle garde donc le rectangle \(AEFD\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- Dans cette question, \(x = 12\). Calcule l’aire de la plaque, celle de la bande, puis celle de la partie gardée.
- Désormais, \(x\) est quelconque. Montre que l’aire de la partie gardée, en cm², est égale à \(x^2 – 4x\).
- L’aire de la bande retirée vaut \(4x\) cm². Pour quelle valeur de \(x\) la partie gardée a-t-elle la même aire que la bande ?
- Vérifie d’abord que \(x^2 – 4x – 60 = (x – 10)(x + 6)\). Déduis-en le côté de la plaque pour que la partie gardée mesure 60 cm².
Réviser calcul littéral et équations avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon calcul littéral puis les équations et inéquations ; entraîne-toi sur la fiche calcul littéral et scratch et les équations avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en 3ème regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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