Équiprobabilité
En bref : L’équiprobabilité est la situation où toutes les issues d’une expérience aléatoire ont exactement la même probabilité, ce qui permet de calculer une probabilité par un simple quotient de dénombrements.
3èmeProbabilités
Définition : Équiprobabilité
Il y a équiprobabilité quand toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire ont la même chance de se produire : dé non truqué, pièce équilibrée, boule tirée dans un sac sans regarder.
Dans ce cas, s’il y a \(n\) issues, chacune a la probabilité \(\frac{1}{n}\). Et pour un événement \(A\), on peut écrire \(p(A) = \frac{\text{issues qui réalisent } A}{\text{issues possibles}}\). Cette formule est fausse dès que les issues n’ont pas toutes la même chance.
Comment le reconnaître
- L’énoncé précise « au hasard », « dé équilibré », « boules indiscernables au toucher » ou « tirage équitable ».
- Les secteurs d’une roue ont tous le même angle et le même aspect.
- On peut calculer une probabilité simplement en comptant les cas qui conviennent et les cas possibles.
- Aucune donnée ne dit qu’un objet est plus lourd, plus gros ou plus fréquent que les autres.
La méthode
- Lister toutes les issues de l’expérience et en donner le nombre total \(n\).
- Justifier l’équiprobabilité par une phrase de l’énoncé (« au hasard », « dé non truqué »).
- Compter les issues favorables à l’événement demandé.
- Écrire le quotient « favorables sur total », le simplifier et donner la réponse en fraction ou en pourcentage.
Équiprobabilité : exemple corrigé
Énoncé
À la kermesse de Villeneuve, 150 billets de tombola sont mélangés dans une urne, puis un billet est tiré au hasard. Zoé en a acheté 12. Quelle est la probabilité qu’elle gagne ?
Corrigé
Les billets sont tous identiques et mélangés : le tirage est équitable, il y a donc équiprobabilité entre les \(150\) issues.
Les issues favorables sont les \(12\) billets de Zoé. Ainsi \(p = \frac{12}{150} = \frac{2}{25} = 0{,}08\), soit 8 %.
À toi de jouer
Question 1
Un sac contient 9 jetons identiques au toucher, dont 4 rouges. On en tire un au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir un jeton rouge ?
Voir la réponse
Il y a équiprobabilité des 9 jetons, donc \(p = \frac{4}{9}\).
Question 2
Une pièce truquée tombe sur pile trois fois sur quatre. Pile et face sont-ils équiprobables ?
Voir la réponse
Non : pile a pour probabilité \(\frac{3}{4}\) et face seulement \(\frac{1}{4}\). La formule « un cas sur deux » ne s’applique pas.
Ne pas confondre Équiprobabilité et Probabilité
L’équiprobabilité est une hypothèse sur l’expérience : toutes les issues ont la même chance. La probabilité est le nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance d’un événement. On peut avoir une probabilité sans équiprobabilité, par exemple avec une pièce truquée.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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