Tableau à double entrée
En bref : Un tableau à double entrée croise deux caractères d’une même population, l’un en lignes et l’autre en colonnes, pour compter combien d’individus possèdent chaque combinaison.
3èmeProbabilités
Définition : Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée organise des données selon deux critères à la fois. Les lignes correspondent à un caractère (fille ou garçon), les colonnes à un autre (le sport pratiqué), et chaque case contient l’effectif des individus qui ont les deux.
On y ajoute souvent une ligne et une colonne de totaux. La somme des totaux partiels est égale à l’effectif total, situé dans la case en bas à droite. Pour une probabilité avec des individus choisis au hasard, on divise l’effectif d’une case, d’une ligne ou d’une colonne par cet effectif total. Si l’on se limite à une ligne ou une colonne, c’est cet effectif qui devient le dénominateur.
Comment le reconnaître
- Un énoncé présente une population où chaque individu a deux caractéristiques : sexe et activité, âge et réponse.
- Une consigne demande de « compléter le tableau » avec des totaux manquants.
- On tire au hasard une personne et l’on doit trouver la chance qu’elle ait deux propriétés en même temps.
- On recherche la proportion de garçons parmi les inscrits à un atelier.
La méthode
- Pour bâtir un tableau à double entrée, repérer les deux caractères et les placer, l’un en lignes, l’autre en colonnes.
- Compléter les cases manquantes avec les totaux : la somme d’une ligne ou d’une colonne s’obtient en additionnant.
- Contrôler que le total des lignes est égal au total des colonnes.
- Pour une probabilité, choisir le bon dénominateur : l’effectif total, ou celui de la ligne ou de la colonne imposée.
Tableau à double entrée : exemple corrigé
Énoncé
Dans un collège, 120 élèves choisissent un sport. Les filles : 18 en football, 22 en basket, 20 en natation. Les garçons : 30 en football, 14 en basket, 16 en natation. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit une fille qui fait du basket ? Et que l’élève fasse de la natation ?
Corrigé
Totaux : \(60\) filles, \(60\) garçons ; \(48\) en football, \(36\) en basket, \(36\) en natation ; et \(48+36+36 = 120\).
Une fille en basket : \(\frac{22}{120} = \frac{11}{60}\).
Natation : \(\frac{36}{120} = \) \(\frac{3}{10}\), soit 30 %.
À toi de jouer
Question 1
Quelle est la probabilité que l’élève choisi pratique le football ?
Voir la réponse
\(\frac{48}{120} = \frac{2}{5}\).
Question 2
On choisit une élève parmi celles qui sont en natation. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
Voir la réponse
Le dénominateur devient 36 : \(\frac{20}{36} = \frac{5}{9}\).
Ne pas confondre Tableau à double entrée et Arbre pondéré
Un tableau à double entrée décrit une population déjà comptée, avec deux critères placés en lignes et en colonnes. L’arbre pondéré représente une succession d’étapes et attache des probabilités aux branches. Le tableau convient aux effectifs, l’arbre aux expériences en plusieurs temps.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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