Sujet du brevet de maths 2017 : Amérique du Nord

Les exercices du brevet 2017 Nord

Concrètement, le brevet 2017 Nord comporte 6 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « QCM sur les nombres » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Carrés et cercle » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Probabilités » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Allergies alimentaires » (exercice 4). En outre, tu abordes « Scratch : le chat et la balle » (exercice 5).

Enfin, tu travailles sur « Enclos et tableur » (exercice 6).

Ainsi, le brevet 2017 Nord fait appel aux fractions, aux équations, aux racines carrées, aux aires et au programme Scratch : c’est une révision complète du programme de troisième.

Indication portant sur l’ensemble du sujet
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2017 Nord) 4,5 points

Pour commencer, recopier la bonne réponse (aucune justification n’est attendue).

Exercice 2 9,5 points

Avec un logiciel de géométrie, on exécute le programme ci-dessous.

Programme de construction :

• Ensuite, construire un carré ABCD ;
• Puis tracer le cercle de centre A et de rayon [AC] ;
• Ensuite, placer le point E à l’intersection du cercle et de la demi-droite [AB) ;
• Puis construire un carré DEFG.

Figure obtenue :

1. Sur la copie, réaliser la construction avec AB = 3 cm.

2. Dans cette question, AB = 10 cm.

a. Ensuite, montrer que AC = \(\sqrt{200}\) cm.

b. Puis expliquer pourquoi AE = \(\sqrt{200}\) cm.

c. Ensuite, montrer que l’aire du carré DEFG est le triple de l’aire du carré ABCD.

3. Alors on admet pour cette question que pour n’importe quelle longueur du côté [AB], l’aire du carré DEFG est toujours le triple de l’aire du carré ABCD.
En exécutant ce programme de construction, on souhaite obtenir un carré DEFG ayant une aire de 48 cm².
Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?

Exercice 3 6 points

Il y a dans une urne 12 boules indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 12. Ensuite, on veut tirer une boule au hasard.

1. Est-il plus probable d’obtenir un numéro pair ou bien un multiple de 3 ?

2. Quelle est la probabilité d’obtenir un numéro inférieur à 20 ?

3. Puis on enlève de l’urne toutes les boules dont le numéro est un diviseur de 6. On veut à nouveau tirer une boule au hasard.
Expliquer pourquoi la probabilité d’obtenir un numéro qui soit un nombre premier est alors 0,375.

Exercice 4 10 points

Les données et les questions de cet exercice concernent la France.

Document 1

En 2015, environ 4,7 % de la population française souffrait d’allergies alimentaires.
En 2010, les personnes concernées par des allergies alimentaires étaient deux fois moins nombreuses qu’en 2015.
De même, en 1970, seulement 1 % de la population était concernée.
Source : Agence nationale de la sécurité sanitaire de l’alimentation, de l’environnement et du travail.

Document 2

Partie 1 :

1. Ensuite, déterminer une estimation du nombre de personnes, à 100 000 près, qui souffraient d’allergies alimentaires en France en 2010.

2. Est-il vrai qu’en 2015, il y avait environ 6 fois plus de personnes concernées qu’en 1970 ?

Partie 2 :

En 2015, dans un collège de 681 élèves, 32 élèves souffraient d’allergies alimentaires.
Le tableau suivant indique les types d’aliments auxquels ils réagissaient.

1. La proportion des élèves de ce collège souffrant d’allergies alimentaires est-elle supérieure à celle de la population française ?

2. Jawad est étonné : « J’ai additionné tous les nombres indiqués dans le tableau et j’ai obtenu 39 au lieu de 32 ».
Puis expliquer cette différence.

3. Lucas et Margot ont chacun commencé un diagramme pour représenter les allergies des 32 élèves de leur collège :

a. Qui de Lucas ou de Margot a fait le choix le mieux adapté à la situation ? Ensuite, justifier la réponse.

b. Puis reproduire et terminer le diagramme choisi à la question a.

Exercice 5 4,5 points

L’image ci-dessous représente la position obtenue au déclenchement du bloc départ d’un programme de jeu.

L’arrière-plan est constitué de points espacés de 40 unités.
Dans cette position, le chat a pour coordonnées \((-120\ ;\ -80)\).
Le but du jeu est de positionner le chat sur la balle.

1. Quelles sont les coordonnées du centre de la balle représentée dans cette position ?

2. Dans cette question, le chat est dans la position obtenue au déclenchement du bloc départ.
Voici le script du lutin « chat » qui se déplace.

a. Expliquez pourquoi le chat ne revient pas à sa position de départ si le joueur appuie sur la touche → puis sur la touche ←.

b. Le joueur appuie sur la succession de touches suivante : → → ↑ ← ↓.
Quelles sont les coordonnées \(x\) et \(y\) du chat après ce déplacement ?

c. Parmi les propositions de succession de touches ci-dessous, laquelle permet au chat d’atteindre la balle ?

3. Que se passe-t-il quand le chat atteint la balle ?

Exercice 6 10 points

Le schéma ci-contre représente le jardin de Leïla. Il n’est pas à l’échelle.
[OB] et [OF] sont des murs, OB = 6 m et OF = 4 m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leïla veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE.
Elle dispose d’un rouleau de 50 m de grillage qu’elle veut utiliser entièrement.

Leïla envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.

1. En plaçant C pour que BC = 5 m, elle obtient que FE = 15 m.

a. Ensuite, vérifier qu’elle utilise les 50 m de grillage.

b. Puis justifier que l’aire A de l’enclos OCDE est 209 m².

2. Pour avoir une aire maximale, Leïla fait appel à sa voisine professeure de mathématiques qui, un peu pressée, lui écrit sur un bout de papier :

« En notant BC = \(x\), on a \(A(x)=-x^2+18x+144\) »

Ensuite, vérifier que la formule de la voisine est bien cohérente avec le résultat de la question 1.

3. Dans cette partie, les questions a. et b. ne nécessitent pas de justification.

a. Leïla a saisi une formule en B2 puis l’a étirée jusqu’à la cellule I2.

Quelle formule est alors inscrite dans la cellule F2 ?

b. Parmi les valeurs figurant dans le tableau, quelle est celle que Leïla va choisir pour BC afin obtenir un enclos d’aire maximale ?

c. Donner les dimensions de l’enclos ainsi obtenu.

Comment travailler le brevet 2017 Nord

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Pour les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2017 Nord traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2017 Nord

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2017 Nord ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les équations, les racines carrées et les aires. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2017. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2017 Nord

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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