Corrigé du brevet de maths 2021 : France
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2021 : France. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Ce que détaille le corrigé corrigé brevet 2021
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé brevet 2021 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « Températures à Tours et tableur » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Futuroscope, diviseurs et Thalès » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « QCM probabilités et transformations » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « Programme de calcul et Scratch » (exercice 4). Enfin, la correction reprend « Déchets et volume d’un composteur » (exercice 5).
Ainsi, le corrigé corrigé brevet 2021 te fait revoir le tableur, la moyenne, les pourcentages, le théorème de Thalès et les transformations du plan, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de l’exercice 1 (brevet 2021) : températures à Tours et tableur
1. Novembre correspond à la colonne L (lettre N de la ligne 1). Ensuite, on y lit 8,2 : la température moyenne à Tours en novembre 2019 était de 8,2 °C.
2. L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Le mois le plus chaud est juillet (22,6 °C), le plus froid janvier (4,4 °C). Étendue : \(22{,}6-4{,}4=18{,}2\). L’étendue de la série est de 18,2 °C.
3. Les douze températures sont dans les cellules B2 à M2. Puis on peut saisir en N2 : =MOYENNE(B2:M2). La formule =SOMME(B2:M2)/12 donne le même résultat.
4. On additionne les douze températures puis on divise par 12 (on considère ici que chaque mois compte autant) :
\[4{,}4+7{,}8+9{,}6+11{,}2+13{,}4+19{,}4+22{,}6+20{,}5+17{,}9+14{,}4+8{,}2+7{,}8=157{,}2\]
\[\dfrac{157{,}2}{12}=13{,}1\]
La température moyenne annuelle est bien de 13,1 °C.
5. La température moyenne est passée de 11,9 °C à 13,1 °C, soit une hausse de \(13{,}1-11{,}9=1{,}2\) °C. Alors on la rapporte à la valeur de départ :
\[\dfrac{1{,}2}{11{,}9}\approx 0{,}1008\approx\dfrac{10}{100}\]
Contrôle : augmenter 11,9 de 10 % revient à multiplier par 1,1, et \(11{,}9\times 1{,}1=13{,}09\), très proche de 13,1. Le pourcentage d’augmentation, arrondi à l’unité, est de 10 %.
Corrigé de l’exercice 2 : le Futuroscope et la Gyrotour
1. 1,9 million = 1 900 000 et 2 millions = 2 000 000. Il manque \(2\,000\,000-1\,900\,000=100\,000\). Il aurait fallu 100 000 visiteurs de plus.
2. L’année 2019 n’est pas bissextile : elle compte 365 jours. En moyenne, il y a eu \(\dfrac{1\,900\,000}{365}\approx 5\,205\) visiteurs par jour. Ce nombre est bien proche de 5 200 : l’affirmation est vraie.
3. a. Ensuite, on divise par les nombres premiers dans l’ordre croissant :
\[126=2\times 63=2\times 3\times 21=2\times 3\times 3\times 7=2\times 3^2\times 7\]
\[90=2\times 45=2\times 3\times 15=2\times 3\times 3\times 5=2\times 3^2\times 5\]
Donc \(126=2\times 3^2\times 7\) et \(90=2\times 3^2\times 5\).
b. Un diviseur commun ne peut contenir que les facteurs premiers présents dans les deux décompositions, c’est-à-dire au plus un facteur 2 et deux facteurs 3. Les diviseurs communs à 126 et 90 sont donc : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18.
c. Le nombre de groupes doit diviser à la fois 126 (les garçons) et 90 (les filles) pour que tous les groupes soient identiques. Le plus grand diviseur commun est 18 : le professeur peut constituer au maximum 18 groupes. Chaque groupe comporte alors \(126\div 18=7\) garçons et \(90\div 18=5\) filles, soit 7 garçons et 5 filles.
4. Marie et la tour se tiennent verticalement, donc toutes les deux perpendiculaires au sol (AC) : les droites (DE) et (CB) sont perpendiculaires à la même droite, elles sont donc parallèles. De plus, les points A, D, C sont alignés, ainsi que les points A, E, B. Puis on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles ADE et ACB :
\[\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DE}{CB}\]
Ensuite, on connaît \(AD=2\) m, \(DE=1{,}60\) m et \(AC=AD+DC=2+54{,}25=56{,}25\) m. En utilisant la première et la dernière égalité :
\[\dfrac{2}{56{,}25}=\dfrac{1{,}6}{BC}\quad\text{donc}\quad BC=\dfrac{1{,}6\times 56{,}25}{2}=45\]
La Gyrotour mesure 45 m de haut.
Corrigé de l’exercice 3 : QCM probabilités et transformations
Partie A
L’urne contient \(7+4+3+2=16\) jetons, tous ayant la même chance d’être tirés.
1. Une probabilité de \(\dfrac{7}{16}\) correspond à 7 issues favorables sur 16 : ce sont les 7 jetons verts. Les autres propositions donnent \(\dfrac{4+2}{16}=\dfrac{6}{16}\) (rouge ou jaune) et \(\dfrac{9}{16}\) (pas vert). Réponse C : obtenir un jeton vert.
2. La probabilité de tirer un jeton bleu est \(\dfrac{3}{16}\). « Ne pas tirer un jeton bleu » est l’événement contraire, donc sa probabilité vaut \(1-\dfrac{3}{16}=\dfrac{13}{16}\). Réponse A.
Partie B
3. La droite (d) est horizontale et passe par O. Le motif 20 est en haut à gauche, juste au-dessus du motif 19 ; en le « retournant » par rapport à (d), on obtient le motif placé symétriquement en bas à gauche, juste sous le motif 18 : c’est le motif 17. Réponse A.
4. Les 10 motifs de la couronne intérieure sont régulièrement répartis autour de O : on passe d’un motif au suivant par une rotation de centre O d’angle \(\dfrac{360^\circ}{10}=36^\circ\) (c’est l’angle \(\widehat{AOB}\)). Pour aller du motif 1 au motif 3, on avance de deux crans : \(2\times 36^\circ=72^\circ\) (dans le sens des aiguilles d’une montre). Réponse B.
5. Une homothétie de rapport 2 multiplie toutes les longueurs par 2, donc les aires par \(2^2=4\). Réponse B : l’aire du motif 11 est égale à 4 fois celle du motif 1.
Corrigé de l’exercice 4 : programme de calcul, Scratch et produit nul
1. Avec 4 : le carré est \(4^2=16\), le triple est \(3\times 4=12\), puis \(16+12-10=18\). On obtient bien 18.
2. Avec \(-3\) : le carré est \((-3)^2=9\) (un carré n’est jamais négatif), le triple est \(3\times(-3)=-9\), puis \(9+(-9)-10=-10\). On obtient \(-10\).
3. Dans le script, x contient le nombre choisi et y contient déjà son carré (ligne 4). Il reste à ajouter le triple de x, puis à retirer 10 :
- ligne 5 : mettre z à y + (3 * x), c’est-à-dire qu’on écrit 3 dans la première case vide et qu’on glisse la variable x dans la seconde ;
- ligne 6 : mettre Résultat à (z – 10), c’est-à-dire qu’on glisse la variable z dans la première case vide et qu’on écrit 10 dans la seconde.
Ainsi z contient \(x^2+3x\) et Résultat contient \(x^2+3x-10\), ce qui correspond au programme de calcul.
4. a. En suivant les étapes avec \(x\) : carré \(x^2\), on ajoute le triple \(3x\), puis on retire 10. Le résultat final est \(x^2+3x-10\).
b. Puis on développe avec la double distributivité :
\[(x+5)(x-2)=x\times x+x\times(-2)+5\times x+5\times(-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10\]
Alors on retrouve bien l’expression de la question a : \(x^2+3x-10=(x+5)(x-2)\).
c. On cherche \(x\) tel que \((x+5)(x-2)=0\). Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul :
\[x+5=0\quad\text{ou}\quad x-2=0\]
\[x=-5\quad\text{ou}\quad x=2\]
Vérification : \((-5)^2+3\times(-5)-10=25-15-10=0\) et \(2^2+3\times 2-10=4+6-10=0\). Il faut choisir \(-5\) ou \(2\) pour obtenir 0.
Corrigé de l’exercice 5 : déchets et volume d’un composteur
1. La baisse représente 6,5 % de 5,2 tonnes :
\[\dfrac{6{,}5}{100}\times 5{,}2=0{,}065\times 5{,}2=0{,}338\]
La production a diminué de 0,338 tonne par habitant, soit 338 kg (elle est passée à \(5{,}2-0{,}338=4{,}862\) tonnes).
2. a. Le quadrilatère ABHD a quatre angles droits : c’est un rectangle, donc \(HB=DA=39\) cm. Comme H appartient au segment [CB] :
\[CH=CB-HB=67-39=28\]
La longueur CH vaut 28 cm.
b. Le triangle CHD est rectangle en H, d’hypoténuse [CD]. D’après le théorème de Pythagore :
\[CD^2=CH^2+DH^2\quad\text{soit}\quad 53^2=28^2+DH^2\]
\[DH^2=2809-784=2025\quad\text{donc}\quad DH=\sqrt{2025}=45\]
Ensuite, on a bien DH = 45 cm.
c. La hauteur du trapèze est DH = 45 cm (c’est aussi AB). Avec la formule rappelée :
\[\mathcal{A}_{ABCD}=\dfrac{(39+67)\times 45}{2}=\dfrac{106\times 45}{2}=2385\ \text{cm}^2\]
Autre méthode : rectangle ABHD plus triangle CHD, \(39\times 45+\dfrac{28\times 45}{2}=1755+630=2385\). L’aire du trapèze est bien de 2 385 cm².
d. Le composteur se découpe en deux solides :
- en haut, le prisme droit de base le trapèze ABCD et de longueur 70 cm : \(V_1=2385\times 70=166\,950\ \text{cm}^3\) ;
- en bas, le pavé droit de 70 cm sur 67 cm, dont la hauteur est la hauteur totale moins celle du trapèze : \(110-45=65\) cm, d’où \(V_2=70\times 67\times 65=304\,850\ \text{cm}^3\).
\[V=V_1+V_2=166\,950+304\,850=471\,800\ \text{cm}^3\]
Comme \(1\ \text{m}^3=1\,000\,000\ \text{cm}^3\), on obtient \(V=0{,}4718\ \text{m}^3\). Le volume du composteur est de 471 800 cm³, soit environ 0,47 m³ : c’est proche de 0,5 m³ (un peu moins), donc l’affirmation est vraie.
Retour à l’énoncé : Sujet du brevet de maths 2021 : France.
Bien réviser avec le corrigé corrigé brevet 2021
Travaille en deux temps : d’abord la recherche sans aide, ensuite la lecture attentive de la solution. Note dans un coin de ton cahier les réflexes signalés dans les encadrés « À retenir », car ce sont eux qui reviennent d’une année à l’autre. Enfin, refais quelques jours plus tard les questions que tu avais ratées.
Pour le tableur, teste la formule sur une seule cellule, ensuite recopie-la vers le bas. En ce qui concerne la moyenne, pense aux coefficients lorsqu’ils existent, car une moyenne pondérée diffère de la moyenne simple. Quant aux pourcentages, précise toujours la quantité de référence, car un pourcentage n’a de sens que par rapport à elle. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de tableur, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé brevet 2021, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé brevet 2021
Faut-il lire le corrigé corrigé brevet 2021 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2021. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement le tableur, la moyenne, les pourcentages et le théorème de Thalès. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé brevet 2021
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
Les autres corrigés du brevet 2021
- Corrigé du brevet de maths 2021 : France, septembre
- Corrigé du brevet de maths 2021 : Amérique du Nord
- De même, corrigé du brevet de maths 2021 : Centres étrangers
Tous les sujets classés par année : brevet de maths.
Télécharger ou imprimer cette fiche «corrigé du brevet de maths 2021 : France» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
