Corrigé du brevet de maths 2023 : France, septembre
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2023 : France, septembre. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Ce que détaille le corrigé corrigé septembre 2023
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé septembre 2023 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, la correction reprend « QCM » (exercice 1). Ensuite, tu lis la démarche complète pour « Scratch et losanges » (exercice 2). Puis tu trouves la solution rédigée de « Tarifs de piscine et statistiques » (exercice 3). Par ailleurs, le corrigé explique « Funiculaire » (exercice 4). Enfin, la correction reprend « Pythagore, trigonométrie et Thalès » (exercice 5).
Ainsi, le corrigé corrigé septembre 2023 te fait revoir les agrandissements et réductions, les volumes, le programme Scratch, les transformations du plan et la moyenne, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de l’exercice 1 (septembre 2023) : QCM (diviseurs, volumes, calcul, probabilité, homothétie)
1. Un diviseur de 84 est un nombre par lequel 84 se divise sans reste. Ensuite, on a \(84=2\times 42\), \(84=3\times 28\) et \(84=4\times 21\) : 2, 3 et 4 divisent bien 84. Les nombres 168 et 252 sont des multiples de 84 (plus grands que lui), pas des diviseurs, et 5 ne divise pas 84 puisque 84 ne se termine ni par 0 ni par 5. Réponse : B (2, 3 et 4).
2. Dans un agrandissement de coefficient \(k\), les longueurs sont multipliées par \(k\), les aires par \(k^2\) et les volumes par \(k^3\). Ici \(k=2\), donc le volume est multiplié par \(2^3=8\). Réponse : B (8).
3. Puis on remplace \(x\) par \(-2\), en mettant des parenthèses : \[(-2)^2+3\times(-2)-5=4-6-5=-7\] Attention, \((-2)^2=4\) car le carré d’un nombre négatif est positif. Réponse : C (\(-7\)).
4. Les huit boules ont la même chance d’être tirées. Les multiples de 2 entre 1 et 8 sont 2, 4, 6 et 8 : il y a 4 issues favorables sur 8 possibles. La probabilité vaut \(\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\). Réponse : A (\(\dfrac{1}{2}\)).
5. Le triangle ABC est d’un côté du point O et son image DEF est de l’autre côté, retournée : le point A et son image D sont de part et d’autre de O, ce qui signifie que le rapport est négatif. De plus, DEF est plus grand que ABC : les côtés sont deux fois plus longs (par exemple OD est le double de OA). Le rapport est donc \(-2\). Réponse : A (\(-2\)).
Corrigé de l’exercice 2 : losanges et programmes Scratch
1. Un losange a quatre côtés de même longueur, ici 50 pas. Dans la boucle, le lutin trace un côté (ligne 4), tourne de 60° (ligne 5), trace un deuxième côté (ligne 6), puis tourne de 120° (ligne 7). Une exécution de la boucle trace donc deux côtés et fait tourner le lutin de \(60+120=180\) degrés, c’est-à-dire qu’il repart dans la direction opposée. Il faut répéter cela deux fois pour tracer les quatre côtés et revenir au point de départ, avec l’orientation de départ (\(2\times 180=360\) degrés).
Les lignes complétées sont : ligne 3 : « répéter 2 fois » et ligne 6 : « avancer de 50 pas ».
2. Après le bloc « losange », le lutin est revenu à son point de départ, stylo relevé, orienté vers la droite. Le déplacement qui suit ne trace rien, il place seulement le point de départ du losange suivant.
Script 1 : il avance de 50 pas, soit exactement la longueur d’un côté ; le losange suivant commence au bout du précédent et les losanges se touchent. C’est la figure C.
Script 2 : il avance de 100 pas, soit deux fois un côté ; il reste un espace entre deux losanges voisins. C’est la figure A.
Script 3 : il avance de 50 pas puis monte de 30 (« ajouter 30 à y ») ; chaque losange est décalé vers le haut par rapport au précédent, d’où l’escalier. C’est la figure B.
3. Le programme trace un losange, fait tourner le lutin de 60° vers la droite, trace le losange suivant, et ainsi de suite six fois, toujours à partir du même point de départ (0 ; 0), qui est le point C, centre de l’étoile. Chaque losange est donc l’image du précédent par une rotation de centre C et d’angle 60° dans le sens des aiguilles d’une montre, et \(6\times 60=360\) degrés fait un tour complet.
Pour passer de EDCF à ABCD, on tourne autour de C d’un cran vers la droite : E vient en A, D vient en B, C reste fixe et F vient en D. La transformation est la rotation de centre C, d’angle 60°, dans le sens des aiguilles d’une montre.
Corrigé de l’exercice 3 : tarifs de piscine et statistiques
1. a. Avec le tarif A, chaque entrée coûte 5,90 € : \(10\times 5{,}90=59\). Le prix total est de 59 €.
1. b. Avec le tarif B, on paie 4,40 € par entrée, plus la carte d’abonnement de 30 € : \(10\times 4{,}40+30=44+30=74\). Le prix total est de 74 €.
2. Pour \(x\) entrées, on reprend les calculs de la question 1 en remplaçant 10 par \(x\) : \(f(x)=5{,}90x\) et \(g(x)=4{,}40x+30\). La fonction \(f\) est linéaire (prix proportionnel au nombre d’entrées) et \(g\) est affine.
3. a. Alors on regroupe les termes en \(x\) dans le membre de gauche en soustrayant \(4{,}40x\) aux deux membres :
\[5{,}90x-4{,}40x=30\]
\[1{,}5x=30\]
\[x=\dfrac{30}{1{,}5}=20\]
L’équation a pour unique solution \(x=20\). Vérification : \(5{,}90\times 20=118\) et \(4{,}40\times 20+30=88+30=118\).
3. b. Les deux tarifs donnent le même prix lorsque \(f(x)=g(x)\), c’est-à-dire lorsque \(5{,}90x=4{,}40x+30\) : c’est exactement l’équation de la question 3. a. Les tarifs A et B coûtent la même somme (118 €) pour 20 entrées.
4. a. La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre, ici 12 mois. La somme des entrées vaut 144 600, donc : \[\dfrac{144\,600}{12}=12\,050\] Le nombre moyen d’entrées par mois est de 12 050.
4. b. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Le maximum est 13 800 (octobre) et le minimum 10 200 (septembre) : \(13\,800-10\,200=3\,600\). L’étendue est de 3 600 entrées.
5. Le volume d’un pavé droit est le produit longueur × largeur × hauteur (ici la profondeur) : \[V=50\times 25\times 3=3\,750\] Le volume d’eau évacué lors de la vidange est de 3 750 m³.
Corrigé de l’exercice 4 : le funiculaire (tarifs, vitesse, pente)
1. a. Les enfants ont entre 6 et 10 ans, ils ont donc droit au tarif enfant (5 à 11 ans). En aller-retour individuel : 10 € par adulte et 8 € par enfant. \[12\times 10+8\times 8=120+64=184\] Le groupe paie 184 € au tarif individuel.
1. b. Le groupe compte \(12+8=20\) personnes, il a donc droit au tarif de groupe (à partir de 20 personnes). En aller-retour : 8,50 € par adulte et 7 € par enfant. \[12\times 8{,}50+8\times 7=102+56=158\] Le groupe paie 158 € au tarif de groupe.
1. c. La réduction vaut \(184-158=26\) €. Ensuite, on l’exprime en pourcentage du prix de départ, le tarif individuel : \[\dfrac{26}{184}\approx 0{,}1413\] La réduction est d’environ 14,1 %.
2. Puis on convertit la durée en secondes : 8 min 45 s = \(8\times 60+45=525\) s. La vitesse moyenne est la distance divisée par la durée : \[v=\dfrac{448{,}5}{525}\approx 0{,}8543\] Au centième près, la vitesse moyenne est de 0,85 m/s.
3. Une pente de 25 % signifie \(\dfrac{\text{BC}}{\text{AC}}=\dfrac{25}{100}=0{,}25\). Avec BC = 50 m : \[\dfrac{50}{\text{AC}}=0{,}25\quad\text{donc}\quad \text{AC}=\dfrac{50}{0{,}25}=200\] La longueur horizontale AC mesure 200 m. On peut contrôler : sur 200 m à l’horizontale, on monte bien de \(200\times 0{,}25=50\) m.
Corrigé de l’exercice 5 : Pythagore, trigonométrie et Thalès
1. Le point M est sur le segment [AB], donc AB = AM + MB = 2,7 + 2,5. Ensuite, on obtient AB = 5,2 cm.
2. La droite (AH) est perpendiculaire à (BC) en H, donc le triangle ABH est rectangle en H, d’hypoténuse [AB]. D’après le théorème de Pythagore : \[\text{AB}^2=\text{AH}^2+\text{BH}^2\] \[\text{AH}^2=5{,}2^2-2^2=27{,}04-4=23{,}04\] \[\text{AH}=\sqrt{23{,}04}=4{,}8\] On a bien AH = 4,8 cm.
3. Le triangle ACH est rectangle en H. Pour l’angle \(\widehat{ACH}\), on connaît le côté opposé [AH] et l’hypoténuse [AC] : on utilise le sinus. \[\sin\widehat{ACH}=\dfrac{\text{AH}}{\text{AC}}=\dfrac{4{,}8}{8{,}5}\approx 0{,}5647\] À la calculatrice, \(\arcsin(4{,}8\div 8{,}5)\approx 34{,}4\). On obtient \(\widehat{ACH}\approx 34^\circ\) au degré près.
4. Dans le triangle ACH rectangle en H, le théorème de Pythagore donne, sans passer par l’angle arrondi : \[\text{HC}^2=\text{AC}^2-\text{AH}^2=8{,}5^2-4{,}8^2=72{,}25-23{,}04=49{,}21\] \[\text{HC}=\sqrt{49{,}21}\approx 7{,}01\] Au centimètre près, HC ≈ 7 cm. On retrouve le même arrondi avec le cosinus : \(\text{HC}=8{,}5\times\cos\widehat{ACH}\approx 7{,}0\).
5. Les points A, M, B d’une part et A, N, C d’autre part sont alignés dans le même ordre, et les droites (MN) et (BC) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès : \[\dfrac{\text{AN}}{\text{AC}}=\dfrac{\text{AM}}{\text{AB}}\quad\text{soit}\quad\dfrac{\text{AN}}{8{,}5}=\dfrac{2{,}7}{5{,}2}\] \[\text{AN}=\dfrac{8{,}5\times 2{,}7}{5{,}2}\approx 4{,}41\] AN mesure environ 4,4 cm, ce qui est plus que 4 cm : l’élève a tort.
6. Le triangle AHC est rectangle en H, ses deux côtés de l’angle droit [AH] et [HC] servent de base et de hauteur : \[\mathcal{A}=\dfrac{\text{AH}\times\text{HC}}{2}\] Avec la valeur arrondie HC ≈ 7 cm : \(\dfrac{4{,}8\times 7}{2}=16{,}8\). Avec la valeur plus précise \(\text{HC}=\sqrt{49{,}21}\), on trouve environ 16,84. L’aire du triangle AHC est d’environ 16,8 cm².
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Bien réviser avec le corrigé corrigé septembre 2023
Travaille en deux temps : d’abord la recherche sans aide, ensuite la lecture attentive de la solution. Note dans un coin de ton cahier les réflexes signalés dans les encadrés « À retenir », car ce sont eux qui reviennent d’une année à l’autre. Enfin, refais quelques jours plus tard les questions que tu avais ratées.
Pour les agrandissements et réductions, souviens-toi que les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³, donc repère bien le coefficient k. En ce qui concerne les volumes, vérifie les unités avant de calculer, car 1 L correspond à 1 dm³. Quant au programme Scratch, exécute le script à la main, bloc par bloc, en notant la valeur de chaque variable, puis compare avec la figure attendue. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de homothétie, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé septembre 2023, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé septembre 2023
Faut-il lire le corrigé corrigé septembre 2023 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2023. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement les agrandissements et réductions, les volumes, le programme Scratch et les transformations du plan. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé septembre 2023
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
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