Sujet du brevet de maths 2016 : Amérique du Nord

Les exercices du brevet 2016 Nord

Concrètement, le brevet 2016 Nord comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Vrai ou faux » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Probabilités des pistes » (exercice 2). Puis tu abordes « Tableur des forfaits » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Le télésiège » (exercice 4). En outre, tu enchaînes avec « Deux tarifs de forfaits » (exercice 5).

Ensuite, le sujet propose « La manche à air » (exercice 6). Enfin, tu abordes « Budget du séjour » (exercice 7).

Ainsi, le brevet 2016 Nord fait appel aux équations, au théorème de Pythagore, aux racines carrées, aux pourcentages et aux agrandissements et réductions : c’est une révision complète du programme de troisième.

Exercice 1 (brevet 2016 Nord) 6 points

Pour commencer, indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Ensuite, justifier vos réponses.

Affirmation 1 : La solution de l’équation \(5x + 4 = 2x + 17\) est un nombre entier.

Affirmation 2 : Le triangle CDE est rectangle en C.

De même, affirmation 3 : Manu affirme que, sur ces étiquettes, le pourcentage de réduction sur la montre est supérieur à celui pratiqué sur la paire de lunettes.

Exercice 2 4 points

1. Guilhem, en week-end dans une station de ski, se trouve tout en haut de la station. Il a en face de lui, deux pistes noires, deux pistes rouges et une piste bleue qui arrivent toutes à un restaurant d’altitude. Bon skieur, il emprunte une piste au hasard.

a. Quelle est la probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge ?

b. À partir du restaurant, sept autres pistes mènent au bas de la station : trois pistes noires, une piste rouge, une piste bleue et deux pistes vertes.

Quelle est la probabilité qu’il emprunte alors une piste bleue ?

2. Guilhem effectue une nouvelle descente depuis le haut de la station jusqu’en bas dans les mêmes conditions que précédemment.

Quelle est la probabilité qu’il enchaîne cette fois-ci deux pistes noires ?

Exercice 3 5 points

Une station de ski a relevé le nombre de forfaits « journée » vendus lors de la saison écoulée (de décembre à avril).

Les résultats sont donnés ci-dessous dans la feuille de calcul d’un tableur.

1. a. Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits « journée » ?

b. Ninon dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février.

A-t-elle raison ? Puis justifier.

2. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule G2 pour obtenir le total des forfaits « journée » vendus durant la saison considérée ?

3. Ensuite, calculer le nombre moyen de forfaits « journée » vendus par la station en un mois. Ensuite, on arrondira le résultat à l’unité.

Exercice 4 4 points

Sur un télésiège de la station de ski, on peut lire les informations suivantes :

1. Une journée de vacances d’hiver, ce télésiège fonctionne avec son débit maximum pendant toute sa durée d’ouverture.

Combien de skieurs peuvent prendre ce télésiège ?

2. Ensuite, calculer la durée du trajet d’un skieur qui prend ce télésiège.

On arrondira le résultat à la seconde, puis on l’exprimera en minutes et secondes.

3. Puis calculer l’angle formé avec l’horizontale par le câble de ce télésiège. Puis on arrondira le résultat au degré.

Exercice 5 5 points

Une station de ski propose deux tarifs de forfaits :

• Tarif 1 : le forfait « journée » à 40,50 €.
• Tarif 2 : Achat d’une carte club SKI sur Internet pour 31 € et donnant droit au forfait « journée » à 32 €.

1. Puis déterminer par le calcul :

a. Le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées.

b. Le nombre de journées de ski à partir duquel le tarif 2 est plus intéressant.

2. Ensuite, utiliser le graphique ci-dessous qui donne les prix en euros des forfaits en fonction du nombre de jours skiés pour les deux tarifs.

Puis déterminer par lecture graphique :

a. Le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel au nombre de jours skiés. Ensuite, on justifiera la réponse.

b. Une estimation de la différence de prix entre les deux tarifs pour 6 jours de ski.

c. Le nombre maximum de jours de ski que peut faire Elliot avec un budget de 275 €.

Exercice 6 7 points

Sur l’altiport (aérodrome d’altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent.

Cette manche à air à la forme d’un tronc de cône de révolution obtenu à partir d’un cône auquel on enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la base.

Puis on donne : AB = 60 cm, A′B′ = 30 cm, BB′ = 240 cm.

O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S.

O′ milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base.

B′ appartient à la génératrice [SB] et A′ appartient à la génératrice [SA].

1. Ensuite, démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.

2. Puis calculer la longueur SO. Puis on arrondira le résultat au centimètre.

3. Puis calculer le volume d’air qui se trouve dans la manche à air.

Puis on arrondira au centimètre cube.

Alors on rappelle les formules du volume d’un cône et l’aire d’un disque de rayon R :

\[V_{\text{cône}} = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur} \qquad \text{et} \qquad A_{\text{disque}} = \pi \times R^2\]

Exercice 7 5 points

Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 20 au 27 février.

Il réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine.

Pendant 6 jours, Anaïs et ses parents font du ski et Thomas du snowboard. Ils doivent tous louer leur matériel.

Ils prévoient une dépense de 500 € pour la nourriture et les sorties de la semaine.

1. Ensuite, déterminer pour cette famille, la formule la plus intéressante pour l’achat des forfaits pour six jours.

2. Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski.

Conseils pour aborder le brevet 2016 Nord

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Pour les équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. En ce qui concerne le théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de équation du premier degré, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2016 Nord traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2016 Nord

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2016 Nord ?

Les exercices mobilisent principalement les équations, le théorème de Pythagore, les racines carrées et les pourcentages. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2016. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2016 Nord

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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