Sujet du brevet de maths 2017 : France, septembre

Les exercices du brevet 2017 septembre

Concrètement, le brevet 2017 septembre comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Probabilités : boules dans un sac » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « Pythagore et Thalès » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Spirales en Scratch » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Carrelage et plinthes » (exercice 4). Ensuite, en outre, tu abordes « Vrai ou faux » (exercice 5).

Ensuite, tu travailles sur « Neige artificielle » (exercice 6). Enfin, tu enchaînes avec « Bactéries légionelles » (exercice 7).

Ainsi, le brevet 2017 septembre fait appel au théorème de Pythagore, au théorème de Thalès, au programme Scratch, aux nombres premiers et au tableur : c’est une révision complète du programme de troisième.

THÉMATIQUE COMMUNE DE L’ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES-SCIENCES : L’EAU

Exercice 1 (brevet 2017 septembre) 6 points

Un sac opaque contient 120 boules toutes indiscernables au toucher, dont 30 sont bleues. Par ailleurs, les autres boules sont rouges ou vertes.
Ensuite, on considère l’expérience aléatoire suivante :
On tire une boule au hasard, on regarde sa couleur, on repose la boule dans le sac et on mélange.

1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue ? Puis écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Cécile a effectué 20 fois cette expérience aléatoire et elle a obtenu 8 fois une boule verte. Ensuite, choisir, parmi les réponses suivantes, le nombre de boules vertes contenues dans le sac (aucune justification n’est demandée) :

a. 48 · b. 70 · c. Ensuite, on ne peut pas savoir · d. 25

3. La probabilité de tirer une boule rouge est égale à 0,4.

a. Quel est le nombre de boules rouges dans le sac ?

b. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte ?

Exercice 2 7 points

Pour illustrer l’exercice, la figure ci-dessous a été faite à main levée.

Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C.
De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.

1. Ensuite, montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.

2. Puis calculer la longueur du segment [AD]. Puis en déduire la longueur du segment [FD].

3. Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Ensuite, justifier.

Exercice 3 6 points

Voici trois figures différentes, aucune n’est à l’échelle indiquée dans l’exercice :

Le programme ci-dessous contient une variable nommée « longueur ».

Alors on rappelle que l’instruction signifie que l’on s’oriente vers la droite avec le stylo.

1. a. Dessiner la figure obtenue avec le bloc « un tour » donné dans le cadre de droite ci-dessus, pour une longueur de départ égale à 30, étant orienté vers la droite avec le stylo, en début de tracé. Ensuite, on prendra 1 cm pour 30 unités de longueur, c’est-à-dire 30 pixels.

b. Comment est-on orienté avec le stylo après ce tracé ? (aucune justification n’est demandée)

2. Laquelle des figures 1 ou 3 le programme ci-dessus permet-il d’obtenir ? Ensuite, justifier votre réponse.

3. Quelle modification faut-il apporter au bloc « un tour » pour obtenir la figure 2 ci-dessus ?

Exercice 4 9 points

Monsieur Chapuis souhaite changer le carrelage et les plinthes (une plinthe est un élément décoratif de faible hauteur fixé au bas des murs le long du sol) dans le salon de son appartement. Puis pour cela il doit acheter des carreaux, de la colle et des plinthes en bois qui seront clouées. De plus, il dispose des documents suivants :

Document 1 : plan, la pièce correspond à la partie grisée

1. a. Ensuite, en remarquant que la longueur GD est égale à 7 m, déterminer l’aire du triangle BCH.

b. Puis montrer que l’aire de la pièce est 32 m².

2. Pour ne pas manquer de carrelage ni de colle, le vendeur conseille à monsieur Chapuis de prévoir une aire supérieure de 10 % à l’aire calculée à la question 1.
Monsieur Chapuis doit acheter des boîtes entières et des sacs entiers.
Ensuite, déterminer le nombre de boîtes de carrelage et le nombre de sacs de colle à acheter.

Exercice 4 9 points (suite)

3. Le vendeur recommande aussi de prendre une marge de 10 % sur la longueur des plinthes.
Puis déterminer le nombre total de plinthes que monsieur Chapuis doit acheter pour faire le tour de la pièce.
Alors on précise qu’il n’y a pas de plinthe sur la porte.

4. Quel est le montant de la dépense de monsieur Chapuis, sachant qu’il peut se contenter d’un paquet de clous ? Puis arrondir la réponse à l’euro près.

Exercice 5 5 points

Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

Affirmation 1 :

Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6.

Affirmation 2 : Le résultat du calcul \(\dfrac{7}{5}-\dfrac{4}{5}\times\dfrac{1}{3}\) est égal à \(\dfrac{1}{5}\).

Affirmation 3 : La solution de l’équation \(4x-5=x+1\) est une solution de l’équation \(x^2-2x=0\).

De même, affirmation 4 : Pour tous les nombres entiers \(n\) compris entre 2 et 9, \(2^n-1\) est un nombre premier.

Exercice 6 5 points

Dans une station de ski, les responsables doivent enneiger la piste de slalom avec de la neige artificielle. Par ailleurs, la neige artificielle est produite à l’aide de canons à neige. Puis la piste est modélisée par un rectangle dont la largeur est 25 m et la longueur est 480 m.
Chaque canon à neige utilise 1 m³ d’eau pour produire 2 m³ de neige.
Débit de production de neige : 30 m³ par heure et par canon.

1. Pour préparer correctement la piste de slalom, on souhaite produire une couche de neige artificielle de 40 cm d’épaisseur.
Quel volume de neige doit-on produire ? Quel sera le volume d’eau utilisé ?

2. Sur cette piste de ski, il y a 7 canons à neige qui produisent tous le même volume de neige.
Ensuite, déterminer la durée nécessaire de fonctionnement des canons à neige pour produire les 4 800 m³ de neige souhaités. Puis donner le résultat à l’heure près.

Exercice 7 7 points

Les légionelles sont des bactéries présentes dans l’eau potable. Lorsque la température de l’eau est comprise entre 30 °C et 45 °C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre, en 2 ou 3 jours, des concentrations dangereuses pour l’homme.
Puis on rappelle que « \(\mu\)m » est l’abréviation de micromètre. Ensuite, un micromètre est égal à un millionième de mètre.

1. La taille d’une bactérie légionelle est 0,8 \(\mu\)m.
Puis exprimer cette taille en m et donner le résultat sous la forme d’une écriture scientifique.

2. Lorsque la température de l’eau est 37 °C, cette population de bactéries légionelles double tous les quarts d’heure.
Une population de 100 bactéries légionelles est placée dans ces conditions.
Ensuite, on a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries légionelles en fonction du nombre de quarts d’heure écoulés :

a. Puis dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l’on pourra étirer vers le bas dans la colonne B pour calculer le nombre de bactéries légionelles correspondant au nombre de quarts d’heure écoulés. Quelle est cette formule ?

Exercice 7 7 points (suite)

b. Quel est le nombre de bactéries légionelles au bout d’une heure ?

c. De plus, le nombre de bactéries légionelles est-il proportionnel au temps écoulé ?

d. Après combien de quarts d’heure cette population dépasse-t-elle dix mille bactéries légionelles ?

3. Puis on souhaite tester l’efficacité d’un antibiotique pour lutter contre la bactérie légionelle. Ensuite, on introduit l’antibiotique dans un récipient qui contient \(10^4\) bactéries légionelles au temps \(t=0\). Ensuite, la représentation graphique, sur l’annexe, à rendre avec la copie, donne le nombre de bactéries dans le récipient en fonction du temps.

Annexe (annexe à rendre avec la copie) : faire apparaître les traits justifiant les réponses de la question 3. de l’exercice 7.

a. Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ de bactéries légionelles dans le récipient ?

b. Au bout de combien de temps environ reste-t-il 6 000 bactéries légionelles dans le récipient ?

c. Puis on estime qu’un antibiotique sera efficace sur l’être humain s’il parvient à réduire de 80 % le nombre initial de bactéries dans le récipient en moins de 5 heures.
En s’aidant du graphique, étudier l’efficacité de l’antibiotique testé sur l’être humain.

Comment travailler le brevet 2017 septembre

Commence par une lecture complète de l’énoncé. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Quant au théorème de Pythagore, commence par nommer l’angle droit, car c’est lui qui désigne l’hypoténuse dans l’égalité. Par ailleurs, dans les questions sur le théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Pour le programme Scratch, exécute le script à la main, bloc par bloc, en notant la valeur de chaque variable, puis compare avec la figure attendue. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de théorème de Pythagore, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2017 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2017 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2017 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, le programme Scratch et les nombres premiers. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2017. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2017 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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