Sujet du brevet de maths 2019 : France, sujet de secours

Ce que contient le brevet 2019 secours

Au total, le brevet 2019 secours se découpe en 6 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Dés et nombres premiers » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Scratch, rotation et symétrie » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Sécurité routière et statistiques » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Tour Eiffel : tangente et Thalès » (exercice 4). En outre, le sujet propose « Programmes de calcul et parité » (exercice 5).

Enfin, tu abordes « Volumes de verres et graphique » (exercice 6).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2019 secours sont le programme Scratch, les pourcentages, le cylindre, les pyramides et les cônes et les nombres premiers, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Indications portant sur l’ensemble du sujet :

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

L’annexe 1 est à rendre avec la copie.

L’évaluation prend en compte la clarté et la précision des raisonnements ainsi que, plus largement, la qualité de la rédaction. Elle prend en compte les essais et les démarches engagées, même non aboutis.

Exercice 1 (brevet 2019 secours) 13 points

Damien a fabriqué trois dés à six faces parfaitement équilibrés mais un peu particuliers.

Sur les faces du premier dé sont écrits les six plus petits nombres pairs strictement positifs : 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12.

Sur les faces du deuxième dé sont écrits les six plus petits nombres impairs positifs.

De même, sur les faces du troisième dé sont écrits les six plus petits nombres premiers.

Après avoir lancé un dé, on note le nombre obtenu sur la face du dessus.

1. Quels sont les six nombres figurant sur le deuxième dé ?
Quels sont les six nombres figurant sur le troisième dé ?

2. Zoé choisit le troisième dé et le lance. Elle met au carré le nombre obtenu.
Léo choisit le premier dé et le lance. Il met au carré le nombre obtenu.

a. Zoé a obtenu un carré égal à 25. Quel était le nombre lu sur le dé qu’elle a lancé ?

b. Quelle est la probabilité que Léo obtienne un carré supérieur à celui obtenu par Zoé ?

3. Mohamed choisit un des trois dés et le lance quatre fois de suite. Il multiplie les quatre nombres obtenus et obtient 525.

a. Peut-on déterminer les nombres obtenus lors des quatre lancers ? Ensuite, justifier.

b. Peut-on déterminer quel est le dé choisi par Mohamed ? Puis justifier.

Exercice 2 18 points

« S’orienter à 90 » signifie que l’on se tourne vers la droite.

Mathieu, Pierre et Élise souhaitent tracer le motif ci-dessous à l’aide de leur ordinateur. Ils commencent tous par le script commun ci-dessous, mais écrivent un script Motif différent.

1. Ensuite, tracer le motif de Mathieu en prenant comme échelle : 1 cm pour 10 pixels.

2. Quel élève a un script permettant d’obtenir le motif souhaité ? Ensuite, on ne demande pas de justifier.

3. a. Puis on utilise ce motif pour obtenir la figure ci-contre.
Quelle transformation du plan permet de passer à la fois du motif 1 au motif 2, du motif 2 au motif 3 et du motif 3 au motif 4 ?

b. Modifier le script commun à partir de la ligne 7 incluse pour obtenir la figure voulue. Ensuite, on écrira sur la copie uniquement la partie modifiée. Vous pourrez utiliser certaines ou toutes les instructions suivantes :

4. Un élève trace les deux figures A et B que vous trouverez en ANNEXE 1.1.
Ensuite, placer sur cette annexe, qui est à rendre avec la copie, le centre O de la symétrie centrale qui transforme la figure A en la figure B.

ANNEXE 1.1 (annexe à rendre avec la copie)

Exercice 3 17 points

Le premier juillet 2018, la vitesse maximale autorisée sur les routes à double sens de circulation, sans séparateur central, a été abaissée de 90 km/h à 80 km/h.

En 2016, 1 911 personnes ont été tuées sur les routes à double sens de circulation, sans séparateur central, ce qui représente environ 55 % des décès sur l’ensemble des routes en France.

Source : www.securite-routiere.gouv.fr

1. a. Puis montrer qu’en 2016, il y a eu environ 3 475 décès sur l’ensemble des routes en France.

b. Des experts ont estimé que la baisse de la vitesse à 80 km/h aurait permis de sauver 400 vies en 2016. De quel pourcentage le nombre de morts sur l’ensemble des routes de France aurait-il baissé ? Ensuite, donner une valeur approchée à 0,1 % près.

2. En septembre 2018, des gendarmes ont effectué une série de contrôles sur une route dont la vitesse maximale autorisée est 80 km/h. Les résultats ont été entrés dans un tableur dans l’ordre croissant des vitesses. Malheureusement, les données de la colonne B ont été effacées.

a. Puis calculer la moyenne des vitesses des automobilistes contrôlés qui ont dépassé la vitesse maximale autorisée. Ensuite, donner une valeur approchée à 0,1 km/h près.

b. Sachant que l’étendue des vitesses relevées est égale à 27 km/h et que la médiane est égale à 82 km/h, quelles sont les données manquantes dans la colonne B ?

c. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule K2 pour obtenir le nombre total d’automobilistes contrôlés ?

Exercice 4 10 points

Leila est en visite à Paris. Aujourd’hui, elle est au Champ de Mars où l’on peut voir la tour Eiffel dont la hauteur totale BH est 324 m.

Elle pose son appareil photo au sol à une distance AB = 600 m du monument et le programme pour prendre une photo (voir le dessin ci-dessous).

1. Quelle est la mesure, au degré près, de l’angle \(\widehat{HAB}\) ?

2. Sachant que Leila mesure 1,70 m, à quelle distance \(AL\) de son appareil doit-elle se placer pour paraître aussi grande que la tour Eiffel sur sa photo ?
Puis donner une valeur approchée du résultat au centimètre près.

Exercice 5 22 points

Voici deux programmes de calcul :

PROGRAMME A

PROGRAMME B

• Ensuite, choisir un nombre
• Puis calculer son carré
• Ajouter 6 au résultat

1. a. Ensuite, montrer que, si l’on choisit le nombre 5, le résultat du programme A est 29.

b. Quel est le résultat du programme B si on choisit le nombre 5 ?

2. Si on nomme \(x\) le nombre choisi, expliquer pourquoi le résultat du programme A peut s’écrire \(x^2 + 4\).

3. Quel est le résultat du programme B si l’on nomme \(x\) le nombre choisi ?

4. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Puis justifier les réponses et écrire les étapes des éventuels calculs :

a. « Si l’on choisit le nombre \(\dfrac{2}{3}\), le résultat du programme B est \(\dfrac{58}{9}\). »

b. « Si l’on choisit un nombre entier, le résultat du programme B est un nombre entier impair. »

c. « Le résultat du programme B est toujours un nombre positif. »

d. « Pour un même nombre entier choisi, les résultats des programmes A et B sont ou bien tous les deux des entiers pairs, ou bien tous les deux des entiers impairs. »

Exercice 6 20 points

Pour servir ses jus de fruits, un restaurateur a le choix entre deux types de verres : un verre cylindrique A de hauteur 10 cm et de rayon 3 cm et un verre conique B de hauteur 10 cm et de rayon 5,2 cm.

Rappels :

• Volume d’un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) : \(\pi \times r^2 \times h\)
• Volume d’un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) : \(\dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h\)
• \(1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3\)

Le graphique situé en ANNEXE 1.2 représente le volume de jus de fruits dans chacun des verres en fonction de la hauteur de jus de fruits qu’ils contiennent.

ANNEXE 1.2 (annexe à rendre avec la copie)

1. Répondre aux questions suivantes à l’aide du graphique en ANNEXE 1.2 :

a. Pour quel verre le volume et la hauteur de jus de fruits sont-ils proportionnels ? Ensuite, justifier.

b. Pour le verre A, quel est le volume de jus de fruits si la hauteur est de 5 cm ?

c. Quelle est la hauteur de jus de fruits si on en verse 50 cm³ dans le verre B ?

2. Puis montrer, par le calcul, que les deux verres ont le même volume total à 1 cm³ près.

3. Calculer la hauteur du jus de fruits servi dans le verre A pour que le volume de jus soit égal à 200 cm³. Ensuite, donner une valeur approchée au centimètre près.

4. Un restaurateur sert ses verres de telle sorte que la hauteur du jus de fruits dans le verre soit égale à 8 cm.

a. Par lecture graphique, déterminer quel type de verre le restaurateur doit choisir pour servir le plus grand nombre possible de verres avec 1 L de jus de fruits.

b. Par le calcul, déterminer le nombre maximum de verres A qu’il pourra servir avec 1 L de jus de fruits.

Conseils pour aborder le brevet 2019 secours

Mets-toi d’abord dans les conditions de l’examen : l’épreuve dure deux heures. Lis ensuite tout le sujet une première fois, puis commence par l’exercice qui te semble le plus accessible. Ainsi, tu engranges des points rapidement et tu gardes du temps pour les questions longues.

Dans les questions sur le programme Scratch, suis les blocs dans l’ordre et note à chaque tour de boucle ce que fait le lutin, car c’est là que se cachent les pièges. Pour les pourcentages, traduis une hausse de t % par une multiplication par 1 + t/100, donc une baisse par 1 − t/100. En ce qui concerne le cylindre, exprime toutes les longueurs dans la même unité, ainsi le volume sort directement en cm³ ou en m³. Au besoin, la définition de la notion de langage Scratch sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2019 secours, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2019 secours

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2019 secours ?

Il faut surtout être à l’aise avec le programme Scratch, les pourcentages, le cylindre et les pyramides et les cônes. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2019. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2019 secours

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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