Sujet du brevet de maths 2013 : France, septembre

Vue d’ensemble du brevet 2013 septembre

Concrètement, le brevet 2013 septembre comporte 8 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Courbe d’un médicament » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Tableur et lancers de dés » (exercice 2). Puis tu abordes « Carrés et périmètres » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Stage de voile et réduction » (exercice 4). En outre, tu enchaînes avec « Figure et Thalès » (exercice 5).

Ensuite, le sujet propose « Escalier et plan incliné » (exercice 6). Puis tu abordes « Vrai ou faux » (exercice 7). Enfin, tu travailles sur « Perles et volumes » (exercice 8).

Ainsi, le brevet 2013 septembre fait appel aux agrandissements et réductions, au théorème de Thalès, aux équations, aux pourcentages et aux aires : c’est une révision complète du programme de troisième.

Indications concernant l’ensemble du sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (brevet 2013 septembre) 3 points

Lorsqu’on absorbe un médicament, la quantité de principe actif de ce médicament dans le sang évolue en fonction du temps. Cette quantité se mesure en milligrammes par litre de sang.

Le graphique ci-dessous représente la quantité de principe actif d’un médicament dans le sang, en fonction du temps écoulé, depuis la prise de ce médicament.

Répondre aux questions suivantes à partir de lectures graphiques.
Aucune justification n’est demandée dans cet exercice.

1. Au bout de combien de temps la quantité de principe actif de médicament dans le sang est-elle maximale ?

2. Quelle est la quantité de principe actif de médicament dans le sang au bout de 2 h 30 min ?

3. Pour que le médicament soit efficace, la quantité de principe actif de médicament dans le sang doit être supérieure à 5 mg/L.
Pendant combien de temps le médicament est-il efficace ?

Exercice 2 3 points

Tom lance cinquante fois deux dés à six faces parfaitement équilibrés. Il note dans une feuille de calcul les sommes obtenues à chaque lancer. Il obtient le tableau suivant :

Cellule B3 : =B2/M2

1. Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule M2 pour vérifier qu’il a bien relevé 50 résultats ?

2. Tom a saisi dans la cellule B3 la formule « =B2/M2 ». Il obtient un message d’erreur quand il la tire dans la cellule C3. Pourquoi ?

3. Tom déduit de la lecture de ce tableau que s’il lance ces deux dés, il n’a aucune chance d’obtenir la somme 12. A-t-il tort ou raison ?

Exercice 3 5 points

ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm.

Ensuite, on colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rectangle central que l’on colorie en noir.

1. Dans cette question, les quatre carrés gris ont tous 7 cm de côté. Dans ce cas :

a. quel est le périmètre d’un carré gris ?

b. quel est le périmètre du rectangle noir ?

2. De même, dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier. Par conséquent, les dimensions du rectangle noir varient aussi.
Est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris ?

Exercice 4 4 points

Un stage de voile pour enfant est proposé pendant les vacances. Le prix affiché d’un stage pour un enfant est de 115 €. Lorsqu’une famille inscrit deux enfants ou plus, elle bénéficie d’une réduction qui dépend du nombre d’enfants inscrits.

1. Une famille qui inscrit trois enfants paie 310,50 €. Pour cette famille, quel est, par enfant, le prix de revient d’un stage ?

2. Puis compléter les deux factures données sur la feuille annexe. Aucune justification n’est attendue dans cette question.

Annexe à compléter (annexe à rendre avec la copie)

Facture 1

Facture 2

Exercice 5 (brevet 2013 septembre) 5 points

Voici une figure codée réalisée à main levée :

Alors on sait que

• La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (AB).
• La droite (EB) est perpendiculaire à la droite (AB).
• Les droites (AE) et (BC) se coupent en D.
• AC = 2,4 cm ; AB = 3,2 cm ; BD = 2,5 cm et DC = 1,5 cm.

1. Puis réaliser la figure en vraie grandeur sur la copie.

2. Ensuite, déterminer l’aire du triangle ABE.

Exercice 6 6,5 points

D’abord, on souhaite construire une structure pour un skatepark, constituée d’un escalier de six marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm.

Le projet de cette structure est présenté ci-dessous.

Normes de construction de l’escalier :
\(60 \leqslant 2h + p \leqslant 65\) où \(h\) est la hauteur d’une marche et \(p\) la profondeur d’une marche, en cm.

Demandes des habitués du skate park :
Longueur du plan incliné (c’est-à-dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m.
Angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle \(\widehat{BDA}\)) compris entre 20° et 30°.

1. Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées ?

2. Les demandes des habitués du skatepark pour le plan incliné sont-elles satisfaites ?

Exercice 7 4,5 points

Tout d’abord, indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

Rappel : toutes les réponses doivent être justifiées.

Affirmation 1 : « La vitesse moyenne d’un coureur qui parcourt 18 km en une heure est strictement supérieure à celle d’une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde. »

Affirmation 2 : « Pour tout nombre \(x\), on a l’égalité : \((3x – 5)^2 = 9x^2 – 25\). »

De même, affirmation 3 : « Dans une série de données numériques, la médiane de la série est toujours strictement supérieure à la moyenne. »

Exercice 8 5 points

Flora fait des bracelets avec de la pâte à modeler. Ils sont tous constitués de 8 perles rondes et de 4 perles longues.

Cette pâte à modeler s’achète par blocs qui ont tous la forme d’un pavé droit dont les dimensions sont précisées ci-contre.
La pâte peut se pétrir à volonté et durcit ensuite à la cuisson.

Information sur les perles :

Flora achète deux blocs de pâte à modeler : un bloc de pâte à modeler bleue pour faire les perles rondes et un bloc de pâte à modeler blanche pour faire les perles longues.

Combien de bracelets peut-elle ainsi espérer réaliser ?

Ensuite, on rappelle les formules suivantes :
Volume d’un cylindre : \(V = \pi \times \text{rayon}^2 \times \text{hauteur}\)
Volume d’une sphère : \(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times \text{rayon}^3\)

Méthode pour réussir le brevet 2013 septembre

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Pour les agrandissements et réductions, souviens-toi que les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³, donc repère bien le coefficient k. En ce qui concerne le théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Quant aux équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de homothétie, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2013 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2013 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2013 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement les agrandissements et réductions, le théorème de Thalès, les équations et les pourcentages. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2013. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2013 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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