Sujet du brevet de maths 2005 : France, groupement Est

Les exercices du brevet 2005 Est

Concrètement, le brevet 2005 Est comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Réponses d’Alain, Bernard et Charlotte » (exercice 1). Ensuite, le sujet propose « Identité remarquable et produit nul » (exercice 2). Puis tu abordes « PGCD et carreaux de faïence » (exercice 3). Par ailleurs, tu travailles sur « Trois triangles rectangles » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Demi-cercle, Pythagore et Thalès » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Réservoir de la fusée » (exercice 3 de géométrie). Enfin, tu abordes « Tarifs du théâtre » (les deux tarifs du théâtre).

Ainsi, le brevet 2005 Est fait appel aux fractions, aux puissances de 10, aux racines carrées, au calcul littéral et aux diviseurs communs : c’est une révision complète du programme de troisième.

Groupement Est : académies de Besançon, Dijon, Grenoble, Lyon, Nancy-Metz, Reims et Strasbourg.

Activités numériques (brevet 2005 Est) 12 points

Dans toute cette partie, les résultats des calculs demandés doivent être accompagnés d’explications, le barème en tiendra compte.

Exercice 1

Alain, Bernard et Charlotte décident de faire chacun une question de l’exercice suivant :

\[A = \dfrac{5}{4} – \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{16} \qquad B = \dfrac{16 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^4}{24 \times 10^{-3}} \qquad C = \sqrt{63} + 2\sqrt{7} – 5\sqrt{28}.\]

1. Ensuite, calculer A et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

2. Puis calculer B et donner le résultat sous forme d’un nombre entier.

3. Ensuite, écrire C sous la forme \(a\sqrt{7}\), \(a\) étant un nombre entier relatif.

Alain calcule A et propose \(A = \dfrac{21}{64}\) ; Bernard calcule B et propose \(B = 2 \times 10^2\) ; Charlotte calcule C et propose \(C = -5\sqrt{7}\).

Ces réponses vous semblent-elles satisfaisantes ? Puis justifier vos affirmations.

Exercice 2

D’abord, on considère l’expression :

\[E = 4x^2 – 9 + (2x + 3)(x – 2).\]

1. Ensuite, développer et réduire l’expression \(E\).

2. Puis factoriser. En déduire la factorisation de l’expression \(E\).

3. a. Ensuite, résoudre l’équation

b. Cette équation a-t-elle une solution entière ?

c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ?

Exercice 3 (brevet 2005 Est)

1. Tout d’abord, calculer le PGCD des nombres 135 et 210.

2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au dessus de la baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.

a. Puis déterminer la longueur, en cm, du côté d’un carreau, sachant que le mur mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.

b. Combien faudra-t-il alors de carreaux ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Pour commencer, démontrer, pour chacune des trois figures ci-dessous, que le triangle ABC est une triangle rectangle en utilisant les informations fournies.

Exercice 2 (brevet 2005 Est)

1. Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur puis un demi-cercle de diamètre [EF].
Placer le point G sur ce demi-cercle, tel que EG = 9 cm.

a. Ensuite, démontrer que le triangle EFG est rectangle.

b. Puis calculer la longueur GF arrondie au mm.

2. Placer le point M sur le segment [EG] tel que EM = 5,4 cm et le point P sur le segment [EF] tel que EP = 6 cm.
Ensuite, démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles.

Exercice 3

D’abord, on s’intéresse dans cet exercice au réservoir de la fusée XYZ2005, nouveau prototype de fusée interplanétaire.

Ce réservoir est constitué d’un cône surmonté d’un cylindre, comme le montre le dessin ci-dessous.
Le diamètre du réservoir est de 6 m, le cylindre mesure 35 m de hauteur et le cône 4 m de hauteur.

1. Calculer le volume total du réservoir ; on donnera d’abord la valeur exacte en m³, puis la valeur en dm³, arrondie au dm³.

2. Le volume de ce réservoir est-il suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes, sachant que ces moteurs consomment 1 500 litres de carburant par seconde ?

Rappels :

Volume d’un cône de hauteur \(h\) et de rayon de base \(R\) : \(V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times R^2 \times h\).

Volume d’un cylindre de hauteur \(h\) et de rayon de base \(R\) : \(V = \pi \times R^2 \times h\).

Problème 12 points

Les deux tarifs du théâtre

Un théâtre propose deux tarifs pour la saison 2004-2005 :

• Tarif S : 8 € par spectacle.
• Tarif P : achat d’une carte de 20 € donnant droit à un tarif préférentiel de 4 € par spectacle.

1. Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le tarif S et Monsieur Purgon le tarif P.

Puis on suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun assisté à \(x\) spectacles.

2. Ensuite, exprimer en fonction de \(x\) le prix \(s(x)\) payé par M. Scapin puis le prix \(p(x)\) payé par M. Purgon.

3. Puis résoudre l’équation \(8x = 4x + 20\).

À quoi correspond la solution de cette équation ?

Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal (placer l’origine O en bas à gauche, prendre 1 cm pour un spectacle sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 5 € sur l’axe des ordonnées).

4. Ensuite, représenter graphiquement les fonctions \(s\) et \(p\) définies respectivement par \(s(x) = 8x\) et \(p(x) = 4x + 20\).

5. Puis déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires :

a. Le résultat de la question 3.

b. Le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.

c. De même, le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison. À combien de spectacles pourra-t-il assister ? Ensuite, retrouver ce dernier résultat par le calcul.

Conseils pour aborder le brevet 2005 Est

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les puissances de 10, regroupe les puissances de 10 à part et applique \(10^a\times 10^b=10^{a+b}\), puis écris le résultat en notation scientifique. Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2005 Est traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2005 Est

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2005 Est ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les puissances de 10, les racines carrées et le calcul littéral. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2005. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2005 Est

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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