Sujet du brevet de maths 2007 : Centres étrangers (groupe de Lyon)

Les exercices du brevet 2007 Lyon

Concrètement, le brevet 2007 Lyon comporte 6 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Puissances, PGCD et racines carrées » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, le sujet propose « QCM » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu abordes « Système et pavé droit » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu travailles sur « Losange dans un repère » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu enchaînes avec « Triangle inscrit dans un cercle » (exercice 2 de géométrie).

Enfin, le sujet propose « Tarifs de SMS » (problème).

Ainsi, le brevet 2007 Lyon fait appel aux diviseurs communs, aux fractions, aux racines carrées, aux systèmes d’équations et aux équations : c’est une révision complète du programme de troisième.

Activités numériques (brevet 2007 Lyon) 12 points

Exercice 1

1. Pour commencer, donner l’écriture scientifique du nombre A :

\[\text{A}=\dfrac{500\times\left(10^{-3}\right)^2\times2{,}4\times10^{7}}{8\times10^{-4}}.\]

2. a. Ensuite, calculer le PGCD de 854 et de 1 610.
b. Puis donner la fraction irréductible égale à \(\dfrac{854}{1\,610}\).

3. Ensuite, calculer le nombre B et donner le résultat sous la forme \(a\sqrt{3}\) où \(a\) est un nombre entier relatif :

\[\text{B}=-3\sqrt{27}+\sqrt{75}-2\sqrt{108}.\]

Exercice 2

Pour chaque question, écrire la lettre correspondant à la bonne, réponse.
Aucune justification n’est demandée.
Le candidat obtiendra 1 point par réponse juste, perdra 0,5 point par réponse fausse, n’obtiendra pas de point en l’absence de réponse.
Le score du candidat ne peut pas être négatif

Exercice 3

1. Tout d’abord, résoudre le système : \(\left\{\begin{array}{l}2x+3y=27\\4x+y=24\end{array}\right.\)

2. Ensuite, on considère un parallélépipède rectangle. Si on prend le double de sa largeur et que l’on ajoute le triple de sa longueur, on trouve 27 cm.
Si on prend le quadruple de sa largeur et que l’on ajoute sa longueur, on trouve 24 cm.
Ensuite, déterminer la largeur et la longueur de ce parallélépipède rectangle.

3. Sachant que le volume du parallélépipède rectangle est 54 cm³, déterminer sa hauteur.

Activités géométriques (brevet 2007 Lyon) 12 points

Exercice 1

Pour commencer, on considère un repère orthonormé (O ; I, J). L’unité de longueur est le centimètre.

1. Puis placer les points

\[\text{A}(3~;~7),\ \text{B}(-1~;~2)\ \text{et}\ \text{C}(7~;~2)\]

2. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est isocèle de sommet principal A.

3. Suit A′ le milieu du segment [BC]. Puis calculer les coordonnées de A′.

4. Placer le point D tel que \(\overrightarrow{\text{CD}}=\overrightarrow{\text{AB}}\).
Que peut-on dire dire du quadrilatère ABDC ? Ensuite, justifier la réponse.

5. Puis montrer que A′ est le milieu du segment [AD].

Exercice 2

1. Tracer un cercle \(\mathcal{C}\) de diamètre [BC] tel que BC = 10 cm. Placer un point A appartenant au cercle \(\mathcal{C}\) tel que AB = 8 cm.

2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Ensuite, justifier la réponse.

3. Puis calculer la longueur AC.

4. Ensuite, déterminer une valeur approchée, au degré près de l’angle \(\widehat{\text{ABC}}\).

5. Placer le point O du segment [BC] tel que BO = 2 cm.
Puis tracer la parallèle à la droite (AC) passant par B qui coupe la droite (AO) en D.
Ensuite, calculer la longueur BD.

Problème 12 points

Problème

La chaîne de télévision France Direct 1 décide d’organiser un concours de la meilleure femme Disque Jockey (DJ). Puisque les téléspectateurs vont pouvoir voter pour la meilleure candidate grâce à l’envoi de mini-messages (SMS) pour cette grande soirée retransmise en direct, la chaîne a décidé de s’associer à trois sociétés de téléphone. Ces dernières proposent un tarif spécial pour ce soir-là :

• Société Pamplemousse : un forfait de 9 € et 0,15 € par SMS ;
• Société Triangle vert : 0,30 € par SMS ;
• De même, société Brique Mobile : 21 € pour un nombre de SMS illimité.

1. Le temps de vote est fixé à 30 minutes. Sachant qu’il faut 15 secondes pour écrire un SMS et l’envoyer, combien de messages au maximum pourra envoyer un téléspectateur pendant le temps de vote ?

2. Ensuite, on suppose qu’un téléspectateur envoie 50 SMS pendant le temps de vote. Compléter le tableau suivant :

3. Ou appelle \(x\) le sombre de SMS envoyés par un téléspectateur.
Puis on note \(P(x)\) le coût pour \(x\) SMS s’il choisit la société Pamplemousse, \(T(x)\) le coût pour \(x\) SMS s’il choisit la société Triangle vert et \(B(x)\) le coût pour \(x\) SMS s’il choisit la société Brique Mobile.
Puis exprimer \(P(x)\), \(T(x)\) et \(B(x)\) en fonction de \(x\).

4. Dans un repère orthogonal, on prend les unités suivantes :

• sur l’axe des abscisses, 1 cm représente 10 SMS ;
• sur l’axe des ordonnées 1 cm représente 3 €.

Ensuite, on placera l’origine du repère en bas à gauche de la feuille.
Puis tracer les représentations graphiques des fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) définies, pour tout nombre \(x\), par :

\[f(x)=0{,}15x+9\ ;\ g(x)=0{,}30x\ \text{et}\ h(x)=21.\]

5. Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique et en faisant apparaître les tracés nécessaires.
a. À partir de combien de SMS, la proposition de la société Brique Mobile devient-elle intéressante ?
b. Les parents d’Arthur lui donnent 15 € pour la soirée. Étant un fan de DJ Carmen, Arthur veut envoyer pour elle un maximum de SMS pendant la soirée.
Ensuite, indiquer quelle société il devra choisir et combien de SMS il pourra envoyer.

6. Le vote est terminé, Les trois concurrentes DJ Carmen, DJ Desdémone et DJ Elvira attendent les résultats. 724 560 SMS ont été reçus. DJ Carmen l’emporte avec 60 % des voix.
Puis donner une valeur arrondie à l’unité du nombre de SMS envoyés par seconde pour DJ Carmen.

Conseils pour aborder le brevet 2007 Lyon

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Pour les diviseurs communs, décompose chaque nombre en facteurs premiers, puis garde les facteurs communs. En ce qui concerne les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Quant aux racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de plus grand commun diviseur, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2007 Lyon traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2007 Lyon

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2007 Lyon ?

Les exercices mobilisent principalement les diviseurs communs, les fractions, les racines carrées et les systèmes d’équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2007. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2007 Lyon

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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