Sujet du brevet de maths 2007 : Centres étrangers (groupe de Nice)

Vue d’ensemble du brevet 2007 Nice

Au total, le brevet 2007 Nice se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Fractions, puissances et racines » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu enchaînes avec « Développer et factoriser » (exercice 2 de la partie numérique). Puis le sujet propose « PGCD et équipes mixtes » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu abordes « Papillon et Thalès » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu travailles sur « Trigonométrie » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Carré et transformations » (exercice 3 de géométrie). Enfin, le sujet propose « Salaires de la cueillette » (les trois formules de salaire).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2007 Nice sont les fractions, les racines carrées, le calcul littéral, les diviseurs communs et les vecteurs, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2007 Nice) 12 points

Exercice 1

D’abord, on considère les nombres :

\[\text{A}=\dfrac{11}{8}+\dfrac{7}{8}\times\dfrac{2}{7}\quad;\quad\text{B}=\dfrac{3\times10^2\times5\times10^4}{12\times\left(10^3\right)^3}\quad;\quad\text{C}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}\right)^2.\]

En précisant les différentes étapes du calcul :

1. écrire A sous la forme d’une fraction irréductible.

2. donner l’écriture scientifique de B.

3. écrire C sous la forme \(a+b\sqrt{2}\), \(a\) et \(b\) étant des nombres entiers.

Exercice 2

Tout d’abord, on donne :

\[D=9x^2-4+(3x-2)(x-3).\]

1. Ensuite, développer et réduire \(D\).

2. Puis factoriser \(9x^2-4\) et en déduire la factorisation de \(D\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \((3x-2)(4x-1)=0\).

Exercice 3 (brevet 2007 Nice)

1. Pour commencer, déterminer par la méthode de votre choix et en détaillant les différentes étapes le PGCD de 144 et 252.

2. Une association organise une compétition sportive ; 144 filles et 252 garçons se sont inscrits.
L’association désire répartir les inscrits en équipes mixtes. Le nombre de filles doit être le même dans chaque équipe, le nombre de garçons doit être le même dans chaque équipe. Tous les inscrits doivent être dans une des équipes.

a. Quel est le nombre maximum d’équipes que cette association peut former ?
b. Quelle est alors la composition de chaque équipe ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

La figure ci-contre n’est pas réalisée en vraie grandeur
Les points A, E et C sont alignés, ainsi que les points B, E et D.

AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm ; ED 7,5 = cm et BE = 10 cm.

1. Puis démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

2. Sachant que CD = 6,3 cm, calculer AB.

Exercice 2 (brevet 2007 Nice)

La figure ci-dessous n’est pas réalisée en vraie grandeur.
Les points R, P et E sont alignés ainsi que les points A, P et M.

1. PAR est un triangle rectangle en A ; on donne AR = 2 cm et RP = 4 cm.
Ensuite, calculer AP et l’exprimer sous la forme \(a\sqrt{b}\), où \(a\) et \(b\) sont des entiers.

2. Puis déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{\text{RPA}}\).

3. Ensuite, expliquer pourquoi les angles \(\widehat{\text{RPA}}\) et \(\widehat{\text{MPE}}\) ont la même mesure.

4. PME est un triangle rectangle en M. Alors on donne ME = 3 cm. Ensuite, calculer PM à 1 près.

Exercice 3

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ; I, J), unité 1 cm.
ABCD est un carré de centre M (figure ci-dessous).

1. Puis placer le point M.

2. Ensuite, lire et donner les coordonnées des points B et C.

3. Construire le point P tel que \(\overrightarrow{\text{MC}}+\overrightarrow{\text{MC}}=\overrightarrow{\text{MP}}\).

4. Répondre aux questions suivantes sans justifier.

a. Quel est le symétrique du triangle ABM par rapport à la droite (AC) ?
b. Quelle est l’image du triangle ABM par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{AD}}\) ?
c. Quelle est l’image du triangle ABM par la rotation de centre M d’angle 90°, qui transforme D en C ?
d. Puis donner une transformation dans laquelle le triangle ABM a pour image le triangle CDM.

Problème 12 points

Les trois formules de salaire

Au cours d’une embauche pour la cueillette des pêches, un ouvrier agricole a le choix entre trois formules de salaire :
Formule A : un salaire mensuel de 930 €,
Formule B : une somme mensuelle de 310 € à laquelle s’ajoutent 40 € par tonne de pêches cueillies,
Formule C : un salaire basé uniquement sur la cueillette, 80 € par tonne de pêches cueillies.

1. Compléter le tableau suivant :

2. Si l’en appelle \(x\) la quantité de pêches récoltées en tonnes, exprimer le salaire correspondant à chaque formule.

3. Ensuite, représenter graphiquement dans un repère orthogonal (on utilisera du papier millimétré) les fonctions définies par

\[f(x)=930\ ;\ g(x)=310+40x\ ;\ h(x)=80x.\]

Ensuite, on choisira comme unités :

• 1 cm pour une tonne sur l’axe des abscisses ;
• 1 cm pour 100 € sur l’axe des ordonnées.

4. a. Sachant que pour un mois donné, cet ouvrier agricole gagnerait le même salaire avec les formules B et C, lire sur le graphique la quantité de pêches récoltées en tonnes (on laissera apparents les pointillés aidant à la lecture).
Ensuite, donner une valeur approchée du résultat.
b. Répondre par le calcul à la question précédente et donner le résultat exact.

5. Par lecture graphique, préciser la formule la plus avantageuse pour l’ouvrier s’il espère cueillir 13 tonnes dans le mois (on laissera apparents les pointillés aidant à la lecture).
Quel serait alors son salaire ?

Conseils pour aborder le brevet 2007 Nice

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

En ce qui concerne les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Quant aux racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Dans les questions sur le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2007 Nice, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2007 Nice

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2007 Nice ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les diviseurs communs. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2007. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2007 Nice

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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