Sujet du brevet de maths 2007 : Liban

Ce que contient le brevet 2007 Liban

Concrètement, le brevet 2007 Liban comporte 6 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Puissances, PGCD et racines carrées » (exercice 1). Ensuite, tu travailles sur « QCM de calcul » (exercice 2). Puis tu enchaînes avec « Système et pavé droit » (exercice 3). Par ailleurs, le sujet propose « Repère et losange » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu abordes « Triangle inscrit dans un cercle » (exercice 2 de géométrie).

Enfin, tu travailles sur « Forfaits SMS » (le vote par SMS).

Ainsi, le brevet 2007 Liban fait appel aux diviseurs communs, aux fractions, aux racines carrées, aux systèmes d’équations et aux équations : c’est une révision complète du programme de troisième.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2007 Liban) 12 points

Exercice 1

1. Pour commencer, donner l’écriture scientifique du nombre A :

\[A = \dfrac{500 \times \left(10^{-3}\right)^2 \times 2{,}4 \times 10^7}{8 \times 10^{-4}}\]

2. a. Ensuite, calculer le PGCD de 854 et 1 610.

b. Puis donner la fraction irréductible de \(\dfrac{854}{1\,610}\).

3. Ensuite, calculer le nombre B et donner le résultat sous la forme \(a\sqrt{3}\) où \(a\) est un nombre entier relatif :

\[B = -3\sqrt{27} + \sqrt{75} – 2\sqrt{108}.\]

Exercice 2

Pour chaque question, écrire sur la copie la lettre correspondant à la bonne réponse. Aucune justification n’est demandée.
Le candidat obtiendra 1 point par réponse juste, perdra 0,5 point par réponse fausse ; n’obtiendra pas de point en l’absence de réponse.
Le score du candidat ne peut pas être négatif.

Exercice 3

1. Tout d’abord, résoudre le système \(\left\{\begin{array}{l} 2x + 3y = 27 \\ 4x + y = 24 \end{array}\right.\)

2. Ensuite, on considère un parallélépipède rectangle. Si on prend le double de sa largeur et que l’on ajoute le triple de sa longueur, on trouve 27 cm. Si on prend le quadruple de sa largeur et que l’on ajoute sa longueur, on trouve 24 cm.
Ensuite, déterminer la largeur et la longueur de ce parallélépipède rectangle.

3. Sachant que le volume du parallélépipède rectangle est \(54\ \text{cm}^3\), déterminer sa hauteur.

Activités géométriques (brevet 2007 Liban) 12 points

Exercice 1

Pour commencer, on considère un repère orthonormé (O, I, J). L’unité de longueur est le centimètre.

1. Puis placer les points A (3 ; 7), B (−1 ; 2) et C (7 ; 2).

2. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est isocèle de sommet principal A.

3. Soit A′ le milieu du segment [BC]. Puis calculer les coordonnées de A′.

4. Placer le point D tel que \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}\).
Que peut-on dire du quadrilatère ABDC ? Ensuite, justifier la réponse.

5. Puis montrer que le point A′ est le milieu du segment [AD].

Exercice 2

1. Tracer un cercle \(\mathcal{C}\) de diamètre [BC] tel que BC = 10 cm.
Placer un point A appartenant au cercle \(\mathcal{C}\) tel que AB = 8 cm.

2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Ensuite, justifier la réponse.

3. Puis calculer la longueur AC.

4. Ensuite, déterminer une valeur approchée, au degré près, de l’angle \(\widehat{ABC}\).

5. Placer le point O du segment [BC] tel que BO = 2 cm. Puis tracer la parallèle à la droite (AC) passant par B qui coupe la droite (AO) en D. Ensuite, calculer la longueur BD.

Problème 12 points

Le vote par SMS

La chaîne de télévision France Direct 1 décide d’organiser un concours de la meilleure femme Disque Jockey (DJ). Puisque les téléspectateurs vont pouvoir voter pour la meilleure candidate grâce à l’envoi de mini-messages (SMS) pour cette grande soirée retransmise en direct, la chaîne a décidé de s’associer à trois sociétés de téléphonie. Ces dernières proposent un tarif spécial pour ce soir-là :

• Société Pamplemousse : un forfait de 9 € et 0,15 € par SMS ;
• Société Triangle Vert : 0,30 € par SMS ;
• De même, société Brique Mobile : 21 € pour un nombre de SMS illimité.

1. Le temps de vote est fixé à 30 minutes. Sachant qu’il faut 15 secondes pour écrire un SMS et l’envoyer, combien de messages au maximum pourra envoyer un téléspectateur pendant le temps de vote ?

2. Ensuite, on suppose qu’un téléspectateur envoie 50 SMS pendant le temps de vote. Recopier et compléter le tableau suivant :

3. Puis on appelle \(x\) le nombre de SMS envoyés par un téléspectateur. Alors on note \(P(x)\) le coût pour \(x\) SMS s’il choisit la société Pamplemousse, \(T(x)\) le coût pour \(x\) SMS s’il choisit la société Triangle Vert et \(B(x)\) le coût pour \(x\) SMS s’il choisit la société Brique Mobile.
Ensuite, exprimer \(P(x)\), \(T(x)\) et \(B(x)\) en fonction de \(x\).

4. Dans un repère orthogonal, on prend les unités suivantes :

• sur l’axe des abscisses, 1 cm représente 10 SMS ;
• sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 3 €.

Puis on placera l’origine du repère en bas à gauche de la feuille.
Ensuite, tracer les représentations graphiques des fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) définies, pour tout nombre \(x\), par :

\[f(x) = 0{,}15x + 9, \quad g(x) = 0{,}30x \quad \text{et} \quad h(x) = 21.\]

5. Dans cette question, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique et en faisant apparaître les tracés nécessaires.

a. À partir de combien de SMS la proposition de la société Brique Mobile devient-elle intéressante ?

b. Les parents d’Arthur lui donnent 15 € pour la soirée. Étant un fan du DJ Carmen, Arthur veut envoyer pour elle un maximum de SMS pendant la soirée. Puis indiquer quelle société il devra choisir et combien de SMS il pourra envoyer.

6. Le vote est terminé. Les trois concurrentes DJ Carmen, DJ Desdémone et DJ Elvira attendent les résultats. 724 560 SMS ont été reçus. DJ Carmen l’emporte avec 60 % des voix. Ensuite, donner une valeur arrondie à l’unité du nombre de SMS envoyés par seconde pour DJ Carmen.

Méthode pour réussir le brevet 2007 Liban

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux diviseurs communs, décompose chaque nombre en facteurs premiers, puis garde les facteurs communs. Dans les questions sur les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Pour les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de plus grand commun diviseur, puis reviens à la question.

Une fois le brevet 2007 Liban traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet 2007 Liban

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2007 Liban ?

Les exercices mobilisent principalement les diviseurs communs, les fractions, les racines carrées et les systèmes d’équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2007. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet 2007 Liban

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

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