Sujet du brevet de maths 2005 : France, groupement Ouest, septembre

Les exercices du brevet 2005 Ouest

Au total, le brevet 2005 Ouest se découpe en 6 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions, racines et puissances » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu abordes « Différence de deux carrés » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu travailles sur « Système et poissons » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Repère et losange » (exercice 1 de géométrie). En outre, le sujet propose « Triangle IJK » (exercice 2 de géométrie).

Enfin, tu abordes « Parc d’attractions » (les tarifs du parc d’attractions).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2005 Ouest sont les fractions, les racines carrées, le calcul littéral, les systèmes d’équations et les équations, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Groupement Ouest : Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers et Rennes.

Activités numériques (brevet 2005 Ouest) 12 points

Exercice 1

D’abord, on considère les nombres suivants :

\[\text{A}=-\dfrac{13}{7}+\dfrac{3}{7}\div\dfrac{5}{3}\qquad\text{B}=\sqrt{8}\times5\sqrt{18}\]

\[\text{C}=\sqrt{8}+5\sqrt{18}\qquad\text{D}=\dfrac{45\times10^{-6}\times10^{8}\times4}{3\times10^{-3}}\]

En faisant apparaître toutes les étapes de calculs sur la copie :

1. Ensuite, écrire A sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Puis écrire B sous la forme d’un nombre entier.

3. Ensuite, écrire C sous la forme \(a\sqrt{2}\), où \(a\) est un nombre entier.

4. Puis écrire D en écriture scientifique.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression \(F=(5x+4)^2-49\).

1. Développer, puis réduire \(F\).

2. Ensuite, factoriser \(F\).

3. Puis résoudre l’équation \((5x-3)(5x+11)=0\).

4. Ensuite, calculer \(F\) pour \(x=-2\).

Exercice 3

1. Pour commencer, résoudre le système :

\[\left\{\begin{array}{l}6x+5y=25\\2x+3y=11\end{array}\right.\]

2. Pierre et Jules achètent des poissons rouges et des poissons jaunes dans le même magasin spécialisé.
Pour l’achat de 6 poissons rouges et de 5 poissons jaunes, Pierre dépense 25 euros.
Pour l’achat de 2 poissons rouges et de 3 poissons jaunes, Jules dépense 11 euros.

a. Quel est le prix d’un poisson rouge ?
b. Quel est prix d’un poisson jaune ?
La démarche suivie sera expliquée sur la copie.

Activités géométriques (brevet 2005 Ouest) 12 points

Exercice 1

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O ; I, J) d’unité 1 cm sur chaque axe.
Alors on considère les points A(1 ; 2), B(−2 ; 1) et C(−3 ; −2).

1. Ensuite, placer les points A, B et C dans le repère (O ; I, J).

2. Puis calculer les distances AB et BC.

3. Ensuite, construire le point D image du point A par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{BC}}\).

4. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Puis justifier.

Exercice 2

IJK est un triangle tel que :

IJ = 9,6 cm, JK = 10,4 cm et IK = 4 cm.

1. Ensuite, tracer le triangle IJK en vraie grandeur.

2. Puis démontrer que le triangle IJK est reccangle en I.

3. Ensuite, calculer la tangente de l’angle \(\widehat{\text{IJK}}\) ; en déduire la valeur arrondie au degré près de la mesure de l’angle \(\widehat{\text{IKJ}}\).

4. M est le point du segment tel que :

IM = 7,2 cm ;

N est le point du segment [IK] tel que :

IN = 3 cm.

a. Puis démontrer que les droites (MN) et (JK) sont parallèles.
b. Ensuite, calculer la distance MN.

Problème 12 points

Les tarifs du parc d’attractions

Un parc d’attractions pratique les tarifs suivants :

• Tarif 1 : par jour de présence dans le parc, le prix à payer est de 12 euros pour un enfant et de 18 euros pour un adulte.
• Tarif 2 : quel que soit le nombre de jours de présence dans le parc et le nombre de membres de la famille, le prix pour la famille est constitué d’un forfait de 100 euros auquel s’ajoute une participation de 10 euros par jour.

1. Puis reproduire et compléter le tableau ci-dessous pour une famille constituée d’un adulte et d’un enfant.

Dans toute la suite du problème, on considère une famille constituée d’un adulte et d’un enfant.

2. a. Ensuite, exprimer, en fonction du nombre \(x\) de jours de présence dans le parc, le prix payé par la famille avec le tarif 1. Puis on note \(p_1(x)\) ce prix.
b. Ensuite, exprimer, en fonction du nombre \(x\) de jours de présence dans le parc le prix payé par la famille avec le tarif 2. Puis on note \(p_2(x)\) ce prix.

3. Ensuite, tracer sur votre copie les représentations graphiques des fonctions \(p_1\) et \(p_2\) définies par :

\[p_1\ :\ x\longmapsto30x\quad\text{et}\quad p_2\ :\ x\longmapsto10x+100.\]

Sur l’axe des abscisses, 1 cm représente un jour.
Sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 20 euros.
Puis placer l’origine des axes en bas et à gauche de votre feuille.

4. Répondre aux questions en utilisant le travail graphique ci-dessus :

a. Si la famille souhaite rester 8 jours dans le parc, quel est le tarif le plus avantageux ? Ensuite, justifier.
b. Si la famille dispose d’un budget de 120 euros pour l’entrée au parc, quel tarif lui permet d’y passer le plus grand nombre de jours ? Puis justifier.

Méthode pour réussir le brevet 2005 Ouest

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2005 Ouest, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2005 Ouest

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2005 Ouest ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les systèmes d’équations. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2005. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2005 Ouest

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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