Quatrième proportionnelle
En bref : La quatrième proportionnelle est le nombre manquant que l’on cherche quand on connaît trois valeurs d’un tableau de proportionnalité, pour compléter la quatrième case.
6èmeNombres et calculs
Définition : Quatrième proportionnelle
La quatrième proportionnelle de trois nombres est celui qui complète leur tableau. Dans un tableau de proportionnalité à deux lignes et deux colonnes, il arrive en effet qu’une seule case soit vide, les trois autres étant connues.
Pour le trouver, on multiplie les deux nombres situés sur la diagonale qui ne contient pas la case vide, puis on divise par le troisième nombre. Cette technique, appelée produit en croix, permet d’obtenir la valeur sans chercher le coefficient de proportionnalité.
Comment le reconnaître
- Un énoncé donne un prix pour une certaine quantité et demande le prix d’une autre quantité.
- Un tableau comporte trois nombres et une case vide à compléter.
- Le passage à l’unité serait lourd parce que les nombres ne se divisent pas simplement.
- On cherche la valeur manquante d’une échelle, d’une recette ou d’un tarif.
La méthode
- Écrire les quantités dans un tableau, les grandeurs de même nature l’une sous l’autre.
- Multiplier les deux nombres connus placés sur la diagonale qui ne contient pas la case vide.
- Diviser ce produit par le nombre connu qui reste.
- Vérifier que la valeur obtenue est plausible : si la quantité augmente, la valeur associée doit augmenter aussi.
Quatrième proportionnelle : exemple corrigé
Énoncé
Dans une boutique de Lille, \(8\) bougies coûtent \(14\) €. En supposant que le prix est proportionnel au nombre de bougies, combien coûtent \(20\) bougies ?
Corrigé
On construit le tableau : \(8\) bougies pour \(14\) €, \(20\) bougies pour \(x\). Les deux nombres connus de la diagonale sont \(14\) et \(20\), et l’on divise par \(8\).
\(x = 14 \times 20 \div 8 = 280 \div 8 = 35\). Les \(20\) bougies coûtent 35 €.
À toi de jouer
Question 1
Dans un tableau, \(6\) correspond à \(27\) et \(10\) à \(x\). Calculer la quatrième proportionnelle.
Voir la réponse
\(x = 27 \times 10 \div 6 = 270 \div 6 = 45\).
Question 2
Une recette utilise \(7{,}2\) dl de lait pour \(9\) personnes. Quel volume de lait pour \(15\) personnes ?
Voir la réponse
\(7{,}2 \times 15 \div 9 = 108 \div 9 = 12\) dl.
Ne pas confondre Quatrième proportionnelle et Coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est le multiplicateur commun à toutes les colonnes, que l’on calcule d’abord quand il est simple. Le nombre manquant, lui, est directement la valeur d’une case, trouvée en une seule opération avec le produit en croix. C’est utile quand le coefficient donne des divisions compliquées.
Pour aller plus loin
Cours
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