Fraction
En bref : Une fraction exprime une part d’un tout partagé en morceaux égaux : le nombre du bas dit combien de morceaux, celui du haut combien on en prend.
6èmeNombres et calculs
Définition : Fraction
Une fraction s’écrit avec deux nombres entiers séparés par une barre, comme \(\frac{3}{5}\). Elle représente aussi bien une part qu’un quotient.
Le nombre du bas, appelé dénominateur, fixe le nombre de morceaux identiques découpés dans l’unité. Celui du haut, le numérateur, compte les morceaux que l’on garde. Ainsi \(\frac{3}{5}\) correspond à trois cinquièmes. On peut aussi la lire comme le résultat de la division de \(3\) par \(5\), soit \(0{,}6\). Si le haut vaut le bas, on obtient le tout entier ; s’il est plus grand, on dépasse l’unité.
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle de trois quarts d’une tarte, d’un cinquième d’une somme ou de deux tiers d’un trajet.
- On doit placer une valeur comme \(\frac{7}{4}\) sur une droite graduée.
- Un partage en parts égales est demandé : pizza, gâteau, terrain, bande de papier.
- Un résultat de division n’est pas entier et se note proprement avec une barre.
La méthode
- Lire le nombre du bas : il donne le nom des parts, par exemple cinquièmes.
- Lire le nombre du haut : il dit combien de parts sont prises.
- Pour calculer une fraction d’une quantité, diviser la quantité par le bas puis multiplier par le haut.
- Contrôler : si la fraction est inférieure à \(1\), le résultat doit rester inférieur à la quantité de départ.
Fraction : exemple corrigé
Énoncé
Un randonneur doit parcourir \(28\) km. Il a déjà fait les trois quarts de la distance. Combien de kilomètres a-t-il parcourus, et combien en reste-t-il ?
Corrigé
Les trois quarts de \(28\) : on divise par \(4\), \(28 \div 4 = 7\), puis on multiplie par \(3\), \(7 \times 3 = 21\).
Il reste \(28 – 21 = 7\) km, soit un quart. Il a parcouru 21 km et il lui en reste 7.
À toi de jouer
Question 1
Quelle est la valeur de \(\frac{2}{5}\) de \(60\) euros ?
Voir la réponse
\(60 \div 5 = 12\), puis \(12 \times 2 = 24\) : \(24\) euros.
Question 2
Quelle fraction d’heure représentent \(20\) minutes ?
Voir la réponse
\(\frac{20}{60}\), soit \(\frac{1}{3}\) d’heure.
Ne pas confondre Fraction et Nombre décimal
Une même quantité peut s’écrire de deux façons : \(\frac{3}{4}\) ou \(0{,}75\). Un décimal est une fraction dont le bas est \(10\), \(100\), \(1\,000\)… Mais toutes les fractions ne sont pas décimales : \(\frac{1}{3}\) n’a pas d’écriture décimale finie, elle se répète indéfiniment.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Nombres et calculs
