Triangle
En bref : Un triangle est un polygone à trois côtés, trois sommets et trois angles ; la connaissance de ses trois côtés suffit à le construire à la règle et au compas.
6èmeGéométrie plane
Définition : Triangle
Un triangle est la figure fermée la plus simple que l’on puisse tracer avec des segments : trois points non alignés, reliés deux à deux. Il a donc trois côtés, trois sommets et trois angles.
On le nomme en citant ses sommets, par exemple \(ABC\). Il existe des triangles particuliers : le triangle isocèle a deux côtés égaux, l’équilatéral en a trois, le rectangle possède un angle droit. Son périmètre est la somme de ses trois côtés. Il est impossible de construire un triangle lorsque l’un de ses côtés dépasse la somme des deux autres.
Comment le reconnaître
- L’énoncé donne trois longueurs et demande de dessiner la figure à partir d’elles.
- Une figure a trois côtés et trois sommets nommés par des lettres, comme \(ABC\).
- On cherche le périmètre d’un terrain, d’un fanion ou d’une voile de forme triangulaire.
- Un codage indique des côtés égaux ou un angle droit dans la figure.
La méthode
- Tracer à la règle le premier côté, \([AB]\), à sa longueur exacte.
- Régler le compas sur la deuxième longueur, piquer en \(A\) et tracer un arc de cercle.
- Régler le compas sur la troisième longueur, piquer en \(B\) et tracer un second arc qui coupe le premier en \(C\).
- Joindre \(C\) à \(A\) et à \(B\), puis conserver les arcs comme traces de construction.
Triangle : exemple corrigé
Énoncé
Construire un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 7\) cm, \(AC = 5\) cm et \(BC = 4{,}5\) cm, puis calculer son périmètre.
Corrigé
On trace \([AB]\) de \(7\) cm. Avec le compas ouvert à \(5\) cm, on trace un arc de centre \(A\) ; avec \(4{,}5\) cm, un arc de centre \(B\). Ils se coupent en \(C\), qu’on relie à \(A\) et \(B\).
Le périmètre est \(7 + 5 + 4{,}5 = 16{,}5\). Le triangle \(ABC\) a un périmètre de 16,5 cm.
À toi de jouer
Question 1
Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent \(3\) cm, \(4\) cm et \(9\) cm ?
Voir la réponse
Non : \(3 + 4 = 7\) est inférieur à \(9\). Les deux petits côtés, mis bout à bout, ne rejoindraient pas les extrémités du plus long.
Question 2
Une voile triangulaire a des côtés de \(3{,}2\) m, \(4\) m et \(5{,}1\) m. Quel est son périmètre ?
Voir la réponse
\(3{,}2 + 4 + 5{,}1 = 12{,}3\) m.
Ne pas confondre Triangle et Quadrilatère
Le quadrilatère a quatre côtés et ne se construit pas à partir de ses seuls côtés : on peut l’aplatir sans changer leurs longueurs. Le triangle, lui, est rigide : trois longueurs fixent entièrement sa forme. C’est pourquoi on le retrouve dans les charpentes et les ponts.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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