Troncature
En bref : La troncature d’un nombre décimal consiste à supprimer, à partir d’un certain rang, tous les chiffres qui suivent, sans modifier le dernier chiffre conservé.
6èmeNombres et calculs
Définition : Troncature
La troncature consiste à couper un nombre net, un peu comme on rogne une planche : on garde les chiffres jusqu’au rang demandé et l’on jette tous les suivants. Elle n’ajoute jamais \(1\) au dernier chiffre, contrairement à l’arrondi.
Par exemple, la troncature au centième de \(7{,}986\) est \(7{,}98\) : on s’arrête au deuxième chiffre après la virgule. Le résultat est toujours inférieur ou égal au nombre de départ, c’est donc une valeur approchée par défaut. Pour un nombre négatif, le sens est inversé, mais on s’en tient ici aux nombres positifs.
Comment le reconnaître
- Une consigne dit « tronquer au dixième » ou « donner la troncature au centième ».
- Un affichage coupe un nombre sans l’arrondir, par exemple une calculatrice ou un compteur.
- On veut éviter d’augmenter un prix ou une mesure en gardant seulement certains chiffres.
- Le nombre contient beaucoup de décimales et un seul rang est demandé.
La méthode
- Repérer le rang demandé : dixième, centième ou millième, selon la consigne.
- Souligner le dernier chiffre à conserver, c’est-à-dire celui placé à ce rang.
- Barrer tous les chiffres situés à sa droite sans regarder lequel est le premier.
- Recopier le nombre ainsi obtenu, sans modifier le chiffre souligné.
Troncature : exemple corrigé
Énoncé
Un article coûte \(12{,}846\) € avant remise. Donner sa troncature au centième, puis son arrondi au centième. Pourquoi les deux résultats diffèrent-ils ?
Corrigé
On garde les deux premiers chiffres après la virgule et on supprime le reste : la troncature de \(12{,}846\) au centième est 12,84.
Pour l’arrondi, le chiffre suivant est \(6\), donc on augmente le centième de \(1\) et l’on trouve 12,85. Les deux diffèrent car l’arrondi regarde le chiffre suivant, alors que la troncature l’ignore.
À toi de jouer
Question 1
Donner la troncature à l’unité de \(58{,}99\).
Voir la réponse
On supprime tout ce qui suit la virgule : \(58\). L’arrondi, lui, serait \(59\).
Question 2
Quelle est la troncature au dixième de \(4{,}0764\) ?
Voir la réponse
\(4{,}0\), c’est-à-dire \(4\) : le chiffre des dixièmes est \(0\) et tout ce qui suit est supprimé.
Ne pas confondre Troncature et Arrondi
L’arrondi donne le nombre à ce rang qui est le plus proche : il peut monter ou rester. Le résultat d’une coupe nette reste toujours en dessous ou égal au nombre de départ. Pour \(2{,}79\) au dixième, l’arrondi vaut \(2{,}8\) mais la coupe donne \(2{,}7\).
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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