Cylindre de révolution
En bref : Le cylindre de révolution a la forme d’une canette : deux disques identiques posés face à face, reliés par une paroi courbe qui, une fois dépliée, devient un rectangle.
5èmeGéométrie dans l'espace
Définition : Cylindre de révolution
Une canette, un rouleau de papier ou une boîte de conserve ont la forme d’un cylindre de révolution. On l’obtient en faisant tourner un rectangle autour d’un de ses côtés.
Ses deux bases sont des disques de même rayon \(r\), situés dans des plans parallèles et séparés par la hauteur \(h\). Pour le fabriquer, on découpe deux disques et un rectangle, de largeur \(h\) et de longueur égale au tour d’un disque, soit \(2 \times \pi \times r\). Pour le remplir, on calcule \(V = \pi \times r^2 \times h\), c’est-à-dire l’aire de la base fois la hauteur.
Comment le reconnaître
- Un objet circulaire à l’allure de boîte ou de tuyau est décrit avec un rayon et une hauteur.
- L’énoncé demande une contenance en litres pour une conserve ou un seau.
- Un patron est composé de deux disques et d’un rectangle.
- On cherche la quantité d’étiquette ou de papier à poser autour d’une boîte.
La méthode
- Relever le rayon \(r\) de la base et la hauteur \(h\), dans la même unité.
- Calculer l’aire de la base : \(\pi \times r \times r\).
- Multiplier cette aire par la hauteur pour obtenir le volume.
- Arrondir selon la consigne et écrire l’unité cube, puis convertir en litres si besoin.
Cylindre de révolution : exemple corrigé
Énoncé
Une boîte de conserve a la forme d’un cylindre de révolution de rayon \(4\) cm et de hauteur \(11\) cm. Calculer son volume exact, puis arrondi au dixième de cm³. Quelle longueur de rectangle faut-il pour son étiquette ?
Corrigé
L’aire de la base vaut \(\pi \times 4^2 = 16\pi\) cm². Le volume est \(16\pi \times 11 = 176\pi\) cm³, soit environ \(552{,}9\) cm³.
L’étiquette fait le tour de la boîte : sa longueur est celle d’un cercle de rayon \(4\) cm, \(2 \times \pi \times 4 = 8\pi \approx 25{,}1\) cm, pour une largeur de \(11\) cm. Le volume est 176π cm³ ≈ 552,9 cm³.
À toi de jouer
Question 1
Combien de disques et de rectangles contient le patron d’un tel solide ?
Voir la réponse
Deux disques (les bases) et un rectangle (la surface courbe dépliée).
Question 2
Un cylindre a une base d’aire \(30\) cm² et une hauteur de \(5\) cm. Quel est son volume ?
Voir la réponse
\(30 \times 5 = 150\), soit \(150\) cm³.
Ne pas confondre Cylindre de révolution et Cône de révolution
Le cône n’a qu’une base circulaire et se termine en pointe au sommet. Le solide à deux bases en possède deux, identiques, et garde la même largeur de haut en bas. Un cône dont on couperait la pointe ne devient pas pour autant un cylindre, car ses deux disques seraient inégaux.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
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