Moyenne
En bref : La moyenne d’une série de nombres est la valeur obtenue en additionnant toutes les valeurs puis en divisant la somme par leur nombre ; c’est la valeur que tous auraient s’ils étaient égaux.
5èmeStatistiques
Définition : Moyenne
La moyenne résume une série de nombres par un seul nombre. On additionne toutes les valeurs, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs.
On peut l’imaginer comme un partage équitable : si l’on remettait toutes les valeurs en commun pour les redistribuer à parts égales, chacun recevrait ce nombre. Il se situe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur de la série, mais elle n’est pas forcément l’une d’elles.
Comment le reconnaître
- On demande « en moyenne, combien » de pluie, de points ou de minutes par jour.
- Plusieurs mesures d’une même grandeur sont données, comme des températures relevées chaque matin.
- L’énoncé veut une valeur unique qui représente toute la série, sans coefficients différents.
- On connaît la moyenne et le nombre de valeurs, et il faut retrouver la somme totale.
La méthode
- Compter les valeurs de la série.
- Additionner toutes les valeurs, sans en oublier ni en compter deux fois.
- Diviser la somme par le nombre de valeurs.
- Vérifier que le résultat se trouve entre la plus petite et la plus grande valeur, puis ajouter l’unité.
Moyenne : exemple corrigé
Énoncé
Pendant une semaine de randonnée dans le Vercors, Samir note les kilomètres parcourus chaque jour : \(14\), \(9\), \(17\), \(12\), \(8\), \(16\) et \(12\). Combien de kilomètres a-t-il parcourus par jour, en équilibrant les étapes ?
Corrigé
Il y a \(7\) valeurs. La somme vaut \(14 + 9 + 17 + 12 + 8 + 16 + 12 = 88\).
On divise : \(88 \div 7 \approx 12{,}57\). Samir marche environ 12,6 km par jour. Ce nombre est bien compris entre \(8\) et \(17\).
À toi de jouer
Question 1
Calculer la moyenne des notes \(13\), \(7\), \(18\) et \(10\).
Voir la réponse
\((13 + 7 + 18 + 10) \div 4 = 48 \div 4 = 12\).
Question 2
Cinq nombres ont pour moyenne \(9\). Quelle est leur somme ?
Voir la réponse
Somme \(= 9 \times 5 = 45\), car ce quotient multiplié par le nombre de valeurs redonne le total.
Ne pas confondre Moyenne et Médiane
La moyenne tient compte de la valeur de tous les nombres : un résultat très élevé la tire vers le haut. La médiane est la valeur du milieu une fois la série rangée, et un résultat extrême ne la déplace presque pas. Pour des salaires avec un patron très bien payé, les deux donnent des images bien différentes.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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