Côté adjacent
En bref : Le côté adjacent à un angle aigu d’un triangle rectangle est la branche de l’angle droit qui démarre au sommet de cet angle ; il change dès que l’on passe à l’autre angle aigu.
4èmeGéométrie plane
Définition : Côté adjacent
Le côté adjacent d’un angle aigu se choisit parmi les deux côtés perpendiculaires du triangle : c’est celui qui démarre au sommet de l’angle. Le troisième côté, l’hypoténuse, se trouve en face de l’angle droit.
Le côté perpendiculaire restant, qui fait face à l’angle étudié, est le côté opposé. Ces mots dépendent de l’angle regardé. Un même segment est adjacent à un angle aigu et opposé à l’autre. Il faut donc toujours nommer l’angle avant de parler d’adjacent. Ce vocabulaire est indispensable pour écrire le cosinus.
Comment le reconnaître
- L’énoncé précise « le côté adjacent à l’angle » avant de demander un cosinus ou une longueur.
- Un triangle rectangle porte un angle aigu marqué par un arc et trois côtés qu’il faut nommer.
- On hésite entre deux côtés de l’angle droit pour écrire un rapport de longueurs.
- Le côté recherché part du sommet de l’angle connu sans être le plus long côté.
La méthode
- Repérer l’angle droit et l’hypoténuse, côté d’en face, qui n’est jamais adjacent.
- Placer le doigt sur le sommet de l’angle aigu étudié.
- Parmi les deux côtés de l’angle droit, choisir celui qui part de ce sommet : c’est le côté adjacent.
- L’autre côté de l’angle droit est l’opposé ; refaire ce repérage si l’on change d’angle.
Côté adjacent : exemple corrigé
Énoncé
Le triangle \(EFG\) est rectangle en \(F\), avec \(EF = 5\) cm, \(FG = 12\) cm et \(EG = 13\) cm. Nommer le côté adjacent à l’angle \(\widehat{E}\), puis à l’angle \(\widehat{G}\), et écrire le cosinus de \(\widehat{E}\).
Corrigé
Le côté qui part de \(E\) sans être l’hypoténuse est \([EF]\) : c’est le côté adjacent à \(\widehat{E}\). Pour \(\widehat{G}\), le côté qui part de \(G\) est \([FG]\).
Le cosinus de \(\widehat{E}\) s’écrit \(\dfrac{EF}{EG} = \dfrac{5}{13} \approx 0{,}385\). Adjacent à E : EF ; adjacent à G : FG.
À toi de jouer
Question 1
Dans le triangle \(RST\) rectangle en \(S\), quel est le côté adjacent à l’angle \(\widehat{T}\) ?
Voir la réponse
C’est \([ST]\), car il part de \(T\) et n’est pas l’hypoténuse \([RT]\).
Question 2
L’hypoténuse peut-elle être adjacente à un angle aigu ?
Voir la réponse
Elle touche bien l’angle aigu, mais par convention on ne l’appelle pas adjacente : elle porte son propre nom.
Ne pas confondre Côté adjacent et Côté opposé
Le côté adjacent touche l’angle étudié ; le côté opposé lui fait face, sans jamais toucher son sommet. Dans un triangle rectangle, les deux sont les côtés de l’angle droit, et leurs rôles s’échangent quand on passe à l’autre angle aigu. L’hypoténuse reste à part.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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