Étendue
En bref : L’étendue d’une liste de données chiffrées vaut le maximum moins le minimum : un seul nombre qui résume à quel point les valeurs s’éparpillent.
3èmeStatistiques
Définition : Étendue
L’étendue d’une série est la différence entre sa valeur maximale et sa valeur minimale : \(\text{maximum} – \text{minimum}\). Elle s’exprime dans l’unité des données.
Un grand écart signifie que les valeurs sont très éloignées les unes des autres ; un petit écart, qu’elles sont regroupées. Attention aux nombres négatifs : on soustrait le minimum, donc retrancher \(-5\) revient à ajouter \(5\). Cet indicateur se calcule vite, mais une seule valeur extrême suffit à le faire exploser.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande d’« étudier la dispersion » ou de dire si les valeurs sont « regroupées » ou « éparpillées ».
- On compare deux séries de même moyenne et l’on veut savoir laquelle varie le plus.
- La consigne fournit une liste de relevés (températures, durées, prix) et réclame l’écart entre les extrêmes.
- Un diagramme montre les plus petites et plus grandes valeurs aux deux bouts d’un axe.
La méthode
- Parcourir toute la série et repérer la plus grande valeur, puis la plus petite.
- Écrire la soustraction « maximum moins minimum », en mettant des parenthèses autour d’un minimum négatif.
- Effectuer le calcul, sans oublier l’unité de la série.
- Interpréter : plus le résultat est grand, plus la série est dispersée.
Étendue : exemple corrigé
Énoncé
À Chamonix, le thermomètre a affiché les températures suivantes à midi pendant une semaine, en degrés Celsius : 4 ; -2 ; 7 ; 1 ; 9 ; -5 ; 3. Calculer l’étendue de cette série.
Corrigé
La plus grande valeur est \(9\) et la plus petite est \(-5\).
On calcule \(9 – (-5) = 9 + 5 = 14\).
L’étendue est de 14 degrés : à midi, la température a varié de 14 degrés au cours de la semaine.
À toi de jouer
Question 1
Quelle est l’étendue de la série 12 ; 31 ; 18 ; 25 ?
Voir la réponse
\(31 – 12 = 19\).
Question 2
L’étendue d’une série de notes est 13 et la plus petite note est 4. Quelle est la plus haute note ?
Voir la réponse
\(\text{maximum} = 4 + 13 = 17\).
Ne pas confondre Étendue et Moyenne
La moyenne dit où se situe le centre de la série. Cet écart entre extrêmes dit à quel point les données sont éloignées les unes des autres. Deux séries peuvent avoir la même moyenne mais pas la même dispersion : 10 et 10 donnent la même moyenne que 2 et 18, pourtant l’écart vaut 0 dans un cas et 16 dans l’autre.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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