Médiane (statistiques)
En bref : La médiane d’une série statistique est la valeur qui la coupe en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des données lui sont inférieures et au moins la moitié lui sont supérieures.
3èmeStatistiques
Définition : Médiane
La médiane est un indicateur de position. On range les valeurs de la plus petite à la plus grande : la médiane est celle du milieu. Ainsi, autant de données se trouvent avant elle qu’après.
Si l’effectif \(n\) est impair, la médiane est la valeur de rang \(\frac{n+1}{2}\). Si \(n\) est pair, il y a deux valeurs centrales et l’on prend leur moyenne. Contrairement à la moyenne, elle n’est presque pas influencée par une valeur extrême : un salaire énorme déplace la moyenne mais la laisse à sa place.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande la valeur « qui partage la série en deux groupes de même effectif ».
- On compare deux séries dont une contient une donnée exceptionnelle (très grande ou très petite).
- La question parle de « la moitié des élèves ont obtenu moins de… ».
- Un tableau d’effectifs cumulés dépasse la moitié de l’effectif total à une certaine valeur.
La méthode
- Ranger toutes les valeurs dans l’ordre croissant, sans en oublier ni en supprimer une répétition.
- Compter l’effectif total \(n\) et dire s’il est pair ou impair.
- Si \(n\) est impair, prendre la valeur du milieu, de rang \(\frac{n+1}{2}\).
- Si \(n\) est pair, calculer la moyenne des deux valeurs centrales, de rangs \(\frac{n}{2}\) et \(\frac{n}{2}+1\).
Médiane : exemple corrigé
Énoncé
Neuf nageurs d’un club de Grenoble ont réalisé ces temps sur 50 m (en secondes) : 52, 49, 61, 55, 58, 47, 63, 50, 56. Déterminer la médiane. Que devient-elle si un dixième nageur réalise 71 secondes ?
Corrigé
On range : 47, 49, 50, 52, 55, 56, 58, 61, 63. L’effectif 9 est impair : on prend la valeur de rang \(\frac{9+1}{2} = 5\), donc 55 s.
Avec 71 s, il y a 10 valeurs. Les valeurs centrales, de rangs 5 et 6, sont 55 et 56 : la nouvelle valeur centrale est \(\frac{55+56}{2} = \) 55,5 s.
À toi de jouer
Question 1
Quelle est la médiane de la série 3 ; 9 ; 4 ; 12 ; 7 ?
Voir la réponse
Rangée : 3, 4, 7, 9, 12. Cinq valeurs, donc la troisième : 7.
Question 2
Même question pour 10 ; 12 ; 15 ; 19 ; 22 ; 30.
Voir la réponse
Six valeurs : on moyenne la troisième et la quatrième, \(\frac{15+19}{2} = 17\).
Ne pas confondre Médiane et Moyenne
La moyenne additionne toutes les valeurs puis divise par l’effectif : elle subit les valeurs extrêmes. La médiane ne regarde que le rang : elle coupe la série en deux moitiés. Si un coureur triche et réalise un temps absurdement grand, la moyenne explose, l’autre indicateur bouge à peine.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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