Effectif cumulé croissant
En bref : L’effectif cumulé croissant d’une valeur est le nombre de données de la série qui sont inférieures ou égales à cette valeur ; le dernier cumul est égal à l’effectif total.
3èmeStatistiques
Définition : Effectif cumulé croissant
L’effectif cumulé croissant d’une valeur (ou d’une classe) s’obtient en additionnant son effectif et tous les effectifs des valeurs plus petites. Il répond à la question : « combien de données sont inférieures ou égales à celle-ci ? ».
On le calcule dans une ligne supplémentaire du tableau, de la gauche vers la droite. Le premier cumul est égal au premier effectif, et chaque cumul est la somme du précédent et de l’effectif de la colonne. Le dernier cumul est l’effectif total de la série, ce qui offre un contrôle immédiat.
Comment le reconnaître
- Une question commence par « combien ont au plus… » ou « combien ont moins de… ».
- On cherche la médiane d’une série et il faut savoir à quelle valeur se trouve la moitié des données.
- Un tableau a déjà une ligne d’effectifs et l’énoncé demande de la compléter par une ligne de cumuls.
- Il faut tracer un diagramme en escalier qui monte jusqu’à l’effectif total.
La méthode
- Ranger les valeurs ou les classes de la plus petite à la plus grande dans le tableau.
- Recopier le premier effectif dans la ligne des cumuls.
- Pour chaque colonne suivante, additionner le cumul de la colonne précédente et l’effectif de la colonne.
- Vérifier que le dernier effectif cumulé est égal à l’effectif total, puis répondre à la question avec la bonne colonne.
Effectif cumulé croissant : exemple corrigé
Énoncé
Dans une classe de 28 élèves, voici le nombre de livres lus pendant les vacances : 0 livre pour 3 élèves, 1 livre pour 7, 2 livres pour 9, 3 livres pour 6 et 4 livres pour 3. Calculer les effectifs cumulés croissants, puis dire combien d’élèves ont lu au plus 2 livres et combien en ont lu au moins 3.
Corrigé
Premier cumul : \(3\). Puis \(3+7 = 10\), \(10+9 = 19\), \(19+6 = 25\) et \(25+3 = 28\). Le dernier cumul est bien l’effectif total.
« Au plus 2 livres » correspond au cumul de la valeur 2 : \(19\) élèves.
« Au moins 3 livres » est le contraire de « au plus 2 » : \(28 – 19 = \) 9 élèves.
À toi de jouer
Question 1
Les effectifs d’une série sont 4, 6 et 5. Quels sont les effectifs cumulés croissants ?
Voir la réponse
\(4\), puis \(4+6 = 10\), puis \(10+5 = 15\).
Question 2
Les cumuls d’une série sont 5, 12, 20 et 26. Quel est l’effectif de la troisième valeur ?
Voir la réponse
\(20 – 12 = 8\). L’effectif de la troisième valeur est 8.
Ne pas confondre Effectif cumulé croissant et Fréquence cumulée croissante
L’effectif cumulé croissant est un nombre de données : il finit à l’effectif total, ici 28. La fréquence cumulée croissante est une proportion : elle finit toujours à 1 (ou à 100 %). On passe de l’un à l’autre en divisant par l’effectif total.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 3ème · Statistiques
