Ordonnée à l’origine
En bref : Dans l’écriture y = ax + b, le nombre b est l’ordonnée à l’origine : la hauteur du point où la droite traverse l’axe vertical, c’est-à-dire l’image de 0.
3èmeFonctions
Définition : Ordonnée à l'origine
Pour une droite non verticale, l’ordonnée à l’origine est la hauteur à laquelle son tracé croise l’axe des ordonnées. Ce croisement a pour abscisse \(0\), donc pour coordonnées \((0\,;\,b)\).
Pour une droite d’équation réduite \(y = ax + b\), il suffit de lire le terme sans \(x\) : c’est \(b\). Pour une situation concrète (un abonnement, un taxi), \(b\) est le montant fixe payé avant d’avoir consommé quoi que ce soit : le tarif quand \(x = 0\). Si \(b = 0\), la droite passe par l’origine du repère et la fonction est linéaire.
Comment le reconnaître
- L’énoncé indique un montant de départ, un forfait ou une quantité initiale avant le début du phénomène.
- Dans une équation \(y = 3x + 5\), on demande où la droite coupe l’axe vertical.
- Sur le graphique, on repère le point d’abscisse 0 sans calcul.
- Il faut compléter une équation dont on connaît déjà le coefficient directeur et un point.
La méthode
- Si l’équation est écrite \(y = ax + b\), lire directement \(b\) : c’est le nombre qui n’est pas multiplié par \(x\).
- Sur un graphique, repérer l’intersection de la droite avec l’axe vertical et lire son ordonnée.
- À partir de deux points, calculer \(a\), puis remplacer \(x\) et \(y\) par ceux d’un point pour trouver \(b\).
- Vérifier avec le second point que l’équation obtenue est exacte.
Ordonnée à l'origine : exemple corrigé
Énoncé
Une droite passe par \(A(2\,;\,11)\) et \(B(5\,;\,20)\). Déterminer son ordonnée à l’origine.
Corrigé
On commence par le coefficient directeur : \(a = \frac{20 – 11}{5 – 2} = \frac{9}{3} = 3\).
Avec \(A\) dans \(y = 3x + b\) : \(11 = 3 \times 2 + b\), donc \(b = 11 – 6 = 5\).
Contrôle avec \(B\) : \(3 \times 5 + 5 = 20\). L’équation est \(y = 3x + 5\) et l’ordonnée à l’origine est 5.
À toi de jouer
Question 1
Quelle est l’ordonnée à l’origine de la droite d’équation \(y = -2x + 9\) ?
Voir la réponse
C’est le terme constant : \(9\). Le point \((0\,;\,9)\) est donc sur la droite.
Question 2
Quelle est celle de la droite d’équation \(y = 0{,}5x\) ?
Voir la réponse
Elle vaut \(0\), car il n’y a pas de terme constant : la droite passe par l’origine du repère.
Ne pas confondre Ordonnée à l'origine et Coefficient directeur
Dans \(y = ax + b\), l’ordonnée à l’origine \(b\) fixe le point de départ de la droite sur l’axe vertical, et le coefficient \(a\) fixe sa pente. Deux droites de même \(b\) se croisent sur l’axe vertical ; deux droites de même \(a\) sont parallèles.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 3ème · Fonctions
