Courbe représentative
En bref : La courbe représentative d’une fonction f dessine, dans un repère, tous les points de coordonnées (x ; f(x)) : l’abscisse de chaque point est un nombre de départ et son ordonnée est l’image de ce nombre.
3èmeFonctions
Définition : Courbe représentative
La courbe représentative d’une fonction \(f\) est le tracé que forment tous les points \(M(x\,;\,f(x))\) dans un repère. Pour un point de ce tracé, l’abscisse est un nombre de départ et l’ordonnée est l’image de ce nombre.
Un point \(A(a\,;\,b)\) est sur la courbe si et seulement si \(f(a) = b\). Lire la courbe, c’est donc passer de l’abscisse à l’ordonnée pour trouver une image, ou de l’ordonnée à l’abscisse pour trouver un antécédent. Pour une fonction affine, la courbe est une droite.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de « tracer la courbe » d’une fonction donnée par une formule.
- Une question commence par « lire graphiquement » l’image de 3 ou les solutions de \(f(x) = 2\).
- On doit prouver qu’un point de coordonnées connues appartient ou non à la représentation d’une fonction.
- Un graphique montre une ligne qui monte, redescend ou coupe l’axe horizontal, et il faut en tirer des informations.
La méthode
- Pour tracer : choisir des valeurs de \(x\), calculer \(f(x)\) pour chacune et ranger les résultats dans un tableau.
- Placer chaque point \((x\,;\,f(x))\) dans le repère, puis relier à main levée par une ligne régulière.
- Pour lire une image : partir de l’abscisse sur l’axe horizontal, monter jusqu’à la courbe, puis lire l’ordonnée.
- Pour tester un point \(A(a\,;\,b)\) : calculer \(f(a)\) et comparer avec \(b\).
Courbe représentative : exemple corrigé
Énoncé
Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = x^2 – 2x – 3\). Les points \(A(5\,;\,12)\) et \(B(-2\,;\,4)\) appartiennent-ils à sa courbe représentative ?
Corrigé
Pour \(A\), on calcule \(f(5) = 5^2 – 2 \times 5 – 3 = 25 – 10 – 3 = 12\). Cette image est égale à l’ordonnée de \(A\), donc \(A\) est sur la courbe.
Pour \(B\), on calcule \(f(-2) = (-2)^2 – 2 \times (-2) – 3 = 4 + 4 – 3 = 5\). Or l’ordonnée de \(B\) vaut \(4\), pas \(5\).
Conclusion : \(A\) appartient à la courbe, \(B\) n’y appartient pas.
À toi de jouer
Question 1
Pour \(g(x) = 3x + 1\), le point \(P(4\,;\,13)\) est-il sur la courbe de \(g\) ?
Voir la réponse
\(g(4) = 3 \times 4 + 1 = 13\). L’ordonnée de \(P\) est 13 : oui, \(P\) est sur la courbe.
Question 2
Une courbe passe par le point \((6\,;\,-2)\). Quelle est l’image de 6 par la fonction correspondante ?
Voir la réponse
L’image est l’ordonnée du point : \(-2\).
Ne pas confondre Courbe représentative et Tableau de valeurs
Un tableau de valeurs ne contient que quelques couples \((x\,;\,f(x))\), choisis à l’avance. La courbe représentative contient tous les points de la fonction : elle permet de lire une image ou un antécédent même pour une valeur absente du tableau. Le tableau sert à construire la courbe, jamais à la remplacer.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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