Tableau de valeurs
En bref : Un tableau de valeurs range sur deux lignes des nombres choisis pour x et leurs images f(x) ; il sert à repérer des points puis à tracer la courbe d’une fonction.
3èmeFonctions
Définition : Tableau de valeurs
Un tableau de valeurs est un tableau de deux lignes. Sur la première, on place des valeurs de \(x\) choisies à l’avance ; sur la seconde, on écrit l’image \(f(x)\) de chacune. Chaque colonne donne un point de coordonnées \((x\,;\,f(x))\).
Pour le construire, on remplace \(x\) par chaque nombre dans la formule de la fonction. Plus on en choisit, plus la courbe est précise. Pour une fonction affine, deux colonnes suffisent à tracer la droite, mais un contrôle avec une troisième est prudent. Le tableau ne montre qu’une partie de la fonction : entre deux colonnes, la courbe reste à deviner.
Comment le reconnaître
- L’énoncé commence par « compléter le tableau suivant » avec une ligne de départ déjà remplie.
- On demande de tracer la représentation d’une fonction dont on ne connaît que la formule.
- Une feuille de calcul propose une colonne de nombres et une formule à recopier vers le bas.
- Il faut repérer à quelles valeurs la fonction atteint un résultat donné.
La méthode
- Choisir des valeurs de \(x\) régulières et de signes variés, par exemple \(-2\), \(-1\), \(0\), \(1\) et \(2\).
- Calculer l’image de chacune avec la formule, en mettant les nombres négatifs entre parenthèses.
- Écrire les résultats dans la seconde ligne et contrôler le premier et le dernier.
- Placer chaque couple comme un point dans le repère, puis relier par une courbe régulière.
Tableau de valeurs : exemple corrigé
Énoncé
Compléter le tableau de valeurs de la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 2x^2 – 3\) pour \(x = -2\), \(-1\), \(0\), \(1\) et \(2\). Quelles propriétés observe-t-on ?
Corrigé
\(f(-2) = 2 \times 4 – 3 = 5\) ; \(f(-1) = 2 \times 1 – 3 = -1\) ; \(f(0) = -3\) ; \(f(1) = -1\) ; \(f(2) = 5\).
La seconde ligne du tableau est donc 5 ; -1 ; -3 ; -1 ; 5.
Observation utile : \(-2\) et \(2\) donnent le même résultat, tout comme \(-1\) et \(1\), ce qui annonce un tracé en forme de cuvette.
À toi de jouer
Question 1
Pour \(g(x) = 3x – 1\), calculer les images de 0, 1, 2 et 3.
Voir la réponse
\(-1\), \(2\), \(5\) et \(8\) : on ajoute 3 à chaque fois.
Question 2
Pour \(h(x) = 10 – x\), quelles sont les images de 3 et de 7 ?
Voir la réponse
\(h(3) = 7\) et \(h(7) = 3\).
Ne pas confondre Tableau de valeurs et Courbe représentative
Un tableau de valeurs donne des points isolés : on ne connaît la fonction que pour les nombres écrits dans la première ligne. La courbe représentative relie tout, et sert à lire une image pour n’importe quelle valeur. Le tableau prépare le tracé ; il ne le remplace pas.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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