Les nombres entiers en CM1 : corrigé détaillé des exercices 16 à 25

Sommaire

Voici le corrigé des exercices sur les nombres entiers en CM1 de la série 2 (exercices 16 à 25). Ces dix exercices font travailler les grands nombres jusqu’aux centaines de millions sous tous leurs aspects : trouver le nombre de dizaines et le nombre de centaines contenus dans un nombre, prolonger des suites régulières, lire et placer des nombres sur une droite graduée en repérant d’abord la valeur d’une graduation, puis comparer avec les signes \(\lt\) et \(\gt\), ranger dans l’ordre croissant ou décroissant et résoudre un petit problème sur les touristes venus à Paris. Chaque solution explique la démarche pas à pas, avec des figures qui montrent les points placés sur les axes. Cette correction s’adresse aux élèves qui veulent s’entraîner seuls, aux parents qui accompagnent les devoirs et aux enseignants. Le bon usage : chercher d’abord chaque exercice sur la fiche, puis comparer sa réponse à la résolution proposée et relire la méthode quand on s’est trompé.

Les énoncés se trouvent sur la fiche Les nombres entiers : exercices de maths en CM1 série 2 corrigés en PDF. (17 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur les nombres entiers en CM1

Exercice 1 : Exercice 16 – nombre de dizaines et de centaines

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

Pour trouver le nombre de dizaines, on garde tous les chiffres jusqu’au chiffre des dizaines (on « enlève » le chiffre des unités). Pour le nombre de centaines, on garde tous les chiffres jusqu’au chiffre des centaines (on enlève les unités et les dizaines).

Exemple : dans 54 258, le chiffre des dizaines est 5, mais le nombre de dizaines est 5 425, car \(54\ 258 = 5\ 425 \times 10 + 8\).

Nombre	Nombre de dizaines	Nombre de centaines
a. 54 258	5 425	542
b. 894 574	89 457	8 945
c. 4 586 741	458 674	45 867
d. 701 263 589	70 126 358	7 012 635

Réponse : a. 5 425 dizaines et 542 centaines ; b. 89 457 dizaines et 8 945 centaines ; c. 458 674 dizaines et 45 867 centaines ; d. 70 126 358 dizaines et 7 012 635 centaines.

Exercice 2 : Exercice 17 – compléter chaque série de nombres

Revoir l’énoncé de l’exercice 2

On calcule d’abord l’écart entre les deux premiers nombres, puis on l’ajoute à chaque fois.

a. \(290 – 280 = 10\) : on ajoute 10.
b. \(6\ 600 – 6\ 500 = 100\) : on ajoute 100.
c. \(9\ 850 – 9\ 800 = 50\) : on ajoute 50 (attention au passage de 9 950 à 10 000).
d. \(740 – 720 = 20\) : on ajoute 20.
e. \(3\ 000 – 2\ 500 = 500\) : on ajoute 500.

a. (+ 10)	280	290	300	310	320	330
b. (+ 100)	6 500	6 600	6 700	6 800	6 900	7 000
c. (+ 50)	9 800	9 850	9 900	9 950	10 000	10 050
d. (+ 20)	720	740	760	780	800	820
e. (+ 500)	2 500	3 000	3 500	4 000	4 500	5 000

Réponse : a. 300 ; 310 ; 320 ; 330 — b. 6 700 ; 6 800 ; 6 900 ; 7 000 — c. 9 900 ; 9 950 ; 10 000 ; 10 050 — d. 760 ; 780 ; 800 ; 820 — e. 3 500 ; 4 000 ; 4 500 ; 5 000.

Exercice 3 : Exercice 18 – compléter les abscisses de points

Revoir l’énoncé de l’exercice 3

Sur chaque droite, on cherche d’abord la valeur d’une graduation (l’écart entre deux traits voisins), puis on compte les graduations depuis 0.

Droite 1 : 10 est sur le 1^er trait, donc une graduation vaut 10. A est au 3^e trait : \(3 \times 10 = 30\). B au 7^e : 70. C au 14^e : 140. D au 16^e : 160.
Droite 2 : 200 est sur le 2^e trait, donc une graduation vaut \(200 \div 2 = 100\). E : 100 ; F (5^e trait) : 500 ; G (10^e) : 1 000 ; H (15^e) : 1 500.
Droite 3 : 100 est sur le 2^e trait, donc une graduation vaut \(100 \div 2 = 50\). I : 50 ; J (4^e trait) : 200 ; K (9^e) : 450 ; L (17^e) : 850.
Droite 4 : 20 est sur le 1^er trait, donc une graduation vaut 20. M (3^e trait) : 60 ; N (6^e) : 120 ; P (8^e) : 160 ; Q (13^e) : 260.

Les abscisses des points A à Q

Réponse : A(30), B(70), C(140), D(160) ; E(100), F(500), G(1 000), H(1 500) ; I(50), J(200), K(450), L(850) ; M(60), N(120), P(160), Q(260).

Exercice 4 : Exercice 19 – placer des points sur l'axe gradué

Revoir l’énoncé de l’exercice 4

On repère la valeur d’une graduation, puis on divise l’abscisse du point par cette valeur pour savoir sur quel trait le placer.

a. Une graduation vaut 10. A(60) : \(60 \div 10 = 6\), 6^e trait ; B(90) : 9^e trait ; C(100) : 10^e trait ; D(150) : 15^e trait.
b. 200 est au 2^e trait, une graduation vaut 100. E(300) : 3^e trait ; F(700) : 7^e ; G(900) : 9^e ; H(1 300) : 13^e.
c. 100 est au 2^e trait, une graduation vaut 50. I(150) : \(150 \div 50 = 3\), 3^e trait ; J(300) : 6^e ; K(550) : 11^e ; L(700) : 14^e.
d. Une graduation vaut 20. M(40) : 2^e trait ; N(100) : 5^e ; P(240) : 12^e ; Q(340) : 17^e.

Les points A à Q placés sur les axes gradués

Réponse : les points sont placés sur les traits indiqués ci-dessus (voir la figure).

Exercice 5 : Exercice 20 – placer des nombres sur une droite graduée

Revoir l’énoncé de l’exercice 5

Droite 1 : entre 3 000 000 et 4 000 000 il y a 100 petits intervalles (20 grands intervalles de 5 petits). Un petit intervalle vaut donc \(1\ 000\ 000 \div 100 = 10\ 000\) et un grand intervalle vaut 50 000.

\(3\ 620\ 000 – 3\ 000\ 000 = 620\ 000\) et \(620\ 000 \div 10\ 000 = 62\) : on place 3 620 000 62 petits intervalles après 3 000 000 (12 grands intervalles et 2 petits).
\(4\ 200\ 000 – 4\ 000\ 000 = 200\ 000\) et \(200\ 000 \div 10\ 000 = 20\) : on place 4 200 000 20 petits intervalles après 4 000 000 (4 grands intervalles).

Droite 2 : entre 3 000 000 et 4 000 000 il y a 50 petits intervalles (10 grands). Un petit intervalle vaut \(1\ 000\ 000 \div 50 = 20\ 000\) et un grand intervalle vaut 100 000.

\(620\ 000 \div 20\ 000 = 31\) : 3 620 000 est 31 petits intervalles après 3 000 000 (6 grands et 1 petit).
\(200\ 000 \div 20\ 000 = 10\) : 4 200 000 est 10 petits intervalles après 4 000 000 (2 grands).

Les nombres 3 620 000 (rouge) et 4 200 000 (bleu) placés sur les deux droites

Réponse : droite 1, 3 620 000 à 62 petits intervalles après 3 000 000 et 4 200 000 à 20 petits intervalles après 4 000 000 ; droite 2, respectivement 31 et 10 petits intervalles.

Exercice 6 : Exercice 21 – comparer deux nombres entiers

Revoir l’énoncé de l’exercice 6

Règle : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. S’ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un par un en partant de la gauche, jusqu’au premier chiffre différent.

a. \(3\ 200\ 000 \gt 2\ 300\ 000\) : même nombre de chiffres (7) ; on compare les millions : 3 est plus grand que 2.
b. \(7\ 133\ 000 \lt 71\ 330\ 000\) : 7 133 000 a 7 chiffres, 71 330 000 en a 8 : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand.
c. \(5\ 070\ 070 \gt 5\ 007\ 070\) : mêmes millions (5) ; aux centaines de mille, 0 = 0 ; aux dizaines de mille, 7 est plus grand que 0.
d. \(1\ 000\ 000 \gt 999\ 999\) : 1 000 000 a 7 chiffres, 999 999 n’en a que 6.
e. \(45\ 000\ 682 \lt 45\ 000\ 862\) : les deux nombres ne diffèrent qu’aux centaines et aux dizaines : 682 est plus petit que 862.
f. \(16\ 030\ 000 \gt 16\ 000\ 003\) : mêmes millions (16) ; aux dizaines de mille, 3 est plus grand que 0.
g. \(23\ 090\ 099 \lt 23\ 100\ 001\) : mêmes millions (23) ; aux centaines de mille, 0 est plus petit que 1.
h. \(13\ 000\ 034 \lt 13\ 000\ 340\) : la classe des mille est la même (000) ; on compare les unités simples : 034 est plus petit que 340.
i. \(52\ 297\ 578 \gt 52\ 278\ 597\) : mêmes millions (52) ; classe des mille : 297 est plus grand que 278.

Réponse : a. \(\gt\) ; b. \(\lt\) ; c. \(\gt\) ; d. \(\gt\) ; e. \(\lt\) ; f. \(\gt\) ; g. \(\lt\) ; h. \(\lt\) ; i. \(\gt\).

Exercice 7 : Exercice 22 – des touristes à Paris

Revoir l’énoncé de l’exercice 7

a. Deux millions s’écrit 2 000 000 (7 chiffres).

Asiatiques : 1 340 481 : 1 million est moins que 2 millions, donc \(1\ 340\ 481 \lt 2\ 000\ 000\).
Américains : \(2\ 210\ 674 \gt 2\ 000\ 000\).
Africains : 234 625 n’a que 6 chiffres, donc \(234\ 625 \lt 2\ 000\ 000\).
Européens : \(4\ 576\ 334 \gt 2\ 000\ 000\).

Il y a eu moins de deux millions de touristes venus d’Asie et d’Afrique.

b. Le plus petit nombre est celui qui a le moins de chiffres : 234 625. Ensuite, parmi les nombres de 7 chiffres, on compare les millions : 1, puis 2, puis 4.

\[ 234\ 625 \lt 1\ 340\ 481 \lt 2\ 210\ 674 \lt 4\ 576\ 334 \]

Réponse : a. les Asiatiques et les Africains ; b. ordre croissant : Africains, Asiatiques, Américains, Européens.

Exercice 8 : Exercice 23 – ordonner des nombres

Revoir l’énoncé de l’exercice 8

On regarde d’abord les nombres déjà écrits dans les cases pour savoir dans quel sens ranger.

a. Les cases contiennent 10 336, puis 205 456, puis 908 775 : ils vont du plus petit au plus grand, c’est l’ordre croissant. On range les 8 nombres :

\[ 9\ 998 \lt 10\ 336 \lt 204\ 799 \lt 205\ 456 \lt 300\ 900 \lt 301\ 000 \lt 310\ 000 \lt 908\ 775 \]

9 998

10 336

204 799

205 456

300 900

301 000

310 000

908 775

b. Les cases contiennent 5 328 000, puis 2 830 005, puis 832 000 : ils vont du plus grand au plus petit, c’est l’ordre décroissant.

\[ 8\ 000\ 235 \gt 5\ 328\ 000 \gt 5\ 028\ 300 \gt 3\ 500\ 082 \gt 2\ 830\ 005 \gt 2\ 005\ 830 \gt 832\ 000 \gt 38\ 502 \]

8 000 235

5 328 000

5 028 300

3 500 082

2 830 005

2 005 830

832 000

38 502

Remarque : 5 328 000 et 5 028 300 ont les mêmes millions ; aux centaines de mille, 3 est plus grand que 0, donc 5 328 000 vient avant.

Réponse : a. 9 998 ; 10 336 ; 204 799 ; 205 456 ; 300 900 ; 301 000 ; 310 000 ; 908 775. b. 8 000 235 ; 5 328 000 ; 5 028 300 ; 3 500 082 ; 2 830 005 ; 2 005 830 ; 832 000 ; 38 502.

Exercice 9 : Exercice 24 – ranger dans l'ordre croissant

Revoir l’énoncé de l’exercice 9

a. Les sept nombres ont 6 chiffres : on compare les centaines de mille (4, 4, 5, 7, 9, 9, 9). Pour départager 400 957 et 457 009, on regarde les dizaines de mille : 0 est plus petit que 5. Pour 907 450, 947 500 et 954 700 : 0, puis 4, puis 5.

\[ 400\ 957 \lt 457\ 009 \lt 500\ 794 \lt 740\ 950 \lt 907\ 450 \lt 947\ 500 \lt 954\ 700 \]

b. Tous les nombres ont 8 chiffres et commencent par 14 millions. On compare la classe des mille : 000, puis 568 (quatre fois), puis 586 (deux fois). On départage ensuite avec les unités simples.

\[ 14\ 000\ 568 \lt 14\ 568\ 000 \lt 14\ 568\ 200 \lt 14\ 568\ 230 \lt 14\ 586\ 032 \lt 14\ 586\ 230 \]

Réponse : a. 400 957 ; 457 009 ; 500 794 ; 740 950 ; 907 450 ; 947 500 ; 954 700. b. 14 000 568 ; 14 568 000 ; 14 568 200 ; 14 568 230 ; 14 586 032 ; 14 586 230.

Exercice 10 : Exercice 25 – ranger dans l'ordre décroissant

Revoir l’énoncé de l’exercice 10

Dans l’ordre décroissant, on commence par le plus grand nombre.

a. Tous les nombres ont 6 chiffres et commencent par 8. On compare le chiffre des dizaines de mille (8 ou 0), puis celui des unités de mille, et ainsi de suite.

\[ 888\ 888 \gt 888\ 000 \gt 880\ 880 \gt 880\ 088 \gt 808\ 800 \gt 808\ 080 \gt 800\ 888 \]

b. Les nombres ont 8 chiffres. Ceux qui commencent par 32 millions sont plus grands que ceux qui commencent par 23 millions. On compare ensuite la classe des mille, puis les unités simples.

\[ 32\ 400\ 000 \gt 32\ 000\ 400 \gt 32\ 000\ 004 \gt 23\ 040\ 000 \gt 23\ 004\ 000 \gt 23\ 000\ 004 \]

Réponse : a. 888 888 ; 888 000 ; 880 880 ; 880 088 ; 808 800 ; 808 080 ; 800 888. b. 32 400 000 ; 32 000 400 ; 32 000 004 ; 23 040 000 ; 23 004 000 ; 23 000 004.

La méthode à retenir sur les nombres entiers

Pour le nombre de dizaines (ou de centaines), on garde tous les chiffres jusqu’au rang des dizaines (ou des centaines) : ce n’est pas la même chose que le chiffre des dizaines.
Pour une suite de nombres, on calcule l’écart entre deux termes voisins et on l’ajoute à chaque fois.
Sur une droite graduée, on trouve toujours d’abord la valeur d’une graduation, puis on compte les graduations depuis un repère connu.
Pour comparer deux nombres entiers, on compte d’abord leurs chiffres ; à égalité, on compare de gauche à droite jusqu’au premier chiffre différent.
Pour ranger une liste, on sépare les nombres selon leur nombre de chiffres, puis on les compare classe par classe (millions, mille, unités simples).

Les erreurs fréquentes

Confondre le chiffre des dizaines (un seul chiffre) avec le nombre de dizaines.
Croire qu’une graduation vaut 1 ou 10 sans regarder les nombres écrits sous l’axe (sur la 2^e droite de l’exercice 18, une graduation vaut 100).
Se tromper de sens entre croissant (du plus petit au plus grand) et décroissant (du plus grand au plus petit).
Comparer 5 070 070 et 5 007 070 trop vite en ne voyant que les mêmes chiffres : l’ordre des chiffres change tout.
Oublier un nombre ou en écrire un deux fois en recopiant une longue liste : on vérifie à la fin qu’il y a autant de nombres qu’au départ.

Les exercices 11 à 17 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Jusqu’à quel nombre doit-on savoir lire et écrire en CM1 ?

En CM1, les élèves travaillent les nombres entiers jusqu’au milliard (les centaines de millions). Ils doivent savoir les lire, les écrire en chiffres avec les espaces entre les classes, et les décomposer. En CM2, on consolide ces grands nombres.

Comment aider mon enfant à comparer de grands nombres ?

Demandez-lui d’écrire les deux nombres l’un sous l’autre en alignant les chiffres des unités. Il voit alors tout de suite lequel a le plus de chiffres, puis il compare de gauche à droite. Les espaces entre les classes (millions, mille, unités) l’aident beaucoup.

Pourquoi se tromper autant sur les droites graduées ?

Souvent, l’élève compte les traits au lieu des intervalles, ou suppose que chaque graduation vaut 1. Il faut d’abord repérer deux nombres écrits sous l’axe, compter les intervalles qui les séparent et diviser l’écart par ce nombre d’intervalles. Ensuite seulement, on lit ou on place les points.

Pour aller plus loin :

Les énoncés : Les nombres entiers : exercices de maths en CM1 série 2 corrigés en PDF.
Tous les exercices de maths en CM1
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Se tester avec les QCM de maths en CM1

Autre corrigé : Les nombres décimaux en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
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