CM2 · fiche 6 sur 10
Proportionnalité et pourcentages
Le CM2 ajoute un outil décisif à la proportionnalité : le coefficient, ce nombre unique par lequel on multiplie toute une ligne du tableau.
L'essentiel en trois points
- Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
- Prendre 25 % d'une quantité, c'est en prendre le quart.
- La règle de trois combine une division et une multiplication.
Le coefficient de proportionnalité
| Litres d'essence | 1 | 5 | 12 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en euros | 1,80 | 9 | 21,60 | 72 |
On passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 1,80 : c'est le coefficient de proportionnalité, ici le prix d'un litre.
On calcule le quotient de chaque colonne. Si l'on trouve toujours le même nombre, le tableau est proportionnel. Une seule colonne différente suffit à conclure que non.
La règle de trois
1. On divise pour revenir à une unité.
2. On multiplie par la quantité cherchée.
Si 8 cahiers coûtent 12 €, alors 1 cahier coûte 12 ÷ 8 = 1,50 €, et 20 cahiers coûtent 20 × 1,50 = 30 €.
Les pourcentages
$25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$ ; $50\% = \dfrac{1}{2}$ ; $10\% = \dfrac{1}{10}$ ; $75\% = \dfrac{3}{4}$.
Prendre 30 % de 250 : on divise par 100 puis on multiplie par 30.
250 ÷ 100 = 2,5 puis 2,5 × 30 = 75.
Les pourcentages simples se calculent de tête : 10 % c'est diviser par 10, 50 % c'est la moitié, 25 % c'est le quart. 35 % = 25 % + 10 %.
Échelles et vitesses
Une carte à l'échelle 1/25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité, soit 250 m.
Rouler à 90 km/h, c'est parcourir 90 km en 1 heure. En 2 h, on parcourt 180 km : distance et durée sont proportionnelles.
Vérifiez que vous savez faire
- trouver le coefficient d'un tableau de proportionnalité
- vérifier qu'une situation est proportionnelle
- appliquer la règle de trois
- calculer 10 %, 25 %, 50 % et 75 % d'une quantité
- utiliser une échelle sur une carte
On nous pose souvent ces questions
Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité ?
Comment calculer 30 % d'un nombre ?
Que signifie une échelle de 1/25 000 ?
Travailler ce chapitre plus loin
Cette fiche donne l'essentiel. Pour approfondir, voici le même chapitre traité en entier sur Maths PDF.
- Les exercices corrigés : Proportionnalité en CM2Le chapitre traité en entier, avec ses énoncés et ses corrigés.
- Le QCM du chapitre : Les pourcentages en CM2Des questions à choix multiples corrigées pour se tester en quelques minutes.
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