Angles adjacents
En bref : Deux angles adjacents ont le même sommet et un côté en commun, et se trouvent de part et d’autre de ce côté sans se chevaucher ; leurs mesures s’additionnent.
5èmeGéométrie plane
Définition : Angles adjacents
Deux angles adjacents sont deux angles collés l’un à l’autre, comme deux parts voisines d’une tarte. Ils partagent un sommet, ils partagent aussi un côté, et chacun occupe un côté différent de cette demi-droite commune.
Aucune partie de leurs ouvertures ne se recouvre. Cette position permet de les réunir en un seul angle plus grand, dont la mesure est la somme des deux. Si deux angles ont le même sommet mais se chevauchent, ou n’ont aucun côté commun, ils ne sont pas adjacents.
Comment le reconnaître
- Trois demi-droites partent d’un même point et forment deux ouvertures qui se touchent.
- L’énoncé demande de calculer un grand angle à partir de deux angles voisins.
- Un faisceau de rayons, une éventail ou des rayons de roue partagent un centre commun.
- On cherche l’angle manquant sachant que la somme de deux angles voisins est connue.
La méthode
- Vérifier qu’ils ont le même sommet.
- Repérer la demi-droite commune et s’assurer que chaque angle est de part et d’autre.
- Contrôler qu’aucune zone n’est comptée deux fois : les ouvertures ne se recouvrent pas.
- Additionner les mesures pour obtenir celle de l’angle formé par les deux côtés extérieurs.
Angles adjacents : exemple corrigé
Énoncé
Sur un éventail, trois baleines \([OA)\), \([OB)\) et \([OC)\) partent du même point \(O\), avec \(B\) entre \(A\) et \(C\). On mesure \(\widehat{AOB} = 47^{\circ}\) et \(\widehat{BOC} = 38^{\circ}\). Ces angles sont-ils adjacents ? Combien mesure \(\widehat{AOC}\) ?
Corrigé
Les deux angles ont le sommet \(O\) et la demi-droite \([OB)\) en commun. Ils sont de part et d’autre de \([OB)\) et ne se chevauchent pas : ils sont adjacents.
Leurs mesures s’additionnent : \(47 + 38 = 85\). Donc \(\widehat{AOC}\) mesure 85°.
À toi de jouer
Question 1
\(\widehat{xOy} = 60^{\circ}\) et \(\widehat{yOz} = 25^{\circ}\) sont adjacents. Quelle est la mesure de \(\widehat{xOz}\) ?
Voir la réponse
\(60 + 25 = 85\), donc \(\widehat{xOz} = 85^{\circ}\).
Question 2
Deux angles de même sommet se recouvrent partiellement. Sont-ils adjacents ?
Voir la réponse
Non : des angles adjacents ne partagent que leur côté commun, sans aucune zone en commun.
Ne pas confondre Angles adjacents et Angles opposés par le sommet
Deux angles voisins, collés par un côté, s’additionnent en un angle plus grand. Deux angles opposés par le sommet n’ont, eux, aucun côté commun : ils se font face de l’autre côté du point de croisement et sont égaux. Ce qui distingue les deux cas, c’est la présence ou non d’un côté partagé.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 5ème · Géométrie plane
