Les opérations en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Pour trouver le complément à 100, on complète d’abord les unités jusqu’à la dizaine suivante, puis les dizaines jusqu’à 100. Exemple : 37 + 3 = 40, puis 40 + 60 = 100, donc 37 + 63 = 100.

Astuce de vérification : les chiffres des unités doivent faire 10 (6 + 4, 7 + 3…) et les chiffres des dizaines doivent faire 9 (1 + 8, 3 + 6…).

Multiplier un nombre entier par 10, c’est écrire un zéro à sa droite (chaque chiffre prend une valeur 10 fois plus grande) ; par 100, deux zéros ; par 1 000, trois zéros.

Diviser par 10 un nombre qui se termine par 0, c’est enlever un zéro à droite ; par 100, enlever deux zéros ; par 1 000, enlever trois zéros. On vérifie avec la multiplication : 56 × 10 = 560.

On cherche dans la table du diviseur le plus grand multiple inférieur ou égal au dividende. Le reste est ce qui manque, et il doit toujours être plus petit que le diviseur. On écrit l’égalité de contrôle : dividende = diviseur × quotient + reste.

Exemple de raisonnement : pour 43 : 9, on a 9 × 4 = 36 et 9 × 5 = 45, trop grand. Le quotient est 4 et il reste 43 − 36 = 7, qui est bien plus petit que 9.

On arrondit chaque nombre à une valeur simple, on calcule de tête, puis on choisit la proposition la plus proche.

• 789 − 578 ≈ 800 − 600 = 200 → on entoure 211.
• 2 382 + 411 ≈ 2 400 + 400 = 2 800 → on entoure 2 793.
• 2 382 − 411 ≈ 2 400 − 400 = 2 000 → on entoure 1 971.
• 652 + 258 ≈ 650 + 250 = 900 → on entoure 910.
• 341 × 7 ≈ 340 × 7 = 2 380 → on entoure 2 387.
• 260 : 5 ≈ 250 : 5 = 50 → on entoure 52.

Contrôle rapide par le chiffre des unités : 789 − 578 se termine par 9 − 8 = 1, comme 211 ; 341 × 7 se termine par 1 × 7 = 7, comme 2 387.

Un ordre de grandeur s’obtient en remplaçant chaque nombre par un nombre proche, « rond », facile à calculer de tête. Pour une division, on choisit un dividende qui se divise bien par le diviseur.

D’autres arrondis sont acceptés s’ils restent simples et proches (par exemple 125 + 682 ≈ 130 + 680 = 810). Les résultats exacts, pour comparer : 925 ; 383 ; 3 038 ; environ 204 ; 807 ; 776 ; 1 428 ; environ 103 ; 2 838 ; 2 731 ; 25 184 ; environ 362 ; 8 502 ; 4 649 ; 147 128 ; environ 57.

On additionne colonne par colonne en commençant par les unités, et on reporte la retenue dans la colonne suivante quand une somme dépasse 9.

a. 2 + 4 = 6 ; 3 + 6 = 9 ; 4 + 3 = 7 ; 4 + 5 = 9. Pas de retenue.

\[ \begin{array}{r} 4\,432 \\ +\;5\,364 \\ \hline 9\,796 \end{array} \]

b. 9 + 5 = 14 : on pose 4, on retient 1 ; 8 + 5 + 1 = 14 : on pose 4, on retient 1 ; 4 + 2 + 1 = 7 ; 5 + 3 = 8.

\[ \begin{array}{r} 5\,489 \\ +\;3\,255 \\ \hline 8\,744 \end{array} \]

c. 3 + 3 = 6 ; 9 + 7 = 16 : on pose 6, on retient 1 ; 5 + 2 + 1 = 8 ; 6 + 8 = 14 : on pose 4, on retient 1 ; 7 + 1 + 1 = 9.

\[ \begin{array}{r} 76\,593 \\ +\;18\,273 \\ \hline 94\,866 \end{array} \]

Pour poser une addition, on aligne les chiffres à droite : unités sous unités, dizaines sous dizaines… C’est essentiel en b, où les deux nombres n’ont pas le même nombre de chiffres.

a. 2 + 8 = 10 : on pose 0, retenue 1 ; 5 + 5 + 1 = 11 : on pose 1, retenue 1 ; 3 + 5 + 1 = 9 ; 4 + 9 = 13.

\[ \begin{array}{r} 4\,352 \\ +\;9\,558 \\ \hline 13\,910 \end{array} \]

b. 4 + 6 = 10 : on pose 0, retenue 1 ; 6 + 5 + 1 = 12 : on pose 2, retenue 1 ; 9 + 7 + 1 = 17 : on pose 7, retenue 1 ; 2 + 5 + 1 = 8 ; on abaisse le 3.

\[ \begin{array}{r} 32\,964 \\ +\;5\,756 \\ \hline 38\,720 \end{array} \]

c. 7 + 7 = 14 : on pose 4, retenue 1 ; 3 + 3 + 1 = 7 ; 8 + 8 = 16 : on pose 6, retenue 1 ; 7 + 7 + 1 = 15 : on pose 5, retenue 1 ; 4 + 7 + 1 = 12.

\[ \begin{array}{r} 47\,837 \\ +\;77\,837 \\ \hline 125\,674 \end{array} \]

Ordre de grandeur pour vérifier c : 48 000 + 78 000 = 126 000, proche de 125 674.

On cherche chaque chiffre manquant colonne par colonne, en partant des unités et en tenant compte des retenues.

a. 4 747 + … = 4 998. Unités : 7 + 1 = 8 ; dizaines : 4 + 5 = 9 ; centaines : 7 + 2 = 9 ; milliers : 4 + 0 = 4. Le nombre cherché est 251 (on écrit 0 2 5 1 dans les cases). Vérification : 4 998 − 4 747 = 251.

b. … + 2 446 = 8 084. On calcule la différence 8 084 − 2 446 = 5 638. Vérification : 6 + 8 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; 4 + 3 + 1 = 8 ; 4 + 6 = 10 (on pose 0, retenue 1) ; 2 + 5 + 1 = 8. On retrouve bien 8 084.

c. 5 ? 4 ? 8 + ? 8 ? 1 ? = 87 573.

• Unités : 8 + ? se termine par 3, donc ? = 5 (8 + 5 = 13, retenue 1).
• Dizaines : ? + 1 + 1 se termine par 7, donc ? = 5 (pas de retenue).
• Centaines : 4 + ? = 5, donc ? = 1.
• Milliers : ? + 8 se termine par 7, donc ? = 9 (9 + 8 = 17, retenue 1).
• Dizaines de mille : 5 + ? + 1 = 8, donc ? = 2.

\[ \begin{array}{r} 59\,458 \\ +\;28\,115 \\ \hline 87\,573 \end{array} \]

Même méthode avec trois nombres : dans une colonne, la somme peut dépasser 19, la retenue peut alors valoir 2.

a. Unités : 8 + 7 + 1 = 16 (on pose 6, retenue 1) ; dizaines : 5 + 5 + 5 + 1 = 16 (on pose 6, retenue 1) ; centaines : 6 + 8 + 8 + 1 = 23 (on pose 3, retenue 2) ; milliers : 8 + 4 + 9 + 2 = 23.

\[ \begin{array}{r} 8\,658 \\ 4\,857 \\ +\;9\,851 \\ \hline 23\,366 \end{array} \]

b. Unités : 4 + 9 + 4 = 17 (on pose 7, retenue 1) ; dizaines : 5 + 8 + 5 + 1 = 19 (on pose 9, retenue 1) ; centaines : 3 + 9 + 2 + 1 = 15 (on pose 5, retenue 1) ; milliers : 4 + 5 + 3 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; dizaines de mille : 7 + 8 + 9 + 1 = 25.

\[ \begin{array}{r} 74\,354 \\ 85\,989 \\ +\;93\,254 \\ \hline 253\,597 \end{array} \]

c. Attention à l’alignement : 602 n’a que 3 chiffres et 8 367 en a 4. Unités : 9 + 2 + 7 = 18 (on pose 8, retenue 1) ; dizaines : 6 + 0 + 6 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; centaines : 3 + 6 + 3 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; milliers : 5 + 8 + 1 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; dizaines de mille : 2 + 1 = 3.

\[ \begin{array}{r} 25\,369 \\ 602 \\ +\;8\,367 \\ \hline 34\,338 \end{array} \]