Opérations et calculs en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Quand on ajoute un entier et un décimal, on additionne les parties entières et on garde la partie décimale.

Exemple : 9 + 5,8 = (9 + 5) + 0,8 = 14 + 0,8 = 14,8.

On additionne les unités entre elles et les dixièmes entre eux. Si l’on obtient 10 dixièmes ou plus, on les échange contre 1 unité.

Exemple : 3,3 + 2,8 → unités 3 + 2 = 5 ; dixièmes 3 + 8 = 11 dixièmes = 1 unité et 1 dixième ; total 5 + 1,1 = 6,1.

Pour soustraire un entier, on ne touche qu’à la partie entière (7,8 − 2 = 5,8). Pour soustraire un décimal à un entier, on peut passer par l’unité : 1 − 0,9 = 0,1 car 0,9 + 0,1 = 1.

Soustraction (bis) : on retire les unités, puis les dixièmes. S’il n’y a pas assez de dixièmes, on casse une unité en 10 dixièmes.

Exemple : 9,1 − 4,9. On enlève 5 (9,1 − 5 = 4,1) puis on rajoute 0,1 car on a enlevé 0,1 de trop : 4,1 + 0,1 = 4,2.

Comme dans le modèle, on remplace chaque décimal par l’entier le plus proche pour obtenir un ordre de grandeur, calculable de tête. Le résultat exact est donné pour comparaison.

22,8 est plus proche de 23 que de 22, et 347,9 plus proche de 348 que de 347 : on arrondit à l’entier le plus proche.

Multiplier par 10 rend chaque chiffre 10 fois plus grand : il avance d’un rang vers la gauche. Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités… Concrètement, la virgule se déplace d’un rang vers la droite.

Attention : pour un nombre décimal, « ajouter un zéro » ne marche pas (5,9 × 10 n’est pas 5,90).

Diviser par 10 rend chaque chiffre 10 fois plus petit : il recule d’un rang vers la droite. Les unités deviennent des dixièmes, les dixièmes des centièmes. On ajoute un 0 devant si nécessaire (2,1 ÷ 10 = 0,21).

Dans chaque case, on additionne le nombre de la ligne et celui de la colonne. Le tableau est symétrique : 1,4 + 2,1 = 2,1 + 1,4, ce qui permet de vérifier.

a.

b.

Piège : 1,4 + 5,03 = 6,43 et non 6,7 : 4 dixièmes s’ajoutent au 0 dixième de 5,03, et les 3 centièmes restent seuls.

Les virgules sont déjà alignées : on additionne comme avec des entiers, en commençant par la droite, et on place la virgule du résultat sous les autres.

a. 8 + 1 = 9 ; 7 + 4 = 11 (on pose 1, retenue 1) ; 2 + 3 + 1 = 6.

\[ \begin{array}{r} 27{,}8 \\ +\;34{,}1 \\ \hline 61{,}9 \end{array} \]

b. 7 + 9 = 16 (on pose 6, retenue 1) ; 5 + 7 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; 1 + 1 = 2.

\[ \begin{array}{r} 15{,}7 \\ +\;7{,}9 \\ \hline 23{,}6 \end{array} \]

c. 2 + 4 = 6 ; 3 + 9 = 12 (on pose 2, retenue 1) ; 7 + 2 + 1 = 10 (on pose 0, retenue 1) ; 2 + 6 + 1 = 9.

\[ \begin{array}{r} 27{,}32 \\ +\;62{,}94 \\ \hline 90{,}26 \end{array} \]

d. On peut écrire 48,4 = 48,40. 0 + 5 = 5 ; 4 + 3 = 7 ; 8 + 6 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; 4 + 2 + 1 = 7.

\[ \begin{array}{r} 48{,}40 \\ +\;26{,}35 \\ \hline 74{,}75 \end{array} \]

On pose les nombres en alignant les virgules (et donc les unités sous les unités). On complète par des zéros pour que tous aient autant de chiffres après la virgule.

a. 9 + 8 = 17 (on pose 7, retenue 1) ; 3 + 5 + 1 = 9 ; 1 + 1 = 2 → \(13{,}9 + 15{,}8 = 29{,}7\).

b. 8 + 4 = 12 (on pose 2, retenue 1) ; 2 + 8 + 1 = 11 (on pose 1, retenue 1) ; 3 + 1 + 1 = 5 → \(32{,}8 + 18{,}4 = 51{,}2\).

c. 3 + 6 = 9 ; 2 + 7 = 9 ; 5 + 3 = 8 ; 9 + 6 = 15 → \(95{,}23 + 63{,}76 = 158{,}99\).

d. 75,80 + 49,17 : 0 + 7 = 7 ; 8 + 1 = 9 ; 5 + 9 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; 7 + 4 + 1 = 12 → \(124{,}97\).

\[ \begin{array}{r} 75{,}80 \\ +\;49{,}17 \\ \hline 124{,}97 \end{array} \]

e. Centièmes : 9 + 3 + 8 = 20 (on pose 0, retenue 2) ; dixièmes : 4 + 2 + 1 + 2 = 9 ; unités : 6 + 8 + 7 = 21 (on pose 1, retenue 2) ; dizaines : 6 + 4 + 7 + 2 = 19.

\[ \begin{array}{r} 66{,}49 \\ 48{,}23 \\ +\;77{,}18 \\ \hline 191{,}90 \end{array} \]

f. On écrit 102,7 = 102,70. Centièmes : 8 + 6 + 0 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; dixièmes : 4 + 5 + 7 + 1 = 17 (on pose 7, retenue 1) ; unités : 5 + 7 + 2 + 1 = 15 (on pose 5, retenue 1) ; dizaines : 2 + 0 + 1 = 3 ; centaines : 1.

\[ \begin{array}{r} 25{,}48 \\ 7{,}56 \\ +\;102{,}70 \\ \hline 135{,}74 \end{array} \]

g. 262 est un entier : 262 = 262,00, et 2,8 = 2,80. Centièmes : 3 ; dixièmes : 6 + 0 + 8 = 14 (on pose 4, retenue 1) ; unités : 8 + 2 + 2 + 1 = 13 (on pose 3, retenue 1) ; dizaines : 5 + 6 + 1 = 12 (on pose 2, retenue 1) ; centaines : 2 + 1 = 3.

\[ \begin{array}{r} 58{,}63 \\ 262{,}00 \\ +\;2{,}80 \\ \hline 323{,}43 \end{array} \]

On cherche le terme manquant chiffre par chiffre en partant de la droite, ou on calcule la différence.

a. 36,21 + … = 59,37. Centièmes : 1 + 6 = 7 ; dixièmes : 2 + 1 = 3 ; unités : 6 + 3 = 9 ; dizaines : 3 + 2 = 5. Le nombre cherché est 23,16.

\[ \begin{array}{r} 36{,}21 \\ +\;23{,}16 \\ \hline 59{,}37 \end{array} \]

b. … + 68,82 = 98,43. Centièmes : ? + 2 = 3, donc 1 ; dixièmes : ? + 8 se termine par 4, donc 6 (6 + 8 = 14, retenue 1) ; unités : ? + 8 + 1 se termine par 8, donc 9 (9 + 8 + 1 = 18, retenue 1) ; dizaines : ? + 6 + 1 = 9, donc 2. Le nombre cherché est 29,61.

\[ \begin{array}{r} 29{,}61 \\ +\;68{,}82 \\ \hline 98{,}43 \end{array} \]