La proportionnalité : cours de maths en CM1 à imprimer en PDF.
Un cours de maths en CM1 sur la proportionnalité. L’élève reconnaît une situation de proportionnalité, complète un tableau, utilise le coefficient et la propriété de linéarité, et résout des problèmes de prix et de recettes.
I. Reconnaître la proportionnalité
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
| Nombre de croissants | 1 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en euros | 1,20 | 3,60 | 6 | 12 |
Ici, le coefficient vaut \(1{,}20\) : on multiplie toujours le nombre de croissants par 1,20.
Attention :
toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L’âge d’une personne et sa taille, par exemple, ne le sont pas.
II. Les propriétés utiles
Propriétés :
- on peut additionner deux colonnes : \(3 + 5 = 8 \text{ croissants coûtent } 3{,}60+6 = 9{,}60\ \text{€}\) ;
- on peut multiplier une colonne : le double de croissants coûte le double ;
- on peut passer par l’unité : c’est la méthode la plus sûre.
III. Le passage par l’unité
Comment résoudre un problème de proportionnalité ?
- Je calcule la valeur pour une unité.
- Je multiplie par le nombre d’unités demandé.
- Exemple : 4 cahiers coûtent 6 € donc 1 cahier coûte \(1{,}50\ \text{€}\), et 7 cahiers coûtent \(10{,}50\ \text{€}\).
IV. Échelles et vitesses simples
Sur un plan à l’échelle, 1 cm représente par exemple 100 m : 4 cm représentent alors \(400\ \text{m}\).
À vitesse constante, un cycliste qui parcourt 15 km en 1 h parcourt \(45\ \text{km}\) en 3 h.
Ce qu’il faut retenir :
- Proportionnalité = multiplication par un même coefficient.
- On peut additionner ou multiplier les colonnes d’un tableau de proportionnalité.
- Le passage par l’unité résout presque tous les problèmes.
Les erreurs à éviter :
- Ajouter une même quantité au lieu de multiplier.
- Supposer qu’une situation est proportionnelle sans le vérifier.
- Confondre le coefficient et une des valeurs du tableau.
Pour aller plus loin :
- Pour t’entraîner : Proportionnalité : exercices de maths en CM1 corrigés en PDF.
- Tous les cours de maths en CM1
- Toutes les fiches d’exercices de maths en CM1
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