La proportionnalité : cours de maths en CM1 à imprimer à télécharger en PDF
À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant celles de l’autre par un même nombre : si l’on double la quantité, on double le prix. Avec le passage par l’unité, si 3 baguettes coûtent 4,50 €, une baguette coûte \(4{,}50\div3=1{,}50\) € et 5 baguettes coûtent 7,50 €.
I. Reconnaître la proportionnalité
| Nombre de croissants | 1 | 3 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en euros | 1,20 | 3,60 | 6 | 12 |
Ici, le coefficient vaut \(1{,}20\) : on multiplie toujours le nombre de croissants par 1,20.
Attention :
toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L’âge d’une personne et sa taille, par exemple, ne le sont pas.
II. Les propriétés utiles
- on peut additionner deux colonnes : \(3 + 5 = 8 \text{ croissants coûtent } 3{,}60+6 = 9{,}60\ \text{€}\) ;
- on peut multiplier une colonne : le double de croissants coûte le double ;
- on peut passer par l’unité : c’est la méthode la plus sûre.
III. Le passage par l’unité
- Je calcule la valeur pour une unité.
- Je multiplie par le nombre d’unités demandé.
- Exemple : 4 cahiers coûtent 6 € donc 1 cahier coûte \(1{,}50\ \text{€}\), et 7 cahiers coûtent \(10{,}50\ \text{€}\).
IV. Échelles et vitesses simples
Sur un plan à l’échelle, 1 cm représente par exemple 100 m : 4 cm représentent alors \(400\ \text{m}\).
À vitesse constante, un cycliste qui parcourt 15 km en 1 h parcourt \(45\ \text{km}\) en 3 h.
- Proportionnalité = multiplication par un même coefficient.
- On peut additionner ou multiplier les colonnes d’un tableau de proportionnalité.
- Le passage par l’unité résout presque tous les problèmes.
- Ajouter une même quantité au lieu de multiplier.
- Supposer qu’une situation est proportionnelle sans le vérifier.
- Confondre le coefficient et une des valeurs du tableau.
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