La division : cours de maths en CM1 à imprimer à télécharger en PDF
À retenir : La division euclidienne de \(a\) par \(b\) fournit un quotient \(q\) et un reste \(r\) tels que \(a=b\times q+r\), avec \(r\) strictement inférieur à \(b\). On la vérifie par la preuve : \(47\div5\) donne \(q=9\) et \(r=2\), car \(5\times9+2=47\). Le reste est toujours plus petit que le diviseur.
I. La division euclidienne
\[a = b \times q + r \quad \text{avec} \quad 0 \leq r < b\]
Exemple : \(754 = 6 \times 125 + 4\).
II. Poser une division
- 7 centaines divisées par 6 : %s, il reste 1 centaine.
- J’abaisse le 5 : 15 dizaines divisées par 6 donnent 2, il reste 3 dizaines.
- J’abaisse le 4 : 34 unités divisées par 6 donnent 5, il reste 4.
- Quotient \(125\), reste \(4\).
III. La preuve
\[\text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}\]
Ici : \(6 \times 125 + 4 = 754\). Le reste 4 est bien inférieur au diviseur 6.
IV. Interpréter le quotient
| Question | Réponse utile | Exemple |
|---|---|---|
| combien pour chacun ? | le quotient | 125 objets par personne |
| combien reste-t-il ? | le reste | 4 objets restants |
| combien de boîtes nécessaires ? | quotient + 1 s’il y a un reste | 126 boîtes |
- \(a = b \times q + r\) avec \(0 \leq r < b\).
- Les tables de multiplication sont indispensables.
- Le reste est toujours inférieur au diviseur.
- La réponse dépend de la question : quotient, reste, ou quotient augmenté de 1.
- Laisser un reste supérieur ou égal au diviseur.
- Oublier d’abaisser un chiffre.
- Répondre par le quotient quand la question porte sur le reste.
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