Construction de figures en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

a. On lit chaque flèche en partant de l’élément qu’elle montre :

• la flèche verte montre un segment qui passe par le centre et dont les deux extrémités sont sur le cercle : c’est le diamètre ;
• la flèche rouge montre la croix au milieu du cercle : c’est le centre ;
• la flèche bleue montre un segment qui va du centre à un point du cercle : c’est le rayon.

b. Le diamètre est formé de deux rayons mis bout à bout. Donc la longueur du rayon est la moitié de celle du diamètre. Par exemple, si le diamètre mesure 6 cm, le rayon mesure 3 cm.

On observe les points sur le segment horizontal : B, C, D et E. Le point C est au milieu de la figure, B est le milieu de la partie gauche et D le milieu de [CE].

• a. Le cercle de centre C et de rayon [CE] a son centre en C et passe par E : c’est le grand cercle, le cercle vert.
• b. Le cercle de diamètre [CE] passe par C et par E, et son centre est D, le milieu de [CE] : c’est le cercle rouge.
• c. Le cercle de centre F est le petit cercle du bas : c’est le cercle bleu.
• d. Le cercle de centre B passant par C est le cercle de gauche : c’est le cercle violet.

Sur la figure ci-dessous, un carreau représente 0,5 cm (petits carreaux) : 2 carreaux font 1 cm. Sur ta fiche, règle toujours le compas sur la règle graduée.

a. On pique la pointe du compas sur G et on écarte le compas de 4 cm, puis on trace le cercle (en rouge).

b. Le diamètre mesure 5 cm, donc le rayon mesure la moitié :

\[ 5 \div 2 = 2{,}5 \text{ cm} \]

On pique sur H et on écarte le compas de 2,5 cm (en bleu).

c. Le centre du cercle de diamètre [GH] est le milieu O du segment [GH]. On mesure GH : on trouve 12 carreaux, soit 6 cm. Le point O est donc à 3 cm de G et de H, et le rayon vaut \( 6 \div 2 = 3 \text{ cm} \). On pique sur O, on écarte le compas jusqu’à G et on trace le cercle : il passe par G et par H (en vert).

a. Le cercle de centre K passant par L : on pique la pointe du compas sur K et on place la mine sur L. L’écartement du compas est donc la longueur KL : c’est le rayon. On trace le cercle (en rouge), il passe par L.

b. Le cercle de diamètre [KM] a pour centre le milieu de [KM]. Ce milieu est déjà marqué par un point sur le segment ; on peut le vérifier avec la règle (il est à la même distance de K et de M). On l’appelle O. On pique sur O, on place la mine sur K et on trace le cercle (en bleu) : il passe par K et par M.

Un triangle rectangle a un angle droit. Pour chaque triangle, on place l’équerre dans chaque coin et on regarde si l’angle est exactement droit.

• Triangle 2 : angle droit en bas, rectangle.
• Triangle 6 : angle droit en bas à droite, rectangle.
• Triangle 8 : angle droit en haut, rectangle.
• Triangles 1, 3, 4, 5 et 7 : aucun angle n’est droit (l’angle est soit plus petit, soit plus grand que l’angle de l’équerre).

On vérifie les angles avec l’équerre et les longueurs des côtés avec la règle (ou le compas).

• Triangle 1 : ses trois côtés ont la même longueur, c’est un triangle équilatéral ; il a donc aussi deux côtés égaux. Pas d’angle droit.
• Triangle 2 : un angle droit en bas à gauche, côtés tous différents : triangle rectangle.
• Triangle 3 : deux côtés de même longueur (les deux côtés qui partent du sommet du bas), pas d’angle droit : triangle isocèle.
• Triangle 4 : un angle droit en haut et deux côtés égaux : triangle rectangle isocèle.
• Triangle 5 : pas d’angle droit (l’angle de gauche est plus grand), côtés tous différents : aucune case n’est cochée.

Remarque : un triangle qui a un angle droit est toujours un triangle rectangle, donc les colonnes « 1 angle droit » et « Triangle rectangle » sont cochées sur les mêmes lignes.

Sur un quadrillage, les lignes horizontales et verticales se coupent à angle droit : on peut s’en servir pour tracer l’angle droit sans équerre.

Premier triangle. Le segment [AB] est horizontal (8 carreaux). À partir de A, on descend verticalement le long d’une ligne du quadrillage, par exemple de 5 carreaux, jusqu’au point C. On relie C à B. Le triangle ABC est rectangle en A.

Second triangle. Le segment [DE] est en diagonale : il traverse 6 carreaux vers la gauche et 6 carreaux vers le bas. On part de D et on suit la ligne horizontale de 6 carreaux vers la gauche jusqu’au point F, situé juste au-dessus de E. On relie F à E. L’angle en F est formé d’une ligne horizontale et d’une ligne verticale : le triangle DEF est rectangle en F.

D’autres triangles sont justes : il suffit que l’un des angles soit droit (on peut aussi placer l’angle droit en D ou en E, en suivant l’autre diagonale des carreaux).

Ici, il n’y a pas de quadrillage : on utilise l’équerre.

Premier triangle. On nomme A et B les extrémités du segment du haut. On pose un bord de l’angle droit de l’équerre sur [AB], le coin de l’angle droit exactement sur B. On trace le long de l’autre bord un segment, et on place un point C dessus. On relie C à A : le triangle ABC est rectangle en B.

Second triangle. On nomme D et E les extrémités du segment du bas. On place l’angle droit de l’équerre en D, un bord le long de [DE], et on trace un segment perpendiculaire vers le haut ; on y place F. On relie F à E : le triangle DEF est rectangle en D.

On termine en codant l’angle droit par un petit carré. La longueur du nouveau côté est libre : chaque élève peut obtenir un triangle différent, tous justes.

On vérifie avec l’équerre les quatre angles et avec la règle la longueur des quatre côtés :

• un rectangle a 4 angles droits ;
• un carré a 4 angles droits et 4 côtés de même longueur.

• Figure 1 : 4 angles droits et 4 côtés égaux : carré (en bleu).
• Figure 7 : elle est penchée, mais elle a 4 angles droits et 4 côtés égaux : carré (en bleu).
• Figures 2 et 5 : 4 angles droits, mais deux côtés longs et deux côtés courts : rectangles (en vert). La figure 2 est penchée, c’est bien un rectangle.
• Figure 6 : 4 côtés égaux mais pas d’angle droit : c’est un losange, pas un carré.
• Figures 3, 4 et 8 : pas d’angle droit partout (ou aucun), ce ne sont ni des carrés ni des rectangles.

On compte les carreaux et on utilise le quadrillage pour les angles droits.

a. Le côté donné est horizontal et mesure 7 carreaux. Un carré a 4 côtés égaux : on descend de 7 carreaux à chaque extrémité, puis on relie les deux points obtenus.

b. Le côté donné est en diagonale : il va de 4 carreaux vers la gauche et 4 carreaux vers le bas. Les côtés perpendiculaires partent dans l’autre diagonale : de chaque extrémité, on avance de 4 carreaux vers la droite et 4 vers le bas, puis on relie les deux nouveaux points. On obtient un carré « posé sur la pointe ».

c. Le rectangle a déjà deux côtés : 6 carreaux en largeur et 8 carreaux en hauteur. On trace depuis l’extrémité droite un côté vertical de 8 carreaux vers le bas, puis on ferme par un côté horizontal de 6 carreaux.

d. Les deux côtés donnés forment un angle droit au sommet de droite. Pour placer le 4e sommet, on reproduit le petit côté (4 carreaux vers la gauche et 1 vers le bas) à partir du sommet du haut : on arrive au 4e sommet. Les côtés opposés d’un rectangle sont de même longueur, on vérifie les angles droits avec l’équerre.