Les angles en CM1 : corrigé détaillé des 6 exercices avec figures

Pour comparer deux angles, on ne regarde que l’ouverture entre les deux côtés, jamais la longueur des traits ni la taille de la zone coloriée. En cas de doute, on reproduit un angle sur du papier calque (un gabarit) et on le pose sur l’autre en faisant coïncider les sommets et un côté.

• ① ou ② : l’angle ① est plus ouvert qu’un angle droit (il est obtus) alors que l’angle ② est moins ouvert qu’un angle droit (il est aigu). Le plus grand est l’angle ①.
• ③ ou ④ : les deux angles sont obtus, mais les côtés de l’angle ④ sont presque alignés : il est plus ouvert. Le plus grand est l’angle ④.
• ⑤ ou ⑥ : les deux angles sont aigus. Avec un calque, on voit que l’angle ⑤ tient à l’intérieur de l’angle ⑥. Le plus grand est l’angle ⑥, même si ses côtés ne sont pas plus longs.
• ⑦ ou ⑧ : les deux angles sont aigus ; les côtés de l’angle ⑦ s’écartent davantage. Le plus grand est l’angle ⑦.

Les mesures en degrés sont données seulement pour information : au CM1, on compare avec un gabarit, sans rapporteur.

La figure est un rectangle : ses quatre coins sont des angles droits. Deux segments partent du coin en bas à gauche : l’un va jusqu’au coin en haut à droite (la diagonale), l’autre jusqu’à un point du grand côté du haut.

a.

• L’angle ③ est plus petit que l’angle ⑤. Dans le coin en bas à gauche, les angles ② et ③ réunis forment ce qui reste de l’angle droit après ① ; dans le coin en haut à droite, l’angle ⑤ est ce qui reste de l’angle droit après ⑥. Comme ⑥ a la même ouverture que ①, l’angle ⑤ a la même ouverture que ② et ③ réunis : il est donc plus grand que ③ seul.
• L’angle ④ est plus grand que l’angle ②. On le vérifie avec un calque : l’angle ② est très fermé, l’angle ④ l’est beaucoup moins (il a la même ouverture que ① et ② réunis).
• L’angle ⑥ est égal à l’angle ①. Ils sont formés par la même diagonale et par deux côtés parallèles du rectangle (celui du bas et celui du haut) : un calque posé sur ① recouvre exactement ⑥.

b. Les angles ① et ⑥ ayant la même ouverture, il reste 5 ouvertures différentes à ranger. En comparant avec un gabarit :

Rangement : ② < ① = ⑥ < ④ < ③ < ⑤

Attention, ④ et ③ sont très proches : ils forment à eux deux un angle droit (environ 44° et 46°). Seul un calque soigneux permet de voir que ③ est un tout petit peu plus ouvert que ④.

On place l’angle droit de l’équerre sur le sommet de chaque angle, un bord de l’équerre le long d’un côté :

• si l’autre côté est exactement le long de l’autre bord de l’équerre, l’angle est droit ;
• si l’autre côté est « à l’intérieur » de l’équerre, l’angle est plus petit qu’un angle droit : il est aigu ;
• si l’autre côté est « à l’extérieur » de l’équerre, l’angle est plus grand qu’un angle droit : il est obtus.

L’angle ② est proche d’un angle droit, mais l’équerre montre qu’il est un peu moins ouvert : il est aigu. L’angle ④, lui, n’a pas de petit carré sur la fiche, mais l’équerre s’y ajuste parfaitement : c’est un angle droit.

Les angles ② et ⑤ portent le petit carré qui code un angle droit (on peut le confirmer avec l’équerre). Pour les autres, on compare avec l’équerre :

• ③, ⑥ et ⑦ sont moins ouverts qu’un angle droit : ils sont aigus (⑦ est même très fermé) ;
• ① et ④ sont plus ouverts qu’un angle droit, sans être « plats » : ils sont obtus.

La ligne brisée comporte 7 angles marqués. Pour les repérer, nommons leurs sommets de gauche à droite : B (premier sommet en haut), C (pointe en bas, à droite du premier triangle), D et E (les deux coins du segment horizontal en haut), F (pointe en bas), G (pointe en haut) et H (dernier sommet en bas).

Avec l’équerre, on compare chaque angle à un angle droit :

• en B, en E et en H, l’angle est plus ouvert que l’angle droit de l’équerre : ce sont des angles obtus, à colorier en bleu ;
• en C, en D, en F et en G, l’angle est moins ouvert qu’un angle droit : ce sont des angles aigus, à colorier en rouge.

Les angles en B et en H sont trompeurs : ils ressemblent à des angles droits, mais l’équerre montre qu’ils sont un peu plus ouverts.

a. Un pentagone a 5 côtés et 5 angles. On teste chacun avec l’équerre :

• L’angle ① est un angle droit (il porte le petit carré) : on le colorie en vert.
• L’angle ② est un angle obtus : ses côtés sont presque alignés. On le colorie en bleu.
• L’angle ③ est un angle aigu : on le colorie en rouge.
• L’angle ④ est un angle obtus : on le colorie en bleu.
• L’angle ⑤ est un angle aigu : on le colorie en rouge.

b. Dans l’ordre croissant, on commence par les angles aigus, puis l’angle droit, puis les angles obtus. Entre les deux angles aigus, le gabarit montre que ⑤ est plus fermé que ③ ; entre les deux obtus, ② est le plus ouvert (il est presque plat).

Rangement : ⑤ < ③ < ① < ④ < ②