Corrigé des 17 exercices sur les nombres entiers en CM1 : solutions détaillées

Pour trouver le nombre de dizaines, on garde tous les chiffres jusqu’au chiffre des dizaines (on « enlève » le chiffre des unités). Pour le nombre de centaines, on garde tous les chiffres jusqu’au chiffre des centaines (on enlève les unités et les dizaines).

Exemple : dans 54 258, le chiffre des dizaines est 5, mais le nombre de dizaines est 5 425, car \(54\ 258 = 5\ 425 \times 10 + 8\).

On calcule d’abord l’écart entre les deux premiers nombres, puis on l’ajoute à chaque fois.

• a. \(290 – 280 = 10\) : on ajoute 10.
• b. \(6\ 600 – 6\ 500 = 100\) : on ajoute 100.
• c. \(9\ 850 – 9\ 800 = 50\) : on ajoute 50 (attention au passage de 9 950 à 10 000).
• d. \(740 – 720 = 20\) : on ajoute 20.
• e. \(3\ 000 – 2\ 500 = 500\) : on ajoute 500.

Sur chaque droite, on cherche d’abord la valeur d’une graduation (l’écart entre deux traits voisins), puis on compte les graduations depuis 0.

• Droite 1 : 10 est sur le 1^er trait, donc une graduation vaut 10. A est au 3^e trait : \(3 \times 10 = 30\). B au 7^e : 70. C au 14^e : 140. D au 16^e : 160.
• Droite 2 : 200 est sur le 2^e trait, donc une graduation vaut \(200 \div 2 = 100\). E : 100 ; F (5^e trait) : 500 ; G (10^e) : 1 000 ; H (15^e) : 1 500.
• Droite 3 : 100 est sur le 2^e trait, donc une graduation vaut \(100 \div 2 = 50\). I : 50 ; J (4^e trait) : 200 ; K (9^e) : 450 ; L (17^e) : 850.
• Droite 4 : 20 est sur le 1^er trait, donc une graduation vaut 20. M (3^e trait) : 60 ; N (6^e) : 120 ; P (8^e) : 160 ; Q (13^e) : 260.

On repère la valeur d’une graduation, puis on divise l’abscisse du point par cette valeur pour savoir sur quel trait le placer.

• a. Une graduation vaut 10. A(60) : \(60 \div 10 = 6\), 6^e trait ; B(90) : 9^e trait ; C(100) : 10^e trait ; D(150) : 15^e trait.
• b. 200 est au 2^e trait, une graduation vaut 100. E(300) : 3^e trait ; F(700) : 7^e ; G(900) : 9^e ; H(1 300) : 13^e.
• c. 100 est au 2^e trait, une graduation vaut 50. I(150) : \(150 \div 50 = 3\), 3^e trait ; J(300) : 6^e ; K(550) : 11^e ; L(700) : 14^e.
• d. Une graduation vaut 20. M(40) : 2^e trait ; N(100) : 5^e ; P(240) : 12^e ; Q(340) : 17^e.

Droite 1 : entre 3 000 000 et 4 000 000 il y a 100 petits intervalles (20 grands intervalles de 5 petits). Un petit intervalle vaut donc \(1\ 000\ 000 \div 100 = 10\ 000\) et un grand intervalle vaut 50 000.

• \(3\ 620\ 000 – 3\ 000\ 000 = 620\ 000\) et \(620\ 000 \div 10\ 000 = 62\) : on place 3 620 000 62 petits intervalles après 3 000 000 (12 grands intervalles et 2 petits).
• \(4\ 200\ 000 – 4\ 000\ 000 = 200\ 000\) et \(200\ 000 \div 10\ 000 = 20\) : on place 4 200 000 20 petits intervalles après 4 000 000 (4 grands intervalles).

Droite 2 : entre 3 000 000 et 4 000 000 il y a 50 petits intervalles (10 grands). Un petit intervalle vaut \(1\ 000\ 000 \div 50 = 20\ 000\) et un grand intervalle vaut 100 000.

• \(620\ 000 \div 20\ 000 = 31\) : 3 620 000 est 31 petits intervalles après 3 000 000 (6 grands et 1 petit).
• \(200\ 000 \div 20\ 000 = 10\) : 4 200 000 est 10 petits intervalles après 4 000 000 (2 grands).

Règle : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. S’ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un par un en partant de la gauche, jusqu’au premier chiffre différent.

• a. \(3\ 200\ 000 \gt 2\ 300\ 000\) : même nombre de chiffres (7) ; on compare les millions : 3 est plus grand que 2.
• b. \(7\ 133\ 000 \lt 71\ 330\ 000\) : 7 133 000 a 7 chiffres, 71 330 000 en a 8 : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand.
• c. \(5\ 070\ 070 \gt 5\ 007\ 070\) : mêmes millions (5) ; aux centaines de mille, 0 = 0 ; aux dizaines de mille, 7 est plus grand que 0.
• d. \(1\ 000\ 000 \gt 999\ 999\) : 1 000 000 a 7 chiffres, 999 999 n’en a que 6.
• e. \(45\ 000\ 682 \lt 45\ 000\ 862\) : les deux nombres ne diffèrent qu’aux centaines et aux dizaines : 682 est plus petit que 862.
• f. \(16\ 030\ 000 \gt 16\ 000\ 003\) : mêmes millions (16) ; aux dizaines de mille, 3 est plus grand que 0.
• g. \(23\ 090\ 099 \lt 23\ 100\ 001\) : mêmes millions (23) ; aux centaines de mille, 0 est plus petit que 1.
• h. \(13\ 000\ 034 \lt 13\ 000\ 340\) : la classe des mille est la même (000) ; on compare les unités simples : 034 est plus petit que 340.
• i. \(52\ 297\ 578 \gt 52\ 278\ 597\) : mêmes millions (52) ; classe des mille : 297 est plus grand que 278.

a. Deux millions s’écrit 2 000 000 (7 chiffres).

• Asiatiques : 1 340 481 : 1 million est moins que 2 millions, donc \(1\ 340\ 481 \lt 2\ 000\ 000\).
• Américains : \(2\ 210\ 674 \gt 2\ 000\ 000\).
• Africains : 234 625 n’a que 6 chiffres, donc \(234\ 625 \lt 2\ 000\ 000\).
• Européens : \(4\ 576\ 334 \gt 2\ 000\ 000\).

Il y a eu moins de deux millions de touristes venus d’Asie et d’Afrique.

b. Le plus petit nombre est celui qui a le moins de chiffres : 234 625. Ensuite, parmi les nombres de 7 chiffres, on compare les millions : 1, puis 2, puis 4.

\[ 234\ 625 \lt 1\ 340\ 481 \lt 2\ 210\ 674 \lt 4\ 576\ 334 \]

On regarde d’abord les nombres déjà écrits dans les cases pour savoir dans quel sens ranger.

a. Les cases contiennent 10 336, puis 205 456, puis 908 775 : ils vont du plus petit au plus grand, c’est l’ordre croissant. On range les 8 nombres :

\[ 9\ 998 \lt 10\ 336 \lt 204\ 799 \lt 205\ 456 \lt 300\ 900 \lt 301\ 000 \lt 310\ 000 \lt 908\ 775 \]

b. Les cases contiennent 5 328 000, puis 2 830 005, puis 832 000 : ils vont du plus grand au plus petit, c’est l’ordre décroissant.

\[ 8\ 000\ 235 \gt 5\ 328\ 000 \gt 5\ 028\ 300 \gt 3\ 500\ 082 \gt 2\ 830\ 005 \gt 2\ 005\ 830 \gt 832\ 000 \gt 38\ 502 \]

Remarque : 5 328 000 et 5 028 300 ont les mêmes millions ; aux centaines de mille, 3 est plus grand que 0, donc 5 328 000 vient avant.

a. Les sept nombres ont 6 chiffres : on compare les centaines de mille (4, 4, 5, 7, 9, 9, 9). Pour départager 400 957 et 457 009, on regarde les dizaines de mille : 0 est plus petit que 5. Pour 907 450, 947 500 et 954 700 : 0, puis 4, puis 5.

\[ 400\ 957 \lt 457\ 009 \lt 500\ 794 \lt 740\ 950 \lt 907\ 450 \lt 947\ 500 \lt 954\ 700 \]

b. Tous les nombres ont 8 chiffres et commencent par 14 millions. On compare la classe des mille : 000, puis 568 (quatre fois), puis 586 (deux fois). On départage ensuite avec les unités simples.

\[ 14\ 000\ 568 \lt 14\ 568\ 000 \lt 14\ 568\ 200 \lt 14\ 568\ 230 \lt 14\ 586\ 032 \lt 14\ 586\ 230 \]

Dans l’ordre décroissant, on commence par le plus grand nombre.

a. Tous les nombres ont 6 chiffres et commencent par 8. On compare le chiffre des dizaines de mille (8 ou 0), puis celui des unités de mille, et ainsi de suite.

\[ 888\ 888 \gt 888\ 000 \gt 880\ 880 \gt 880\ 088 \gt 808\ 800 \gt 808\ 080 \gt 800\ 888 \]

b. Les nombres ont 8 chiffres. Ceux qui commencent par 32 millions sont plus grands que ceux qui commencent par 23 millions. On compare ensuite la classe des mille, puis les unités simples.

\[ 32\ 400\ 000 \gt 32\ 000\ 400 \gt 32\ 000\ 004 \gt 23\ 040\ 000 \gt 23\ 004\ 000 \gt 23\ 000\ 004 \]

On suit la spirale depuis le centre (point de départ) jusqu’à l’extrémité marquée 10 500. Plus un jeton est loin sur la spirale, plus le nombre est grand. On regarde donc sur quel tour se trouve chaque jeton, en partant du centre :

• le jeton rouge est sur un des premiers tours, tout près du centre ;
• puis vient le jeton vert, quelques tours plus loin ;
• puis le jeton bleu ;
• sur le dernier tour, on rencontre dans l’ordre le jeton jaune (en haut), le jeton violet (à gauche) et enfin le jeton orange, juste avant la fin de la spirale.

a. On range les nombres dans l’ordre croissant : 719 < 2 762 < 5 779 < 6 241 < 9 484 < 10 320. Le plus petit va au jeton le plus proche du centre, le plus grand au jeton le plus proche de 10 500.

Vérification : 10 320 est très proche de 10 500, c’est bien le jeton orange, tout au bout de la spirale.

b. On compare chaque nombre aux nombres des jetons pour savoir entre quels jetons le placer :

• A : 2 254 est entre 719 (rouge) et 2 762 (vert), plus près du vert ;
• E : 4 523 est entre 2 762 (vert) et 5 779 (bleu) ;
• D : 6 030 est entre 5 779 (bleu) et 6 241 (jaune) ;
• C : 7 600 est entre 6 241 (jaune) et 9 484 (violet) ;
• B : 8 864 est aussi entre le jaune et le violet, mais après C, plus près du violet ;
• F : 9 972 est entre 9 484 (violet) et 10 320 (orange).

Sur la spirale, on place donc les lettres dans cet ordre : A, E, D, C, B, F, chacune entre les deux jetons indiqués.

Pour encadrer entre deux centaines de milliers consécutives, on garde le chiffre des centaines de milliers (et ceux qui sont à sa gauche), on remplace les chiffres suivants par des 0, puis on ajoute 100 000.

• a. 200 000 < 247 212 < 300 000
• b. 900 000 < 999 999 < 1 000 000
• c. 5 100 000 < 5 111 725 < 5 200 000
• d. 13 500 000 < 13 586 468 < 13 600 000

Attention au b : après 900 000, la centaine de milliers suivante est 900 000 + 100 000 = 1 000 000 (un million).

Cette fois, on encadre entre deux dizaines de milliers consécutives : on garde les chiffres jusqu’à celui des dizaines de milliers, on met des 0 après, puis on ajoute 10 000.

• a. 240 000 < 247 212 < 250 000
• b. 990 000 < 999 999 < 1 000 000
• c. 5 110 000 < 5 111 725 < 5 120 000
• d. 13 580 000 < 13 586 468 < 13 590 000

On encadre entre deux centaines consécutives : on remplace le chiffre des dizaines et celui des unités par des 0, puis on ajoute 100.

• a. 247 200 < 247 212 < 247 300
• b. 999 900 < 999 999 < 1 000 000
• c. 5 111 700 < 5 111 725 < 5 111 800
• d. 13 586 400 < 13 586 468 < 13 586 500

Chaque partie de la frise correspond à une dizaine de milliers :

• bleu : de 20 000 à 30 000 ;
• rouge : de 30 000 à 40 000 ;
• vert : de 40 000 à 50 000 ;
• jaune : de 50 000 à 60 000 ;
• violet : de 60 000 à 70 000.

Pour chaque nombre, il suffit de regarder son chiffre des dizaines de milliers : 54 800 commence par 5, il est entre 50 000 et 60 000, donc en jaune.

• Bleu : 26 687 et 21 000 ;
• Rouge : 39 053 et 30 904 ;
• Vert : 45 222 et 44 444 ;
• Jaune : 54 800 et 57 021 ;
• Violet : 67 300 et 68 946.

Les chiffres disponibles sont 3, 8, 1, 5, 7 et 2. Rangés du plus grand au plus petit : 8, 7, 5, 3, 2, 1.

Pour écrire le plus grand nombre, on place les plus grands chiffres à gauche (dans les rangs les plus forts). Pour le plus petit, on place les plus petits chiffres à gauche.

a. Nombres de 4 chiffres :

• le plus grand : 8 753, huit mille sept cent cinquante-trois ;
• le plus petit : 1 235, mille deux cent trente-cinq.

b. Nombres de 5 chiffres :

• le plus grand : 87 532, quatre-vingt-sept mille cinq cent trente-deux ;
• le plus petit : 12 357, douze mille trois cent cinquante-sept.

c. Nombres de 6 chiffres (on utilise tous les chiffres) :

• le plus grand : 875 321, huit cent soixante-quinze mille trois cent vingt et un ;
• le plus petit : 123 578, cent vingt-trois mille cinq cent soixante-dix-huit.

Avec l’orthographe rectifiée de 1990, on peut aussi relier tous les mots par des traits d’union : huit-mille-sept-cent-cinquante-trois.

On calcule la valeur de chaque case, puis on la colorie avec le code : bleu = 470, vert = 4 700, rouge = 47 000.

• 4 dizaines de milliers + 7 milliers = 40 000 + 7 000 = 47 000 (rouge)
• 47 dizaines = 47 × 10 = 470 (bleu)
• 4 milliers + 7 centaines = 4 000 + 700 = 4 700 (vert)
• 4 × 1 000 + 7 × 100 = 4 000 + 700 = 4 700 (vert)
• 40 000 + 7 000 = 47 000 (rouge)
• 400 + 70 = 470 (bleu)
• 4 × 100 + 7 × 10 = 400 + 70 = 470 (bleu)
• 47 centaines = 47 × 100 = 4 700 (vert)
• 4 × 10 000 + 7 × 1 000 = 40 000 + 7 000 = 47 000 (rouge)
• 47 milliers = 47 × 1 000 = 47 000 (rouge)
• 4 centaines + 7 dizaines = 400 + 70 = 470 (bleu)
• 4 000 + 700 = 4 700 (vert)