La symétrie axiale en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Une figure possède un axe de symétrie si, en la pliant le long de cette droite, les deux moitiés se superposent exactement. On cherche donc une droite (souvent verticale) qui coupe le dessin en deux moitiés « en miroir ».

On compare chaque élément de la partie droite avec l’élément correspondant de la partie gauche : il doit être à la même distance de l’axe, à la même hauteur, avec la même forme et la même couleur. Tout ce qui ne respecte pas cette règle est une erreur.

1. L’antenne : sous la boule bleue, la moitié droite du cône est beaucoup plus large que la moitié gauche.
2. L’écran : le tracé lumineux n’est pas le reflet de celui de gauche (à gauche un zigzag, à droite un seul pic).
3. Le bouton : il est orange à droite alors qu’il est rouge à gauche.
4. Les barres noires sous l’écran : la barre du haut s’arrête à l’axe, elle manque dans la partie droite.
5. Le bras et la pince : le bras droit descend plus bas et la pince n’est pas orientée comme le reflet de la pince gauche.

Les yeux, les oreilles, la bouche et les jambes, eux, sont bien symétriques : les pupilles regardent toutes les deux vers l’extérieur, ce qui est correct pour un reflet.

On utilise un calque :

1. On pose le calque sur la figure et on repasse au crayon la moitié dessinée et l’axe rouge.
2. On retourne le calque (on le fait basculer de l’autre côté de l’axe comme une page de livre), en replaçant exactement l’axe du calque sur l’axe rouge.
3. On appuie fort sur les traits pour les reporter, puis on repasse et on colorie de la même couleur (vert, œil noir et blanc, langue rouge, main blanche).

Chaque point de la figure et son symétrique sont à la même distance de l’axe, sur une même droite perpendiculaire à l’axe (en pointillés gris sur le schéma, pour le centre des yeux).

On obtient un personnage complet avec deux yeux, deux sourcils, deux bras et une bouche entière : la figure ressemble à une paire de ciseaux souriante.

Pour chaque lettre, on se demande : « Si je plie la lettre le long d’une droite verticale ou horizontale passant par son milieu, les deux moitiés se superposent-elles ? » Sur le quadrillage, on vérifie en comptant les carreaux de chaque côté.

• Le C et le E : le haut et le bas sont pareils, mais pas la gauche et la droite.
• Le I (un simple rectangle) et le X ont deux axes : un vertical et un horizontal.
• Le A et le U : la gauche et la droite sont pareilles, mais pas le haut et le bas.
• Le S n’a aucun axe : quand on le plie, le haut du S part d’un côté et le bas de l’autre.

Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si l’une est le reflet exact de l’autre, comme dans un miroir : même taille, même forme, mais retournée, et chaque point à la même distance de l’axe.

Un miroir fonctionne comme un axe de symétrie : l’image est retournée (ce qui était à droite passe à gauche), mais chaque détail doit se retrouver, à la même hauteur et avec la même forme. On compare donc le robot et son image détail par détail, en « retournant » mentalement.

1. La pupille rouge : dans l’œil du robot, elle est en bas ; dans l’image, elle est en haut de l’œil.
2. Le trait blanc de la bouche : dans le reflet, il devrait descendre vers la gauche ; il descend vers la droite, il est donc incliné dans le mauvais sens.
3. Le sac à dos : la batterie dessinée sur celui du robot a disparu dans l’image.
4. La pince : le doigt du haut n’a pas la même inclinaison que dans le reflet attendu, il est presque vertical.

Le reste (tête, cou, corps, bras, jambes, pieds) est bien le reflet du robot de gauche.

Ici, l’axe rouge est horizontal et placé sous l’extraterrestre. Son symétrique se trouve donc sous l’axe, la tête en bas, comme un reflet dans l’eau d’un lac.

1. On décalque l’extraterrestre et l’axe rouge.
2. On fait basculer le calque vers le bas autour de l’axe (on le retourne), en replaçant l’axe du calque sur l’axe rouge.
3. On reporte les traits, puis on colorie comme le modèle.

Pour vérifier : les pieds, qui sont tout près de l’axe, restent tout près de l’axe ; les yeux, qui sont loin au-dessus, se retrouvent loin en dessous. L’œil qui est à droite reste à droite : une symétrie d’axe horizontal échange le haut et le bas, pas la gauche et la droite.

Pour que deux figures soient symétriques par rapport à la droite rouge, il faut, sur le quadrillage, que chaque sommet et son image soient sur la même ligne et à autant de carreaux de l’axe, l’un à gauche, l’autre à droite. La figure doit être retournée.

• a. Non : le F de droite est le même F simplement déplacé (glissé vers la droite), il n’est pas retourné.
• b. Oui : le F est retourné, chaque sommet est à la même distance de l’axe et à la même hauteur (la barre du haut touche la ligne à un demi-carreau de l’axe des deux côtés).
• c. Non : la figure de droite est bien retournée, mais elle est trop haute d’une rangée : son haut n’est pas à la même hauteur que le haut du F.
• d. Non : la figure de droite est retournée aussi de haut en bas : la grande barre est en bas au lieu d’être en haut.

Sur quadrillage, on construit le symétrique sommet par sommet, en comptant les carreaux :

1. On choisit un sommet de la moitié dessinée et on compte à combien de carreaux il est de l’axe rouge (sur sa ligne horizontale).
2. On compte le même nombre de carreaux de l’autre côté de l’axe, sur la même ligne, et on place le point.
3. On relie les points dans le même ordre, puis on reporte l’œil, le nez, la bouche ou l’aile de la même façon.

a. Le koala (moitié gauche donnée) : par exemple, la pointe de l’oreille est à 7 carreaux à gauche de l’axe, son image est à 7 carreaux à droite sur la même ligne ; le bas du pied est à 6 carreaux à gauche, son image à 6 carreaux à droite. Le nez noir, collé à l’axe, devient un losange entier.

b. La chouette (moitié droite donnée) : cette fois on construit vers la gauche. La pointe de l’oreille est à 4 carreaux à droite de l’axe, son image à 4 carreaux à gauche ; le bout de l’aile est à 6 carreaux à droite, son image à 6 carreaux à gauche. Le bec, l’œil et la patte jaune sont complétés de la même manière.

L’axe rouge est horizontal : le symétrique du vaisseau se construit en dessous, en comptant les carreaux verticalement.

1. Pour chaque sommet, on compte de combien de carreaux il est au-dessus de l’axe.
2. On place son image à la même distance en dessous, sur la même colonne.
3. On relie les points, puis on reporte les hublots jaunes, le losange noir et les antennes.

Exemples : le point d’attache de chaque antenne est à 6 carreaux au-dessus de l’axe, son image est à 6 carreaux en dessous ; le dos du vaisseau est à 3 carreaux au-dessus, son image à 3 carreaux en dessous. Le nez du vaisseau (à gauche) et la pointe arrière (à droite) sont sur l’axe : ils sont leur propre symétrique et ne bougent pas.