Corrigé des 22 exercices sur les durées, longueurs, masses et contenances en CM1 à télécharger en PDF

Pour lire l’heure, on regarde d’abord la petite aiguille (les heures), puis la grande aiguille (les minutes) : chaque chiffre du cadran vaut 5 minutes pour la grande aiguille.

De même, une horloge fait le tour en 12 heures : la même position indique une heure du matin et une heure de l’après-midi. Puis pour l’après-midi, on ajoute 12 heures.

• Alors, horloge 1 : la petite aiguille est sur le 10, la grande aiguille est entre le 1 et le 2 (environ 8 minutes). Matin : 10 h 08 ; après-midi : \(10 + 12 = 22\), donc 22 h 08.
• En outre, horloge 2 : la petite aiguille est entre le 11 et le 12, la grande aiguille est entre le 7 et le 8 (environ 37 minutes). Matin : 11 h 37 ; après-midi : 23 h 37.
• Toutefois, horloge 3 : la petite aiguille est sur le 3, la grande aiguille sur le 12. Matin : 3 h ; après-midi : 15 h.
• Alors, horloge 4 : la petite aiguille est entre le 5 et le 6, la grande aiguille est sur le 8, soit \(8 \times 5 = 40\) minutes. Matin : 5 h 40 ; après-midi : 17 h 40.

En effet, remarque : sur les photos, les minutes des horloges 1 et 2 se lisent à une minute près (10 h 07 ou 10 h 08, 11 h 37 ou 11 h 38 sont acceptables).

On lit d’abord l’heure de chaque horloge, puis on ajoute ou on retire la durée demandée. Toutefois, de plus, on retient : un quart d’heure = 15 min, une demi-heure = 30 min, trois quarts d’heure = 45 min.

Également, horloge A : la petite aiguille est sur le 3 et la grande aiguille sur le 1. En outre, C’est l’après-midi : il est 15 h 05.

• Ensuite, a. \(15 \text{ h } 05 + 15 \text{ min} = 15 \text{ h } 20\) : 15 h 20.
• Puis, b. \(15 \text{ h } 05 + 30 \text{ min} = 15 \text{ h } 35\) : 15 h 35.
• c. \(15 \text{ h } 05 – 30 \text{ min}\) : on recule de 5 min jusqu’à 15 h, puis encore de 25 min : 14 h 35.
• d. \(15 \text{ h } 05 – 45 \text{ min}\) : on recule de 5 min jusqu’à 15 h, puis encore de 40 min : 14 h 20.

Ainsi, horloge B : la petite aiguille est entre le 4 et le 5, la grande aiguille sur le 5, soit \(5 \times 5 = 25\) minutes. Ensuite, il est 16 h 25.

• Également, a. \(16 \text{ h } 25 + 15 \text{ min} = 16 \text{ h } 40\) : 16 h 40.
• Notamment, b. \(16 \text{ h } 25 + 30 \text{ min} = 16 \text{ h } 55\) : 16 h 55.
• c. \(16 \text{ h } 25 – 30 \text{ min}\) : on recule de 25 min jusqu’à 16 h, puis encore de 5 min : 15 h 55.
• d. \(16 \text{ h } 25 – 45 \text{ min}\) : on recule de 25 min jusqu’à 16 h, puis encore de 20 min : 15 h 40.

Ainsi, on compare chaque ville à Paris, grâce au dessin : quand il est 8 h à Paris, il est 2 h à Montréal, 16 h à Tokyo et 9 h à Johannesburg.

• Car Montréal : \(8 – 2 = 6\), Montréal a 6 heures de moins que Paris.
• En outre, Tokyo : \(16 – 8 = 8\), Tokyo a 8 heures de plus que Paris.
• Par ailleurs, Johannesburg : \(9 – 8 = 1\), Johannesburg a 1 heure de plus que Paris.

Dans chaque colonne, on calcule d’abord l’heure de Paris, puis celle des autres villes.

• Colonne ① : Tokyo 15 h, donc Paris \(15 – 8 = 7\) h ; Montréal \(7 – 6 = 1\) h ; Johannesburg \(7 + 1 = 8\) h.
• Colonne ② : Montréal 9 h, donc Paris \(9 + 6 = 15\) h ; Tokyo \(15 + 8 = 23\) h ; Johannesburg \(15 + 1 = 16\) h.
• Colonne ③ : Johannesburg 11 h, donc Paris \(11 – 1 = 10\) h ; Montréal \(10 – 6 = 4\) h ; Tokyo \(10 + 8 = 18\) h.
• Par exemple, colonne ④ : Paris 21 h ; Montréal \(21 – 6 = 15\) h ; Johannesburg \(21 + 1 = 22\) h ; Tokyo \(21 + 8 = 29\), et comme une journée a 24 h, \(29 – 24 = 5\) : il est 5 h le lendemain à Tokyo.

On lit l’heure des deux horloges, puis on calcule la durée en avançant par étapes jusqu’à une heure pile.

En outre, a. Première horloge : la grande aiguille est sur le 11 (55 min), la petite aiguille juste avant le 8 : il est 7 h 55 du matin. Également, deuxième horloge : la grande aiguille est sur le 12, la petite sur le 8 : il est 8 h.

Enfin, de 7 h 55 à 8 h, il s’écoule \(60 – 55 = 5\) minutes : 5 min.

Par ailleurs, b. Première horloge : la petite aiguille est un peu après le 4, la grande aiguille entre le 4 et le 5 (environ 23 min) : il est 4 h 23 de l’après-midi, soit 16 h 23. Également, deuxième horloge : la petite aiguille est sur le 10, la grande aiguille sur le 1 : il est 10 h 05 du soir, soit 22 h 05.

Par exemple, on avance par étapes :

\[ \begin{aligned} 16 \text{ h } 23 \to 17 \text{ h} &: 37 \text{ min} \\ 17 \text{ h} \to 22 \text{ h} &: 5 \text{ h} \\ 22 \text{ h} \to 22 \text{ h } 05 &: 5 \text{ min} \end{aligned} \]

Au total : \(5 \text{ h} + 37 \text{ min} + 5 \text{ min} = 5 \text{ h } 42 \text{ min}\).

Toutefois, Avant le film, il y a 10 minutes de publicités. Par ailleurs, une séance dure donc en tout :

\[ 1 \text{ h } 22 \text{ min} + 10 \text{ min} = 1 \text{ h } 32 \text{ min} \]

a. On ajoute 1 h 32 min à chaque heure de début (on ajoute les heures, puis les minutes ; 60 minutes font 1 heure).

• Alors, \(13 \text{ h } 15 + 1 \text{ h } 32 = 14 \text{ h } 47\) : fin à 14 h 47.
• Par exemple, \(15 \text{ h } 10 + 1 \text{ h } 32 = 16 \text{ h } 42\) : fin à 16 h 42.
• Ainsi, \(17 \text{ h } 35 + 1 \text{ h } 32 = 18 \text{ h } 67\), or \(67 \text{ min} = 1 \text{ h } 07 \text{ min}\) : fin à 19 h 07.

En outre, b. Cette fois, on connaît l’heure de fin : on retire 1 h 32 min.

• Enfin, \(21 \text{ h } 47 – 1 \text{ h } 32 = 20 \text{ h } 15\) : début à 20 h 15.
• De même, \(23 \text{ h } 52 – 1 \text{ h } 32 = 22 \text{ h } 20\) : début à 22 h 20.

Toutefois, Vérification : \(20 \text{ h } 15 + 1 \text{ h } 32 = 21 \text{ h } 47\) et \(22 \text{ h } 20 + 1 \text{ h } 32 = 23 \text{ h } 52\).

Enfin, on utilise les égalités : 1 h = 60 min, 1 min = 60 s et 1 jour = 24 h. Puis pour passer à l’unité plus petite on multiplie ; pour revenir à l’unité plus grande on cherche combien de fois 60 (ou 24) il y a.

• \(2 \times 60 = 120\) min ; \(6 \times 60 = 360\) min ; \(240 = 4 \times 60\) donc 4 h ; \(600 = 10 \times 60\) donc 10 h.
• \(5 \times 60 = 300\) s ; \(8 \times 60 = 480\) s ; \(180 = 3 \times 60\) donc 3 min ; \(420 = 7 \times 60\) donc 7 min.
• \(2 \times 24 = 48\) h ; \(5 \times 24 = 120\) h ; \(72 = 3 \times 24\) donc 3 jours ; \(168 = 7 \times 24\) donc 7 jours.

Les temps des chevaux sont donnés en secondes : on convertit d’abord la limite en secondes.

\[ 2 \text{ min } 42 \text{ s} = 2 \times 60 \text{ s} + 42 \text{ s} = 120 \text{ s} + 42 \text{ s} = 162 \text{ s} \]

En effet, un cheval est qualifié si son temps est inférieur à 162 s.

• Urluberlu : \(157 \lt 162\) : qualifié.
• Alors, uncle-Tom : \(164 \gt 162\) : non qualifié.
• Par exemple, une-de-mai : \(170 \gt 162\) : non qualifié.
• Utamaro : \(151 \lt 162\) : qualifié.
• Ensuite, Ugolin : \(163 \gt 162\) : non qualifié (à 1 seconde près !).
• Ukita : \(154 \lt 162\) : qualifié.

Également, on se représente chaque longueur : le cm sert pour les petits objets, le m pour les longueurs de la taille d’une pièce ou d’un bâtiment, le km pour les distances entre des villes ou les longues courses.

• a. Enfin, Record du lancer de poids : 23,12 m (23,12 cm, c’est moins qu’une règle ; 23,12 km, c’est bien trop).
• b. Par exemple, diamètre d’une casserole : 22 cm.
• c. Par exemple, hauteur de la Statue de la Liberté : 93 m.
• d. Puis, distance Paris-Lyon : 465 km.
• e. Car épaisseur d’un dictionnaire : 8 cm.
• f. Course à pied : 12 km.

Car on s’aide du tableau des unités de longueur : km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Toutefois, chaque unité vaut 10 fois l’unité placée juste à sa droite : 1 dam = 10 m, 1 hm = 100 m, 1 km = 1 000 m, et 1 m = 10 dm = 100 cm.

En mètres :

• Ainsi, \(7 \text{ dam} = 7 \times 10 \text{ m} = 70 \text{ m}\)
• Puis, \(12 \text{ hm} = 12 \times 100 \text{ m} = 1\,200 \text{ m}\)
• Cependant, \(3 \text{ km} = 3 \times 1\,000 \text{ m} = 3\,000 \text{ m}\)
• Enfin, \(4 \text{ km } 6 \text{ hm} = 4\,000 \text{ m} + 600 \text{ m} = 4\,600 \text{ m}\)
• Par ailleurs, \(25 \text{ km } 13 \text{ dam} = 25\,000 \text{ m} + 130 \text{ m} = 25\,130 \text{ m}\)

En centimètres :

• En outre, \(43 \text{ m} = 43 \times 100 \text{ cm} = 4\,300 \text{ cm}\)
• Également, \(8 \text{ dm} = 8 \times 10 \text{ cm} = 80 \text{ cm}\)
• Toutefois, \(35 \text{ dam} = 350 \text{ m} = 35\,000 \text{ cm}\)
• En outre, \(9 \text{ m } 42 \text{ cm} = 900 \text{ cm} + 42 \text{ cm} = 942 \text{ cm}\)
• En effet, \(17 \text{ hm } 56 \text{ m} = 1\,700 \text{ m} + 56 \text{ m} = 1\,756 \text{ m} = 175\,600 \text{ cm}\)

Cependant, freesper parcourt 1 200 m chaque jour, pendant 30 jours. Ensuite, on calcule la distance totale en mètres :

\[ 1\,200 \text{ m} \times 30 = 36\,000 \text{ m} \]

Par ailleurs, on convertit en kilomètres, sachant que 1 km = 1 000 m :

\[ 36\,000 \text{ m} = 36 \times 1\,000 \text{ m} = 36 \text{ km} \]

Cependant, en un mois, Freesper parcourt 36 kilomètres.

Ensuite, pour comparer, on écrit toutes les tailles dans la même unité, en centimètres. Comme 1 m = 100 cm :

• Alors, freesper : 1 m 33 = 100 cm + 33 cm = 133 cm ;
• En outre, amélie : 1 m 27 = 100 cm + 27 cm = 127 cm.

En effet, les tailles minimum sont : Trombi 120 cm, Looping 140 cm, Super Viking 130 cm. Puis il faut mesurer au moins la taille demandée.

a. Freesper mesure 133 cm :

• Cependant, Trombi : 133 cm est plus grand que 120 cm, oui ;
• En effet, Looping : 133 cm est plus petit que 140 cm, non ;
• Par ailleurs, super Viking : 133 cm est plus grand que 130 cm, oui.

b. Amélie mesure 127 cm : elle dépasse 120 cm, mais pas 130 cm ni 140 cm. Enfin, de plus, elle ne peut faire que le Trombi.

Puis, on se demande pour chaque objet s’il est très léger (g), s’il pèse comme un objet que l’on peut porter (kg), ou s’il est énorme (t, 1 t = 1 000 kg).

• Ensuite, a. Une baleine : 170 t (170 g serait le poids d’une pomme, 170 kg celui de deux adultes : bien trop peu pour une baleine).
• En effet, b. Un m² de papier : 90 g (une feuille de papier est très légère).
• Également, c. Un medecine ball : 8 kg.
• Car d. Un sac de farine : 25 kg.
• e. Un camion : 44 t.
• En effet, f. Un ballon de football : 430 g.

Notamment, on utilise le tableau des masses : kg | hg | dag | g | dg | cg | mg. Ainsi, chaque unité vaut 10 fois la suivante. Donc 1 kg = 1 000 g, 1 hg = 100 g, 1 dag = 10 g, et 1 g = 10 dg = 100 cg.

En grammes :

• 15 hg = 15 × 100 g = 1 500 g ;
• 7 kg = 7 × 1 000 g = 7 000 g ;
• 23 dag = 23 × 10 g = 230 g ;
• 6 kg 4 hg = 6 000 g + 400 g = 6 400 g ;
• 9 hg 15 g = 900 g + 15 g = 915 g.

En centigrammes (1 g = 100 cg) :

• 62 g = 62 × 100 cg = 6 200 cg ;
• 7 dag = 70 g = 7 000 cg ;
• 24 dg = 24 × 10 cg = 240 cg ;
• Enfin, 8 g 32 cg = 800 cg + 32 cg = 832 cg ;
• 95 hg 26 g = 9 500 g + 26 g = 9 526 g = 952 600 cg.

Ensuite, le poids maximal que l’on peut peser, c’est quand on met toutes les masses sur le plateau. Ensuite, on les additionne en les regroupant pour calculer plus facilement :

• 1 kg = 1 000 g ;
• 500 g + 200 g + 100 g + 100 g = 900 g ;
• 50 g + 20 g + 10 g + 10 g = 90 g ;
• 5 g + 2 g + 2 g + 1 g = 10 g.

Total : 1 000 g + 900 g + 90 g + 10 g = 2 000 g, c’est-à-dire 2 kg.

Les balances sont en équilibre : les fruits pèsent autant que les masses posées sur l’autre plateau. Par ailleurs, on additionne donc les masses.

• Les oranges : 500 g + 200 g + 100 g + 100 g + 10 g + 10 g + 5 g = 925 g.
• La pastèque : 1 kg + 500 g + 100 g + 50 g + 10 g = 1 000 g + 660 g = 1 660 g.

On part de la plus grosse masse possible sans dépasser, puis on complète avec des masses de plus en plus petites.

a. Par ailleurs, 789 g : on ne peut pas prendre 1 kg (trop lourd). Puis on prend 500 g (reste 289 g), puis 200 g (reste 89 g), puis 50 g (reste 39 g), 20 g (reste 19 g), 10 g (reste 9 g), 5 g (reste 4 g) et 2 g + 2 g.

Vérification : 500 + 200 + 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 2 = 789 g.

b. 1 358 g : on prend 1 kg (reste 358 g), puis 200 g (reste 158 g), 100 g (reste 58 g), 50 g (reste 8 g), 5 g (reste 3 g), puis 2 g et 1 g.

Vérification : 1 000 + 200 + 100 + 50 + 5 + 2 + 1 = 1 358 g.

D’autres choix sont possibles, par exemple 100 g + 100 g à la place de 200 g en a.

Toutefois, on se rappelle : 1 L = une grande bouteille d’eau, 1 cL = une toute petite quantité (une cuillère à soupe fait environ 1,5 cL), 1 hL = 100 L.

• Donc, a. Une bouteille de jus de fruits : 2 L.
• Également, b. Une canette de soda : 33 cL.
• c. Un plein d’essence : 60 L.
• Cependant, d. Une citerne à lait : 280 hL (soit 28 000 L).
• En effet, e. Une tasse à café : 12 cL.
• Ensuite, f. Un tonneau de vin : 5 hL (soit 500 L).

Donc, Tableau des contenances : hL | daL | L | dL | cL | mL. Ensuite, on retient : 1 hL = 100 L, 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.

En litres :

• 47 hL = 47 × 100 L = 4 700 L ;
• 1 500 cL = 1 500 ÷ 100 = 15 L ;
• 90 dL = 90 ÷ 10 = 9 L ;
• 100 000 mL = 100 000 ÷ 1 000 = 100 L ;
• Également, 67 dL = 60 dL + 7 dL = 6 L + 7 dL = 6,7 L.

Par exemple, en centilitres et millilitres (1 L = 100 cL = 1 000 mL) :

• Toutefois, \( \frac{1}{2} \) L : la moitié de 100 cL = 50 cL, la moitié de 1 000 mL = 500 mL ;
• Toutefois, \( \frac{3}{2} \) L = 3 demi-litres = 3 × 50 cL = 150 cL = 1 500 mL ;
• En outre, \( \frac{1}{4} \) L : le quart de 100 cL = 25 cL = 250 mL ;
• Par ailleurs, \( \frac{3}{4} \) L = 3 × 25 cL = 75 cL = 750 mL ;
• Alors, \( \frac{1}{10} \) L : le dixième de 100 cL = 10 cL = 100 mL.

a. On convertit d’abord en litres pour comparer : 75 cL = 0,75 L (moins d’un litre) ; 25 dL = 2,5 L ; 10 L ; 54 L.

• La bouteille d’huile est le plus petit récipient : 75 cL.
• Le vase contient un peu plus de 2 L : 25 dL.
• L’arrosoir : 10 L.
• La grande bassine en bois : 54 L.

b. Ordre croissant (du plus petit au plus grand) : 0,75 L < 2,5 L < 10 L < 54 L.

Attention : la consigne de l’image demande l’ordre décroissant (du plus grand au plus petit). Puis on convertit tout en millilitres (1 cL = 10 mL, 1 dL = 100 mL) :

• a. la tasse de thé : 120 mL ;
• b. le pot : 5 dL = 500 mL ;
• c. le vernis : 15 mL ;
• d. la bouteille ronde : 170 cL = 1 700 mL ;
• e. le petit flacon : 15 cL = 150 mL ;
• f. la fiole : 6 dL = 600 mL.

Du plus grand au plus petit : 1 700 mL > 600 mL > 500 mL > 150 mL > 120 mL > 15 mL.

a. On lit la durée dans le tableau des tarifs, puis on recule dans le temps à partir de l’heure de fin.

• Ticket ① : prix 1,70 €, donc durée 1 h. Fin à 10 h 52, donc début à 10 h 52 − 1 h = 9 h 52.
• Ticket ② : prix 3,90 €, donc durée 2 h 20. Fin à 14 h 34 : 14 h 34 − 2 h = 12 h 34, puis 12 h 34 − 20 min = 12 h 14.

b. Zolan arrive à 15 h 10. De plus, on ajoute à 15 h 10 la durée correspondant à chaque prix :

Par exemple 2,90 € correspond à 1 h 40 : 15 h 10 + 1 h = 16 h 10, puis 16 h 10 + 40 min = 16 h 50.

c. De 12 h 16 à 15 h 16, il s’est écoulé 3 h. Ensuite, le tarif pour 3 h est 5,10 €.

d. De 16 h 15 à 17 h 15, il y a 1 h, puis de 17 h 15 à 17 h 55, il y a 40 min : durée 1 h 40. Par ailleurs, le tarif est 2,90 €.

a. L’écran affiche le temps qui reste jusqu’à la fin de la cuisson, c’est-à-dire la durée entre l’heure de programmation et l’heure de fin.

• Cas 1 : de 12 h 30 à 19 h. De 12 h 30 à 13 h : 30 min ; de 13 h à 19 h : 6 h. Durée 6 h 30.
• Cas 2 : de 9 h 40 à 18 h 20. De 9 h 40 à 10 h : 20 min ; de 10 h à 18 h : 8 h ; de 18 h à 18 h 20 : 20 min. Durée 8 h 40.
• Cas 3 : de 21 h 50 à 7 h le lendemain. De 21 h 50 à 22 h : 10 min ; de 22 h à minuit : 2 h ; de minuit à 7 h : 7 h. Durée 9 h 10.

b. La machine démarre de façon à finir à l’heure voulue : heure de démarrage = heure de fin − durée du programme (lue dans le premier tableau).

• Cas 1 : programme 1 (pain normal) = 3 h 30. 19 h − 3 h 30 = 15 h 30.
• Cas 2 : programme 2 (cuisson rapide) = 1 h 58. 18 h 20 − 2 h = 16 h 20, puis on rajoute les 2 min enlevées en trop : 16 h 22.
• Cas 3 : programme 6 (pain sucré) = 3 h 10. 7 h − 3 h = 4 h, puis 4 h − 10 min = 3 h 50 (du matin, le lendemain).