Corrigé du brevet de maths 2024 : France, septembre
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2024 : France, septembre. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Plan du corrigé corrigé septembre 2024
Pour t’y retrouver, le corrigé corrigé septembre 2024 suit exactement l’ordre de l’énoncé, en 5 blocs accessibles depuis le sommaire. Tout d’abord, le corrigé explique « Vrai ou faux » (exercice 1). Ensuite, la correction reprend « Champ de blé : Thalès et Pythagore » (exercice 2). Puis tu lis la démarche complète pour « Panneaux solaires : statistiques et sinus » (exercice 3). Par ailleurs, tu trouves la solution rédigée de « Fonction et tableur » (exercice 4). Enfin, le corrigé explique « Losange et Scratch » (exercice 5).
En somme, les notions travaillées dans le corrigé corrigé septembre 2024 sont le théorème de Thalès, les aires, la proportionnalité, le théorème de Pythagore et les pourcentages, rédigées comme sur une copie.
Corrigé de l’exercice 1 (septembre 2024) : cinq affirmations vrai ou faux
1. Affirmation 1
Dans une décomposition en produit de facteurs premiers, chaque facteur doit être un nombre premier. Or 4 n’est pas premier, puisqu’il est divisible par 2 : \(4 = 2 \times 2\). Le produit \(4 \times 5 \times 13\) vaut bien 260, mais ce n’est pas une décomposition en facteurs premiers. La bonne décomposition est \(260 = 2^2 \times 5 \times 13\).
L’affirmation 1 est fausse.
2. Affirmation 2
Les boules sont indiscernables au toucher, donc chaque boule a la même chance d’être piochée : on est dans une situation d’équiprobabilité.
Première urne : elle contient \(3 + 4 + 8 = 15\) boules, dont 8 rouges. La probabilité de tirer une boule rouge vaut \(\dfrac{8}{15}\).
Seconde urne : elle contient \(1 + 1 + 3 = 5\) boules, dont 3 marquées C. La probabilité de tirer la lettre C vaut \(\dfrac{3}{5}\).
Pour comparer, on met au même dénominateur : \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15}\). Comme \(\dfrac{8}{15} \lt \dfrac{9}{15}\), obtenir une boule rouge est moins probable qu’obtenir la lettre C (en décimal : environ 0,53 contre 0,6).
L’affirmation 2 est fausse.
3. Affirmation 3
On résout l’équation en regroupant les termes en \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre :
\[7x + 5 = 2x – 2\]
\[7x – 2x = -2 – 5\]
\[5x = -7\]
\[x = \dfrac{-7}{5} = -1{,}4\]
Vérification : \(7 \times (-1{,}4) + 5 = -9{,}8 + 5 = -4{,}8\) et \(2 \times (-1{,}4) – 2 = -2{,}8 – 2 = -4{,}8\). Les deux membres sont égaux.
L’affirmation 3 est vraie.
4. Affirmation 4
Les 10 pièces empilées forment un cylindre de même diamètre, 1,9 cm, donc de rayon \(R = 1{,}9 \div 2 = 0{,}95\) cm, et de hauteur \(h = 10 \times 0{,}2 = 2\) cm.
\[V = \pi \times R^2 \times h = \pi \times 0{,}95^2 \times 2 = 1{,}805\pi \approx 5{,}67\ \text{cm}^3\]
Arrondi à l’unité, 5,67 donne 6.
L’affirmation 4 est vraie : le volume est d’environ 6 cm³.
5. Affirmation 5
Il faut exprimer les deux vitesses dans la même unité. En 1 seconde, l’éléphant parcourt 5 m ; en 1 heure, qui compte 3 600 secondes, il parcourt donc \(5 \times 3\,600 = 18\,000\) m, c’est-à-dire 18 km.
La vitesse de l’éléphant est donc de 18 km/h, ce qui dépasse les 17 km/h du cochon.
L’affirmation 5 est vraie : l’éléphant (18 km/h) est plus rapide que le cochon (17 km/h).
Corrigé de l’exercice 2 : le champ de blé triangulaire
1. a. Chaque passage de la moissonneuse coupe une bande de 12 m de large, mesurée le long de [BC]. Après 5 passages depuis [AB], le point G se trouve à 5 largeurs de bande de B :
\[\text{BG} = 5 \times 12 = 60\ \text{m}\]
Ensuite, on a bien BG = 60 m.
b. Le point G appartient au segment [BC], donc \(\text{CG} = \text{BC} – \text{BG} = 150 – 60 = 90\) m.
Puis on a bien CG = 90 m.
2. Les droites (AB) et (FG) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (BC) ; or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles, donc (FG) // (AB).
Dans les triangles CGF et CBA, les points C, G, B sont alignés, les points C, F, A sont alignés et (GF) // (BA). D’après le théorème de Thalès :
\[\dfrac{\text{CG}}{\text{CB}} = \dfrac{\text{CF}}{\text{CA}} = \dfrac{\text{GF}}{\text{BA}}\]
On utilise la première et la dernière fraction : \(\dfrac{90}{150} = \dfrac{\text{GF}}{200}\), d’où \(\text{GF} = \dfrac{90 \times 200}{150} = \dfrac{18\,000}{150} = 120\).
La longueur GF est bien de 120 m.
3. a. Le triangle CGF est rectangle en G, donc ses deux côtés de l’angle droit, [CG] et [GF], jouent le rôle de base et de hauteur :
\[\mathcal{A}_{\text{CGF}} = \dfrac{\text{CG} \times \text{GF}}{2} = \dfrac{90 \times 120}{2} = \dfrac{10\,800}{2} = 5\,400\ \text{m}^2\]
L’aire du triangle CGF est bien de 5 400 m².
b. Le temps est proportionnel à la surface. On peut d’abord calculer le temps pour 100 m² : 9 600 m² demandent 80 min, donc 100 m² demandent \(80 \div 96 = \dfrac{5}{6}\) min. Pour 5 400 m², soit 54 fois 100 m² :
\[t = 54 \times \dfrac{5}{6} = 45\ \text{min}\]
Alors on retrouve le même résultat avec le produit en croix : \(t = \dfrac{5\,400 \times 80}{9\,600} = \dfrac{432\,000}{9\,600} = 45\).
Il faut 45 minutes pour moissonner la partie CGF.
4. La clôture fait le tour du champ : il faut donc le périmètre du triangle ABC, et pour cela la longueur AC qui n’est pas donnée.
Le triangle ABC est rectangle en B et [AC] est son hypoténuse. D’après le théorème de Pythagore :
\[\text{AC}^2 = \text{AB}^2 + \text{BC}^2 = 200^2 + 150^2 = 40\,000 + 22\,500 = 62\,500\]
\[\text{AC} = \sqrt{62\,500} = 250\ \text{m}\]
Périmètre : \(\text{AB} + \text{BC} + \text{AC} = 200 + 150 + 250 = 600\) m.
L’agriculteur doit acheter 600 m de clôture.
Corrigé de l’exercice 3 : les panneaux solaires du hangar
1. a. La plus grande valeur du tableau est 405 kWh.
La production a été la plus grande le samedi (405 kWh).
b. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. La plus petite production est celle du mercredi, 322 kWh.
\[405 – 322 = 83\]
L’étendue est de 83 kWh.
c. La moyenne s’obtient en divisant la production totale par le nombre de jours :
\[\dfrac{381 + 363 + 322 + 329 + 393 + 405 + 376}{7} = \dfrac{2\,569}{7} = 367\]
La production moyenne est de 367 kWh par jour.
2. Sur la semaine, la production totale est de 2 569 kWh (calculée juste avant). L’entreprise en revend 15 % :
\[2\,569 \times \dfrac{15}{100} = 385{,}35\ \text{kWh}\]
Chaque kWh est vendu 8 centimes, soit 0,08 euro :
\[385{,}35 \times 0{,}08 = 30{,}828\]
L’entreprise a gagné environ 30,83 euros pendant ces 7 jours.
3. Ensuite, on considère que la longueur de 13,5 m indiquée sur le schéma est celle du pan de toit [OL], sur lequel reposent les panneaux. Dans le triangle OLV rectangle en V, on connaît le côté opposé à l’angle \(\widehat{\text{OLV}}\), OV = 7 m, et l’hypoténuse OL = 13,5 m. On utilise donc le sinus :
\[\sin\left(\widehat{\text{OLV}}\right) = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{\text{OV}}{\text{OL}} = \dfrac{7}{13{,}5}\]
À la calculatrice (touche arcsin ou \(\sin^{-1}\)) : \(\widehat{\text{OLV}} \approx 31{,}2^\circ\).
Comme \(30^\circ \lt 31{,}2^\circ \lt 35^\circ\), la pente est dans l’intervalle recommandé.
Oui, sur ce toit incliné d’environ 31°, les panneaux solaires ont une production maximale.
Corrigé de l’exercice 4 : fonction, tableur et factorisation
1. D’abord, on remplace \(x\) par 6 dans l’expression de \(f\) :
\[f(6) = 6^2 + 10 \times 6 + 16 = 36 + 60 + 16 = 112\]
L’image de 6 par \(f\) est bien 112.
2. a. Dans la cellule B2, on veut calculer l’image du nombre écrit juste au-dessus, en B1. La formule doit donc utiliser la cellule B1 : c’est la seule qui, étirée vers la droite, deviendra automatiquement C1, D1, … et calculera l’image de chaque nombre de la ligne 1. La formule avec A1 prendrait le texte « \(x\) », celle avec \(-4\) écrit en dur donnerait toujours \(-8\), et celle avec « x » n’est pas comprise par le tableur.
De même, la formule saisie en B2 est =B1*B1+10*B1+16.
b. Dans la colonne D, on lit \(x = -2\) et \(f(x) = 0\) : l’image de \(-2\) est 0.
\(-2\) est un antécédent de 0 par \(f\).
3. a. Puis on développe \((x+2)(x+8)\) avec la double distributivité :
\[(x + 2)(x + 8) = x \times x + x \times 8 + 2 \times x + 2 \times 8 = x^2 + 8x + 2x + 16 = x^2 + 10x + 16\]
On retrouve \(f(x)\), donc \(f(x) = (x+2)(x+8)\).
b. Chercher les antécédents de 0, c’est résoudre \(f(x) = 0\), soit \((x + 2)(x + 8) = 0\). Un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul :
\[x + 2 = 0 \quad \text{ou} \quad x + 8 = 0\]
\[x = -2 \quad \text{ou} \quad x = -8\]
Ensuite, on retrouve \(-2\), déjà lu dans le tableau, et une nouvelle solution. Vérification : \(f(-8) = 64 – 80 + 16 = 0\).
\(-8\) est un autre antécédent de 0 par \(f\).
Corrigé de l’exercice 5 : un losange et des scripts Scratch
1. a. Construction en vraie grandeur, avec la règle et le compas :
1) Trace un segment [BC] de 5 cm.
2) Pointe le compas en B avec un écartement de 5 cm et trace un arc au-dessus de [BC] ; fais de même depuis C. L’intersection des deux arcs est le point A : le triangle ABC est équilatéral.
3) Garde l’écartement de 5 cm, pointe en A puis en C et trace deux arcs du côté opposé à B par rapport à (AC) : leur intersection est le point D, et ACD est équilatéral.
4) Trace les segments [AB], [AC], [CD] et [DA].
b. Le triangle ABC est équilatéral, donc AB = BC = CA = 5 cm. Le triangle ACD est équilatéral, donc AC = CD = DA = 5 cm. Ainsi AB = BC = CD = DA : les quatre côtés du quadrilatère sont égaux.
ABCD est un losange.
c. Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°. Donc \(\widehat{\text{BCA}} = 60^\circ\) (triangle ABC) et \(\widehat{\text{ACD}} = 60^\circ\) (triangle ACD). La demi-droite [CA) est située entre [CB) et [CD), donc les deux angles s’additionnent :
\[\widehat{\text{BCD}} = \widehat{\text{BCA}} + \widehat{\text{ACD}} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\]
L’angle \(\widehat{\text{BCD}}\) mesure bien 120°.
2. Avec l’échelle 10 pas pour 1 cm, un côté de 5 cm correspond à 50 pas. Le lutin part de B en regardant vers C.
Ligne 3 : il avance de 50 pas et trace [BC]. Ligne 4 : en C, il tourne de 60°. C’est l’angle dont il faut dévier de sa direction pour repartir vers D : \(180^\circ – \widehat{\text{BCD}} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ\).
Ligne 5 : il avance encore d’un côté, donc de 50 pas, et trace [CD]. Ligne 6 : en D, l’angle intérieur du losange vaut \(\widehat{\text{CDA}} = 60^\circ\) (angle d’un triangle équilatéral), il doit donc tourner de \(180^\circ – 60^\circ = 120^\circ\) pour partir vers A.
La boucle « répéter 2 fois » refait ensuite la même chose pour tracer [DA] puis [AB], et le lutin revient en B dans sa direction de départ (\(60 + 120 + 60 + 120 = 360^\circ\)).
Script complété : 1 définir Motif ; 2 répéter 2 fois ; 3 avancer de 50 pas ; 4 tourner à gauche de 60 degrés ; 5 avancer de 50 pas ; 6 tourner à gauche de 120 degrés.
3. Les trois programmes tracent 5 fois le Motif ; seule change l’action faite entre deux motifs.
Programme A : après chaque losange, le lutin tourne seulement de 72° sur place. Tous les losanges partent donc du même point et sont tournés de 72° les uns par rapport aux autres (\(5 \times 72^\circ = 360^\circ\), un tour complet) : on obtient l’étoile dont tous les losanges se touchent en un seul sommet.
Programme B : le lutin tourne de 72° puis avance de 25 pas avant le losange suivant. Les points de départ ne sont plus confondus : ils décrivent un petit pentagone de côté 25 pas, et les losanges sont tournés et décalés. C’est le moulinet avec un trou central.
Programme C : le lutin ne tourne jamais et avance de 25 pas vers la droite entre deux losanges. Les losanges gardent la même orientation et sont décalés de la moitié d’un côté : ils forment une bande horizontale.
Le programme A permet de tracer la figure 2. Le programme B permet de tracer la figure 3. De même, le programme C permet de tracer la figure 1.
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Bien réviser avec le corrigé corrigé septembre 2024
Travaille en deux temps : d’abord la recherche sans aide, ensuite la lecture attentive de la solution. Note dans un coin de ton cahier les réflexes signalés dans les encadrés « À retenir », car ce sont eux qui reviennent d’une année à l’autre. Enfin, refais quelques jours plus tard les questions que tu avais ratées.
En ce qui concerne le théorème de Thalès, écris les points alignés dans le même ordre, puis vérifie que les droites sont bien parallèles avant de poser les rapports. Quant aux aires, écris la formule avant de remplacer, puis donne l’unité d’aire au carré. Dans les questions sur la proportionnalité, cherche le coefficient de proportionnalité, puis applique-le à toute la ligne du tableau. Au besoin, la définition de la notion de théorème de Thalès sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.
Une fois le corrigé corrigé septembre 2024 parcouru, reprends à froid les exercices où tu t’es trompé. Ensuite, entraîne-toi sur un autre sujet de la même année pour vérifier que les méthodes sont acquises.
Questions fréquentes sur le corrigé corrigé septembre 2024
Faut-il lire le corrigé corrigé septembre 2024 en entier ?
Non, pas forcément. En effet, le sommaire permet d’ouvrir directement la correction d’un exercice précis, donc tu peux cibler les questions sur lesquelles tu as hésité.
Où se trouve le sujet original ?
Il se trouve sur sa propre page : énoncé du brevet 2024. Par conséquent, tu peux t’entraîner d’abord, puis revenir ici pour te corriger.
Quelles méthodes revoir après ce corrigé ?
Les solutions s’appuient surtout sur le théorème de Thalès, les aires, la proportionnalité et le théorème de Pythagore. Donc, si l’une de ces notions t’a posé problème, reprends la leçon correspondante avant de refaire l’exercice.
Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?
Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.
D’autres annales à faire après le corrigé corrigé septembre 2024
La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.
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