Sujet du brevet de maths 2005 : France, groupement Sud, septembre

Vue d’ensemble du sujet Sud 2005 septembre

Concrètement, le sujet Sud 2005 septembre comporte 6 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu abordes « Fractions, racines et puissances » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, tu travailles sur « Factorisation et équation produit » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu enchaînes avec « Système et prix des poissons » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, le sujet propose « Translation et losange » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu abordes « Triangle rectangle, tangente, Thalès » (exercice 2 de géométrie).

Enfin, tu travailles sur « Tarifs d’un parc d’attractions » (problème).

Ainsi, le sujet Sud 2005 septembre fait appel aux fractions, aux racines carrées, au calcul littéral, aux systèmes d’équations et aux équations : c’est une révision complète du programme de troisième.

Activités numériques (Sud 2005 septembre) 12 points

Exercice 1

D’abord, on considère les nombres suivants :

\[\text{A}=-\dfrac{13}{7}+\dfrac{3}{7}\div\dfrac{5}{3}\qquad\qquad\text{B}=\sqrt{8}\times5\sqrt{18}\]

\[\text{C}=\sqrt{8}+5\sqrt{18}\qquad\qquad\text{D}=\dfrac{45\times10^{-6}\times10^{8}\times4}{3\times10^{-3}}\]

En faisant apparaître toutes les étapes de calculs sur la copie :

1. Ensuite, écrire A sous la forme d’une fraction irréductible.

2. Puis écrire B sous la forme d’un nombre entier.

3. Ensuite, écrire C sous la forme \(a\sqrt{2}\), où \(a\) est un nombre entier.

4. Puis écrire D en écriture scientifique.

Exercice 2

Tout d’abord, on considère l’expression \(F=(5x+4)^2-49\).

1. Développer, puis réduire \(F\).

2. Ensuite, factoriser \(F\).

3. Puis résoudre l’équation \((5x-3)(5x+11)=0\).

4. Ensuite, calculer \(F\) pour \(x=-2\).

Exercice 3

1. Pour commencer, résoudre le système :

\[\left\{\begin{array}{lcl}6x+5y&=&25\\2x+3y&=&11\end{array}\right.\]

2. Pierre et Jules achètent des poissons rouges et des poissons jaunes dans le même magasin spécialisé.
Pour l’achat de 6 poissons rouges et de 5 poissons jaunes, Pierre dépense 25 euros.
Pour l’achat de 2 poissons rouges et de 3 poissons jaunes, Jules dépense 11 euros.

a. Quel est le prix d’un poisson rouge ?
b. Quel est prix d’un poisson jaune ?
La démarche suivie sera expliquée sur la copie.

Activités géométriques (Sud 2005 septembre) 12 points

Exercice 1

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O ; I, J) d’unité 1 cm sur chaque axe.
Alors on considère les points A(1 ; 2), B(−2 ; 1) et C(−3 ; −2).

1. Ensuite, placer les points A, B et C dans le repère (O ; I, J).

2. Puis calculer les distances AB et BC.

3. Ensuite, construire le point D image du point A par la translation de vecteur \(\overrightarrow{\text{BC}}\).

4. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Puis justifier.

Exercice 2

IJK est un triangle tel que :

IJ = 9,6 cm, JK = 10,4 cm et IK = 4 cm.

1. Ensuite, tracer le triangle IJK en vraie grandeur.

2. Puis démontrer que le triangle IJK est rectangle en I.

3. Ensuite, calculer la tangente de l’angle \(\widehat{\text{IJK}}\) ; en déduire la valeur arrondie au degré près de la mesure de l’angle \(\widehat{\text{IKJ}}\).

4. M est le point du segment [IJ] tel que :

IM = 7,2 cm ;

N est le point du segment [IK] tel que :

IN = 3 cm.

a. Puis démontrer que les droites (MN) et (JK) sont parallèles.
b. Ensuite, calculer la distance MN.

Problème 12 points

Un parc d’attractions pratique les tarifs suivants :

• Tarif 1 : par jour de présence dans le parc, le prix à payer est de 12 euros pour un enfant et de 18 euros pour un adulte.
• Tarif 2 : quel que soit le nombre de jours de présence dans le parc et le nombre de membres de la famille, le prix pour la famille est constitué d’un forfait de 100 euros auquel s’ajoute une participation de 10 euros par jour.

1. Puis reproduire et compléter le tableau ci-dessous pour une famille constituée d’un adulte et d’un enfant.

Dans toute la suite du problème, on considère une famille constituée d’un adulte et d’un enfant.

2. a. Ensuite, exprimer, en fonction du nombre \(x\) de jours de présence dans le parc, le prix payé par la famille avec le tarif 1. Puis on note \(p_1(x)\) ce prix.
b. Ensuite, exprimer, en fonction du nombre \(x\) de jours de présence dans le parc le prix payé par la famille avec le tarif 2. Puis on note \(p_2(x)\) ce prix.

3. Ensuite, tracer sur votre copie les représentations graphiques des fonctions \(p_1\) et \(p_2\) définies par :

\[p_1 : x\longmapsto 30x\qquad\text{et}\qquad p_2 : x\longmapsto 10x+100.\]

Sur l’axe des abscisses, 1 cm représente un jour.
Sur l’axe des ordonnées, 1 cm représente 20 euros.
Puis placer l’origine des axes en bas et à gauche de votre feuille.

4. Répondre aux questions en utilisant le travail graphique ci-dessus :

a. Si la famille souhaite rester 8 jours dans le parc, quel est le tarif le plus avantageux ? Ensuite, justifier.
b. Si la famille dispose d’un budget de 120 euros pour l’entrée au parc, quel tarif lui permet d’y passer le plus grand nombre de jours ? Puis justifier.

Conseils pour aborder le sujet Sud 2005 septembre

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Quant aux fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Dans les questions sur les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Pour le calcul littéral, repère d’abord la forme de l’expression (produit, carré, différence de deux carrés), puis choisis l’identité adaptée. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le sujet Sud 2005 septembre traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le sujet Sud 2005 septembre

Quelles notions faut-il maîtriser pour le sujet Sud 2005 septembre ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les systèmes d’équations. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2005. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le sujet Sud 2005 septembre

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2005 : France, groupement Sud, septembre» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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