Sujet du brevet de maths 2001 : France, groupement 1

Ce que contient le brevet groupement 1

Concrètement, le brevet groupement 1 comporte 7 blocs de questions, que le sommaire permet d’ouvrir directement. Tout d’abord, tu enchaînes avec « Calculs de fractions » (exercice 1 de la partie numérique). Ensuite, le sujet propose « Racines carrées » (exercice 2 de la partie numérique). Puis tu abordes « Factoriser, développer, résoudre » (exercice 3 de la partie numérique). Par ailleurs, tu travailles sur « Iris et roses jaunes » (exercice 4 de la partie numérique). En outre, tu enchaînes avec « Sinus et Thalès » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, le sujet propose « Cercle circonscrit » (exercice 2 de géométrie). Enfin, tu abordes « Triangle rectangle et orthocentre » (problème).

Ainsi, le brevet groupement 1 fait appel aux fractions, aux racines carrées, aux équations, à la trigonométrie et au théorème de Thalès : c’est une révision complète du programme de troisième.

Activités numériques (brevet groupement 1)

Exercice 1

\[\text{A}=\dfrac{12}{5}-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{7}{9}\qquad \text{B}=\left(\dfrac{2}{3}-3\right)\div\dfrac{1}{9}\]

1. Pour commencer, calculer A et écrire la réponse sous forme de fraction irréductible.

2. Ensuite, calculer B et écrire la réponse sous forme d’un entier relatif.

Exercice 2

\[\text{C}=\sqrt{18}\times\sqrt{9}\qquad \text{D}=5\sqrt{12}+6\sqrt{3}-\sqrt{300}\]

Tout d’abord, écrire C et D sous forme \(a\sqrt{3}\), où \(a\) est un entier.

Exercice 3

\[E=4x^2-9+(2x+3)(x-1).\]

1. Pour commencer, factoriser \(4x^2-9\). Utiliser alors ce résultat pour factoriser \(E\).

2. Puis développer et réduire \(E\).

3. Ensuite, résoudre l’équation \((2x+3)(3x-4)=0\).

Exercice 4 (brevet groupement 1)

Un premier bouquet de fleurs est composé de 3 iris et 4 roses jaunes : il coûte 9 €.
Un second bouquet est composé de 5 iris et de 6 roses jaunes : il coûte 14 €. Ensuite, on appelle \(x\) le prix en euros d’un iris et \(y\) le prix en euros d’une rose jaune.
Ensuite, écrire un système d’équations traduisant les données de ce problème et calculer le prix d’un iris et celui d’une rose jaune.

Activités géométriques

Exercice 1

ABC est un triangle rectangle en \(A\) tel que AB = 5 cm et BC = 7,5 cm.

1. Puis calculer l’angle \(\widehat{\text{ACB}}\) au degré près.

2. Le point M est sur la droite (AB), à l’extérieur du segment [AB] tel que AM = 2 cm.
La parallèle à la droite (BC) passant par M coupe la droite (AC) en N.
Ensuite, calculer la longueur MN.

Exercice 2

Les constructions des questions 1 et 2 sont à faire sur la figure ci-dessous.

1. Sur la figure, on a tracé le segment [AB] tel que AB = 7 cm. Placer un point C tel que \(\widehat{\text{BAC}}=70^\circ\) et \(\widehat{\text{ABC}}=60^\circ\).

2. Puis construire le cercle circonscrit au triangle ABC, et appeler O son centre. Ensuite, on laissera les traits de construction.

3. Puis donner la mesure de l’angle \(\widehat{\text{AOC}}\) en justifiant la réponse.

Problème

1. a. Ci-après, on a tracé le segment [BC] tel que BC = 15 cm.
Placer un point A tel que AB = 9 cm et AC = 12 cm.
b. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est rectangle.

2. a. Puis placer le milieu \(M\) du segment [BC]. Ensuite, tracer le cercle de diamètre [AB]. Ce cercle recoupe le segment [BC] en D et le segment [AM] en E.
b. Puis démontrer que les triangles ABE et ABD sont rectangles.

3. a. Ensuite, construire le point F, symétrique du point E par rapport au point M.
b. Puis démontrer que le quadrilatère BECF est un parallélogramme.
c. En déduire que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, et que les droites (AF) et (CF) sont perpendiculaires.

4. Soit H le point d’intersection des droites (AD) et (BE). Soit K le point d’intersection des droites (AD) et (CF).

a. Que représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM ?
En déduire que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires.
Démontrer de même que les droites (KM) et (AC) sont perpendiculaires.

b. Puis on appelle I le point d’intersection des droites (AB) et (MH). Alors on appelle J le point d’intersection des droites (AC) et (KM).
Ensuite, démontrer que le quadrilatère AIMJ est un rectangle.
En déduire que le triangle HMK est rectangle.

Les dimensions ne sont pas respectées

Comment travailler le brevet groupement 1

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Pour les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. En ce qui concerne les racines carrées, extrais les carrés parfaits sous la racine, puis regroupe les termes semblables. Quant aux équations, isole l’inconnue étape par étape, puis vérifie la solution en la remplaçant dans l’équation de départ. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de fraction, puis reviens à la question.

Une fois le brevet groupement 1 traité, compare ta copie avec la correction détaillée, question par question. Puis note les erreurs récurrentes pour les éviter le jour du brevet.

Tes questions sur le brevet groupement 1

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet groupement 1 ?

Les exercices mobilisent principalement les fractions, les racines carrées, les équations et la trigonométrie. Cependant, les questions sont progressives, ainsi les premières restent accessibles même si la fin te résiste.

Où trouver le corrigé de ce sujet ?

Oui, la solution rédigée pas à pas est publiée sur une page séparée : le corrigé du brevet de maths 2001. Ainsi, tu ne vois pas les réponses en travaillant.

Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?

C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.

Continuer l’entraînement après le brevet groupement 1

Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.

Télécharger ou imprimer cette fiche «sujet du brevet de maths 2001 : France, groupement 1» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

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