Points alignés
En bref : Des points alignés sont des points situés sur une même droite : on peut tous les toucher avec le bord d’une règle sans la déplacer ni la faire pivoter.
6èmeGéométrie plane
Définition : Points alignés
Des points alignés appartiennent tous à une même droite.
Deux points sont toujours alignés, puisqu’une droite passe par eux. Le sujet devient intéressant à partir de trois points : ils sont alignés si l’un d’eux se trouve sur la droite passant par les deux autres. Dans le cas contraire, ils forment les sommets d’un triangle. On dit parfois que trois points sont « colinéaires », mais en sixième on emploie le mot aligné et l’on vérifie à la règle sur une figure soignée.
Comment le reconnaître
- Un énoncé affirme que les points \(A\), \(B\) et \(C\) sont sur une même ligne droite, comme trois balises sur un sentier.
- On demande de prolonger un segment et de dire si un troisième point tombe dessus.
- Un codage ou une phrase précise que \(B\) est le milieu de \([AC]\), ce qui range les trois points côte à côte.
- On cherche à savoir si trois points forment un vrai triangle ou si ce sont des points alignés, donc un triangle aplati.
La méthode
- Tracer ou repérer la droite qui passe par deux des trois points, en prenant les plus éloignés.
- Poser la règle contre ces deux points et la prolonger de chaque côté du segment.
- Regarder si le troisième point est exactement sur le bord de la règle, pas simplement près de lui.
- Conclure : si le point touche le bord, ce sont des points alignés ; s’il s’en écarte, ils ne le sont pas.
Points alignés : exemple corrigé
Énoncé
Sur une carte, on a placé le phare \(P\), le port \(Q\) et la bouée \(R\). On mesure \(PQ = 4{,}2\) cm, \(QR = 3{,}5\) cm et \(PR = 7{,}7\) cm. Ces trois points sont-ils alignés ?
Corrigé
Si \(Q\) est entre \(P\) et \(R\) sur une même droite, les deux petits morceaux mis bout à bout redonnent la grande distance. On calcule \(4{,}2 + 3{,}5 = 7{,}7\).
La somme est égale à \(PR\) : les points \(P\), \(Q\) et \(R\) sont alignés, avec \(Q\) au milieu du trajet.
À toi de jouer
Question 1
On sait que \(EF = 5\) cm, \(FG = 6\) cm et \(EG = 9\) cm. \(E\), \(F\), \(G\) sont-ils alignés ?
Voir la réponse
Non : \(5 + 6 = 11\), ce qui est différent de \(9\). Les trois points forment un triangle.
Question 2
Combien de droites distinctes passent par trois points non alignés pris deux à deux ?
Voir la réponse
Trois droites : une pour chaque paire de points, car aucune droite ne contient les trois.
Ne pas confondre Points alignés et Droite
Une droite est un objet de la figure, illimité des deux côtés. « Être alignés » est une propriété d’un groupe de points : elle exprime qu’une même droite les contient tous. On peut donc tracer une droite sans point aligné dessus, alors qu’on ne parle d’alignement que s’il y a au moins trois points.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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