Proportionnalité
En bref : La proportionnalité décrit deux grandeurs qui varient ensemble de façon régulière : quand l’une est multipliée par un nombre, l’autre est multipliée par le même nombre.
6èmeNombres et calculs
Définition : Proportionnalité
Deux grandeurs sont dans une situation de proportionnalité lorsque les valeurs de la seconde s’obtiennent en multipliant celles de la première toujours par le même nombre.
Si l’on double la première, la seconde double ; si on la divise par trois, la seconde est aussi divisée par trois. On présente souvent ces valeurs dans un tableau à deux lignes. La situation est représentée par des points alignés sur une droite qui passe par l’origine du graphique. L’âge d’un enfant et sa taille, eux, ne sont pas proportionnels.
Comment le reconnaître
- Deux fois plus d’un produit coûte deux fois plus cher, et trois fois plus coûte trois fois plus.
- Un tableau relie une quantité à un prix, une distance, une masse ou un nombre de personnes.
- L’énoncé précise un prix unitaire, une vitesse constante ou une recette à adapter.
- Les points d’un graphique sont alignés avec l’origine du repère.
La méthode
- Tester la situation : à quantité nulle, la valeur associée doit être nulle, et le quotient des valeurs doit rester constant.
- Si une colonne donne la valeur pour une unité, multiplier ou diviser directement.
- Sinon, passer par l’unité : diviser pour trouver la valeur de \(1\), puis multiplier.
- Contrôler la réponse avec une autre colonne du tableau ou avec le graphique.
Proportionnalité : exemple corrigé
Énoncé
Trois litres de peinture couvrent \(24\) m² de mur. Quelle surface couvrent \(5\) litres ? Si l’on veut peindre \(100\) m², combien de litres faut-il, en supposant la proportionnalité ?
Corrigé
On passe par l’unité : \(24 \div 3 = 8\), donc \(1\) litre couvre \(8\) m². Avec \(5\) litres : \(5 \times 8 = 40\) m².
Pour \(100\) m², on divise : \(100 \div 8 = 12{,}5\). Il faut 40 m² pour \(5\) litres et 12,5 litres pour \(100\) m².
À toi de jouer
Question 1
Un cycliste fait \(36\) km en \(2\) h à vitesse constante. Quelle distance parcourt-il en \(5\) h ?
Voir la réponse
\(36 \div 2 = 18\) km en une heure, puis \(5 \times 18 = 90\) km.
Question 2
À \(8\) ans, Louis mesure \(1{,}30\) m. A-t-il \(2{,}60\) m à \(16\) ans ?
Voir la réponse
Non : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge, elle cesse de croître. Doubler l’âge ne double pas la taille.
Ne pas confondre Proportionnalité et Coefficient de proportionnalité
La proportionnalité est la situation complète : deux grandeurs liées par un lien régulier. Le coefficient n’est que le nombre qui sert à passer d’une ligne à l’autre. On parle de l’une pour décrire le phénomène, de l’autre pour effectuer le calcul.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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