Repère
En bref : Un repère est un système de deux droites graduées perpendiculaires, les axes, qui se coupent en une origine et permettent de situer chaque point du plan par deux nombres.
6èmeGéométrie plane
Définition : Repère
Un repère sert à indiquer l’emplacement exact d’un point sur une feuille, comme les cases d’une bataille navale. Il se compose de deux axes gradués qui se coupent à angle droit en un point appelé origine, noté \(O\).
L’axe horizontal est celui des abscisses, l’axe vertical celui des ordonnées. Chaque emplacement est décrit par un couple de nombres, ses coordonnées : on lit d’abord le nombre sur l’axe horizontal, puis celui sur l’axe vertical, et on les écrit \(A(1\,;\,2)\), séparés par un point-virgule.
Comment le reconnaître
- L’énoncé donne des coordonnées entre parenthèses, séparées par un point-virgule, comme \(B(7\,;\,2)\).
- Une grille quadrillée est graduée sur deux axes perpendiculaires.
- On te demande de placer, de lire ou de relier des points d’après leurs nombres.
- Une carte, un plan de ville ou un écran de jeu sont repérés par des lettres et des chiffres.
La méthode
- Pour placer un point, partir de l’origine et avancer sur l’axe horizontal du premier nombre.
- Monter ensuite parallèlement à l’axe vertical du second nombre, puis marquer une croix et écrire sa lettre.
- Pour lire les coordonnées d’un point, descendre sur l’axe horizontal puis aller sur l’axe vertical, en respectant cet ordre.
- Écrire le couple entre parenthèses, avec un point-virgule entre les deux nombres.
Repère : exemple corrigé
Énoncé
Dans un repère dont l’unité est le centimètre, on place \(A(1\,;\,2)\), \(B(7\,;\,2)\) et \(C(7\,;\,6)\). Quelles sont les longueurs \(AB\) et \(BC\) ? Quel type d’angle forme-t-on en \(B\) ?
Corrigé
\(A\) et \(B\) ont la même ordonnée \(2\) : le segment \([AB]\) est horizontal et \(AB = 7 – 1 = 6\) cm.
\(B\) et \(C\) ont la même abscisse \(7\) : le segment \([BC]\) est vertical et \(BC = 6 – 2 = 4\) cm. Un segment horizontal et un segment vertical sont perpendiculaires, donc l’angle en \(B\) est droit.
À toi de jouer
Question 1
Quelles sont les coordonnées du point situé à \(5\) unités de l’origine vers la droite et à \(3\) unités vers le haut ?
Voir la réponse
\((5\,;\,3)\) : le nombre horizontal est écrit en premier, le nombre vertical en second.
Question 2
\(M(4\,;\,0)\) est-il sur l’axe horizontal ou sur l’axe vertical ?
Voir la réponse
Sur l’axe horizontal : son ordonnée est \(0\), donc il n’est monté d’aucune unité.
Ne pas confondre Repère et Droite graduée
Sur une droite graduée, un seul nombre suffit à situer un point, car on ne peut se déplacer que dans une direction. Dans le plan, il faut deux axes et donc deux nombres. La droite graduée est en quelque sorte un seul axe, alors que le plan en possède deux.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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